8.4 Az indukciós probléma és a valószínűséggel való bánásmód – Das Induktionsproblem und der Umgang mit Wahrscheinlichkeit

1. Képzeljünk el egy patak melletti mérőállomást, amely heves esőzések után rögzíti egy bizonyos anyag koncentrációját.

2. Több éven át gyakran megfigyelhető emelkedés az eső előtti értékhez képest.

3. Amikor a következő heves esőt jelzik, a felelős kutató ezért ismét magasabb koncentrációval számol.

4. Rendelkezik rögzített mérési adatokkal, és nem csupán egy sejtésről beszél.

5. Mindazonáltal a jövőbeli mérési érték még nem szerepel a dokumentációjában.

6. Még ha minden eddigi mérés ugyanazt a mintát is mutatta volna, a következő eset eltérő lehet.

7. A kérdés ezért nem csupán az, hogy hány megfigyelés támasztja alá az elvárását.

8. Arról van szó, hogy mi indokolja az átmenetet ezekből a megfigyelésekből egy még meg nem figyelt eseményre.

9. Egy ilyen átmenet indukciónak nevezhető, ha korlátozott eredmények alapján következtetést kell levonni további esetekre vagy egy általánosabb összefüggésre vonatkozóan.

10. A kutató túllép azon, amit már megállapított.

11. Deduktív következtetés esetén viszont a következtetés nem lehet téves, ha az előfeltételek igazak és a következtetés érvényes.

12. Abból a feltételezésből, hogy a koncentráció minden heves esőzés után emelkedik, a következő heves esőzés után is emelkedés következne be.

13. De éppen ezt az általános feltételezést egy korlátozott mérési sorozat még nem bizonyítja.

14. Az indukciónak ezt először alátámasztania kell, vagy legalábbis várakozást kell támasztania a következő esetre vonatkozóan.

15. Ez különbözteti meg mind a kényszerítő következtetéstől, mind a releváns indokok nélküli találgatástól.

16. Nehézsége abban rejlik, hogy többet igényel, mint amit a megfigyelt esetek önmagukban tartalmaznak.

17. Ezt a nehézséget a természet szabályszerűségére való hivatkozással lehetne megpróbálni kiküszöbölni.

18. Ha a meghatározó feltételek nem változnak, és az összefüggés fennmarad, akkor az előrejelzés jól megalapozottnak tűnik.

19. De mire alapozható az a feltételezés, hogy ez az összefüggés a eddig mért sorozat határain túl is fennmarad?

20. Az, hogy eddig állandó volt, szintén csak a már megfigyelt esetekre vonatkozó megállapítás.

21. Ebből a jövőbeli állandóságát levezetni ismét az indukcióra támaszkodik.

22. Ezért az induktív módszerek eddigi sikerére való hivatkozás sem vezet önálló indokláshoz.

23. Aki a múltbeli sikerekből következtet a jövőbeli sikerekre, az már eleve feltételezi a kérdéses átmenet megbízhatóságát.

24. Ez az érvelési kör képezi az indukciós probléma magját, és nem szűnik meg egy hosszabb, sikeres előrejelzésekből álló lista révén sem.

25. Az első válasz a ismételt tapasztalatokból fakadó szokásra utal.

26. Aki eső után újra és újra emelkedőt látott, az egy bizonyos ponton szinte automatikusan számít rá.

27. Ez megmagyarázza, miért alakul ki egy bizonyos meggyőződés, és miért tűnik magától értetődőnek.

28. Ez azonban még nem ad választ arra a kérdésre, hogy a meggyőződés ténylegesen jól megalapozott-e.

29. Egy személy nagyon biztosnak érezheti magát, annak ellenére, hogy tapasztalatai egyoldalúan lettek kiválasztva.

30. Ezzel szemben egy óvatos kutató a bőséges adatok ellenére is kételkedhet előrejelzésében.

31. A személyes bizonyosság itt a saját meggyőződés erősségét jelenti, nem közvetlenül az indokok minőségét.

32. Ezért meg kell különböztetni egy várakozás pszichológiai kialakulását és annak tárgyilagos indoklását.

33. Ezen a ponton a valószínűség lehetőséget kínál az elvárások fokozatos besorolására, ahelyett, hogy csupán a bizonyosság és a tudatlanság között kellene választani.

34. Tegyük fel, hogy a rögzített száz heves esőzéses esemény közül nyolcvan esetében emelkedést mértek.

35. Ezzel először is egy relatív gyakoriságot jelölnek meg ebben a mérési sorozatban.

36. A szám csak akkor válik érthetővé, ha megállapítást nyer, mely esőzéseket számolták össze, és mit tekintettek emelkedésnek.

37. Bármilyen kicsi eltérés az előző értékhez képest más esemény lenne, mint egy meghatározott küszöbérték feletti növekedés.

38. Ugyanígy különbséget jelent az is, hogy a száz eset ugyanabból az évszakból származik-e, vagy nagyon különböző körülményeket foglal magában.

39. Az az állítás, hogy a következő heves esőzés esetén a szintemelkedés valószínűsége nyolcvan százalék, túlmutat az adatok puszta leírásán.

40. Megköveteli annak indoklását, hogy a korábbi gyakoriság miért releváns ebben az új esetben.

41. Egy esemény valószínűsége emellett nem azonos azzal a megbízhatósággal, amellyel egy előrejelzési módszer működik.

42. Egy előrejelzési módszer sok hasonló eset esetében jól működhet, annak ellenére, hogy egyes előrejelzései nem válnak be.

43. Ha gyakran 80 százalékos valószínűséget tulajdonít bizonyos eseményeknek, azoknak egy kellően nagy sorozatban lévő, összehasonlítható előrejelzések között nagyjából ennyire gyakran kell bekövetkezniük.

44. Egyetlen bekövetkezett előrejelzés még nem bizonyítja ezt az egyezést.

45. Hasonlóképpen egy egyetlen tévedés sem teszi még a módszert használhatatlanná.

46. Az ilyen vizsgálatok lehetővé teszik az előrejelzési módszerek teljesítményének összehasonlítását az eredményeik alapján.

47. Ugyanakkor ezek is csak egy korlátozott területről származó tapasztalatokat nyújtanak, és nem jelentenek garanciát minden jövőbeli alkalmazásra nézve.

48. Egy pontos százalékos érték ezért kifejezheti a bizonytalanságot anélkül, hogy feloldaná a saját kiszámításának előfeltételeit.

49. A valószínűségi megközelítés az adatokat arra használja, hogy fokozatosan módosítsa a megalapozott meggyőződések erősségét.

50. Ennek során azt vizsgáljuk, hogy egy megállapítás mennyire lenne várható különböző feltételezések mellett.

51. A fenti esetben az egyik feltételezés szerint a növekedés a rögzített feltételek mellett gyakran fordul elő, míg egy másik szerint csak ritkán várható növekedés.

52. Több, egymástól független emelkedés tehát az első feltételezés alapján inkább várható lenne, mint a második alapján.

53. Ez az első feltételezés javára történő becslésmódosítás mellett szól, feltéve, hogy a többi feltétel is megállja a helyét.

54. Az eltolódás mértéke attól is függ, hogy mely kiindulási becsléseket indokolja az eddigi ismeretállás.

55. A kiindulási becsléseket nem szabad pusztán azért választani, mert azok a kívánt eredményhez vezetnek.

56. Az adatválogatás módja és az események feltételezett összehasonlíthatósága is az indoklás részét képezi.

57. Száz mérés ezért nem jelenti automatikusan száz egymástól független indokot.

58. Ha ugyanazon esőzés során számos mintát vesznek, azok értékei ugyanattól az átmeneti szennyezőforrástól függhetnek.

59. Az ilyen minták nagy száma pontosabban rögzíti ezt az egy eseményt, de kevesebbet árul el más esőzésekről, mint egy megfelelően széles körű vizsgálat.

60. Az a kiválasztás is torzíthatja a gyakoriságot, amely elsősorban a különösen szembetűnő emelkedéseket veszi figyelembe.

61. Ezért a minta mérete, azaz a vizsgált esetek kiválasztása mellett annak összetétele is számít.

62. A valószínűséget egy olyan modell keretében számítják ki, amely a kiválasztott összefüggéseket és feltételeket leegyszerűsítve ábrázolja.

63. A véletlenszerű szórás azokat a lehetséges eredmények közötti eltéréseket jelenti, amelyekkel ez a modell már számol.

64. Azonban az a bizonytalanság, hogy a modell egyáltalán illeszkedik-e a patakhoz és a várható esőhöz, a számítás alapját érinti.

65. Most újabb heves esőzés következik be, de a várt növekedés elmarad.

66. Egy olyan előrejelzés, amely a növekedést valószínűnek tartotta, így egy kevésbé várt eredményt kapott, ami nem jelent logikai ellentmondást.

67. Ennek ellenére elhamarkodott lenne a megállapítást pusztán a „véletlen” szóval elintézni.

68. A kutatónak tisztáznia kell, hogy a kiindulási adatok elegendően sokféle esőzési eseményt tartalmaztak-e, és hogy csak bizonyos évszakokat rögzítettek-e.

69. Lehet, hogy az új mérőállomás a patak mentén felfelé helyezkedik el, vagy egy eddig hatékony szennyezőforrás megszűnt.

70. Az ilyen lehetőségek egyelőre csak feltételezések, amelyek jelentőségét további eredmények határozzák meg.

71. A feltételek bizonyított változása más okot szolgáltatna a hibás előrejelzésre, mint a továbbra is megfelelő modell keretein belüli szóródás.

72. A kiábrándító mérési érték ezért sem a korábbi várakozások azonnali feladását, sem azok változatlan folytatását nem követeli meg.

73. Az indukciós problémára adott pragmatikus válasz abból indul ki, hogy bizonyosság nélkül is döntéseket kell hozni.

74. Az összehasonlított, gondosan ellenőrzött előrejelzési módszerek ebben az esetben jobb tájékozódási alapot nyújthatnak, mint az alaptalan feltételezések.

75. Eddigi sikerük, nyomon követhető előfeltételeik és felismerhető hibáik arra utalnak, hogy megfelelő helyzetekben korlátozott bizalmat szabad fektetni beléjük.

76. Aki ezt a jövőbeli megbízhatóságuk végleges bizonyítékaként értelmezi, az azonban ismét belekerül az érvelési körforgásba.

77. A gyakorlati válasz tehát a bizonytalanság közepette az esettől függő választást igazolja, nem pedig azt a garanciát, hogy a tapasztalat mindig helyesen vezet tovább önmagán túlra.

78. Egy ilyen garancia hiánya azonban nem teszi egy széles körűen alátámasztott várakozást egyenértékűvé bármely tetszőleges állítással.

79. A pataknál kutató számára az ésszerű várakozás azt jelenti, hogy a prognózist megfelelő adatokhoz és ellenőrizhető feltételezésekhez köti, és nyitott marad az eltérő eredményekre.

80. A következő mérési értéket nem határozzák meg a múltbeli értékek, de azok megnevezhető feltételek mellett jó okot adhatnak arra, hogy azt bizonyos módon várjuk.

1. Stellen wir uns eine Messstation an einem Bach vor, die nach starken Regenfällen die Konzentration eines bestimmten Stoffes erfasst.

2. Über mehrere Jahre hinweg zeigt sich häufig ein Anstieg gegenüber dem Wert vor dem Regen.

3. Als der nächste Starkregen angekündigt wird, rechnet die zuständige Forscherin deshalb erneut mit einer höheren Konzentration.

4. Sie verfügt über aufgezeichnete Messungen und beschreibt keine bloße Ahnung.

5. Dennoch steht der kommende Messwert noch nicht in ihren Unterlagen.

6. Selbst wenn jede bisherige Messung dasselbe Muster gezeigt hätte, könnte der nächste Fall anders ausfallen.

7. Die Frage ist deshalb nicht nur, wie viele Beobachtungen ihre Erwartung stützen.

8. Es geht darum, was den Übergang von diesen Beobachtungen zu einem noch unbeobachteten Ereignis berechtigt.

9. Ein solcher Übergang heißt Induktion, wenn begrenzte Befunde eine Aussage über weitere Fälle oder einen allgemeineren Zusammenhang begründen sollen.

10. Die Forscherin geht über das hinaus, was sie bereits festgestellt hat.

11. Bei einer deduktiven Folgerung hingegen kann die Schlussfolgerung nicht falsch sein, wenn die Voraussetzungen wahr sind und der Schluss gültig ist.

12. Aus der Voraussetzung, dass die Konzentration nach jedem Starkregen steigt, würde für den nächsten Starkregen ein Anstieg folgen.

13. Doch gerade diese allgemeine Voraussetzung ist durch eine begrenzte Messreihe nicht schon bewiesen.

14. Die Induktion soll sie erst begründen oder zumindest eine Erwartung für den nächsten Fall tragen.

15. Das unterscheidet sie sowohl von einem zwingenden Schluss als auch vom Raten ohne einschlägige Gründe.

16. Ihre Schwierigkeit liegt darin, dass sie mehr beansprucht, als die beobachteten Fälle allein enthalten.

17. Man könnte diese Schwierigkeit durch den Hinweis auf die Regelmäßigkeit der Natur zu beseitigen versuchen.

18. Wenn sich die maßgeblichen Bedingungen nicht ändern und der Zusammenhang bestehen bleibt, erscheint die Prognose gut begründet.

19. Aber worauf stützt sich die Annahme, dass dieser Zusammenhang auch außerhalb der bisherigen Messreihe fortbesteht?

20. Dass er bisher beständig war, ist wiederum ein Befund über bereits beobachtete Fälle.

21. Aus ihm seine künftige Beständigkeit abzuleiten, benutzt erneut die Induktion.

22. Auch der Hinweis auf den bisherigen Erfolg induktiver Verfahren führt daher nicht zu einer unabhängigen Rechtfertigung.

23. Wer aus vergangenen Erfolgen auf künftige Erfolge schließt, setzt die Verlässlichkeit des fraglichen Übergangs bereits voraus.

24. Dieser Begründungszirkel bildet den Kern des Induktionsproblems und verschwindet nicht durch eine längere Liste erfolgreicher Prognosen.

25. Eine erste Antwort verweist auf die Gewohnheit, die aus wiederholten Erfahrungen entsteht.

26. Wer nach Regen immer wieder einen Anstieg gesehen hat, erwartet ihn irgendwann fast automatisch.

27. Das erklärt, weshalb eine bestimmte Überzeugung aufkommt und sich selbstverständlich anfühlt.

28. Es beantwortet jedoch noch nicht die Frage, ob sie der Sache nach gut begründet ist.

29. Eine Person kann sich sehr sicher fühlen, obwohl ihre Erfahrung einseitig ausgewählt wurde.

30. Umgekehrt kann eine vorsichtige Forscherin trotz umfangreicher Daten an ihrer Prognose zweifeln.

31. Persönliche Sicherheit bezeichnet hier die Stärke des eigenen Fürwahrhaltens, nicht unmittelbar die Qualität der Gründe.

32. Die psychologische Entstehung einer Erwartung und ihre sachliche Rechtfertigung müssen deshalb auseinandergehalten werden.

33. An diesem Punkt bietet Wahrscheinlichkeit eine Möglichkeit, Erwartungen abzustufen, statt nur zwischen Gewissheit und Unwissenheit zu wählen.

34. Nehmen wir an, bei achtzig von hundert erfassten Starkregenereignissen sei ein Anstieg gemessen worden.

35. Damit ist zunächst eine relative Häufigkeit in dieser Messreihe angegeben.

36. Verständlich wird die Zahl erst, wenn feststeht, welche Regenereignisse gezählt wurden und was als Anstieg galt.

37. Ein beliebig kleiner Unterschied zum vorherigen Wert wäre ein anderes Ereignis als eine Zunahme über eine festgelegte Schwelle.

38. Ebenso macht es einen Unterschied, ob die hundert Fälle aus derselben Jahreszeit stammen oder sehr verschiedene Bedingungen umfassen.

39. Die Behauptung, beim nächsten Starkregen betrage die Wahrscheinlichkeit eines Anstiegs achtzig Prozent, geht über die bloße Beschreibung der Daten hinaus.

40. Sie verlangt Gründe dafür, dass die bisherige Häufigkeit für diesen neuen Fall aussagekräftig ist.

41. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist außerdem etwas anderes als die Zuverlässigkeit eines Verfahrens, mit dem Prognosen gewonnen werden.

42. Eine Prognosemethode kann für viele vergleichbare Fälle gut arbeiten, obwohl einzelne ihrer Vorhersagen enttäuscht werden.

43. Wenn sie häufig Ereignissen eine Wahrscheinlichkeit von achtzig Prozent zuschreibt, sollten diese in einer hinreichend großen Reihe vergleichbarer Prognosen ungefähr entsprechend häufig eintreten.

44. Eine einzige eingetretene Vorhersage zeigt diese Übereinstimmung noch nicht.

45. Ebenso macht ein einzelner Fehlschlag das Verfahren nicht schon unbrauchbar.

46. Solche Prüfungen erlauben es, die Leistung von Prognoseverfahren anhand ihrer Ergebnisse zu vergleichen.

47. Sie liefern allerdings wiederum Erfahrungen aus einem begrenzten Bereich und keine Garantie für jede künftige Verwendung.

48. Eine präzise Prozentzahl kann daher die Unsicherheit ausdrücken, ohne die Voraussetzungen ihrer eigenen Berechnung aufzuheben.

49. Ein probabilistischer Ansatz nutzt Daten, um die Stärke begründeter Überzeugungen schrittweise zu verändern.

50. Dabei fragt man, wie erwartbar ein Befund unter unterschiedlichen Annahmen wäre.

51. Im Bachfall könnte eine Annahme besagen, dass der Anstieg unter den erfassten Bedingungen häufig eintritt, während eine andere nur selten einen Anstieg erwarten lässt.

52. Mehrere voneinander unabhängige Anstiege würden dann unter der ersten Annahme eher zu erwarten sein als unter der zweiten.

53. Das spricht für eine Verschiebung der Einschätzung zugunsten der ersten, sofern die übrigen Voraussetzungen tragen.

54. Wie stark die Verschiebung ausfällt, hängt auch davon ab, welche Ausgangseinschätzungen durch das bisherige Wissen gerechtfertigt sind.

55. Ausgangseinschätzungen dürfen nicht bloß deshalb gewählt werden, weil sie zum gewünschten Ergebnis führen.

56. Auch die Art der Datenauswahl und die angenommene Vergleichbarkeit der Ereignisse bleiben Bestandteile der Begründung.

57. Hundert Messungen sind deshalb nicht automatisch hundert voneinander unabhängige Gründe.

58. Werden viele Proben während desselben Regenereignisses genommen, können ihre Werte von derselben vorübergehenden Stoffquelle abhängen.

59. Eine große Anzahl solcher Proben erfasst dieses eine Ereignis genauer, sagt aber weniger über andere Regenereignisse aus als eine entsprechend breit verteilte Untersuchung.

60. Auch eine Auswahl, die bevorzugt besonders auffällige Anstiege aufnimmt, kann die Häufigkeit verzerren.

61. Deshalb zählt neben dem Umfang der Stichprobe, also der untersuchten Auswahl von Fällen, ihre Zusammensetzung.

62. Wahrscheinlichkeit wird dabei innerhalb eines Modells berechnet, das ausgewählte Zusammenhänge und Bedingungen vereinfacht darstellt.

63. Zufallsstreuung bezeichnet die Unterschiede zwischen möglichen Ergebnissen, mit denen dieses Modell bereits rechnet.

64. Unsicherheit darüber, ob das Modell zum Bach und zum kommenden Regen überhaupt passt, betrifft dagegen die Grundlage der Berechnung.

65. Nun fällt der nächste Starkregen, doch die erwartete Zunahme bleibt aus.

66. Eine Vorhersage, die einen Anstieg für wahrscheinlich hielt, hat damit ein weniger erwartetes Ergebnis erhalten, keinen logischen Widerspruch.

67. Trotzdem wäre es voreilig, den Befund allein mit dem Wort Zufall abzutun.

68. Die Forscherin muss klären, ob die Ausgangsdaten genügend verschiedene Regenereignisse umfassten und ob nur bestimmte Jahreszeiten erfasst wurden.

69. Vielleicht liegt die neue Messstelle weiter bachaufwärts oder eine bisher wirksame Stoffquelle ist weggefallen.

70. Solche Möglichkeiten sind zunächst Vermutungen, deren Bedeutung von zusätzlichen Befunden abhängt.

71. Ein nachgewiesener Wechsel der Bedingungen würde einen anderen Grund für die Fehlprognose liefern als die Streuung innerhalb eines weiterhin passenden Modells.

72. Der enttäuschende Messwert verlangt deshalb weder sofortige Preisgabe der bisherigen Erwartung noch deren unveränderte Fortsetzung.

73. Eine pragmatische Antwort auf das Induktionsproblem setzt bei der Notwendigkeit an, auch ohne Gewissheit Entscheidungen zu treffen.

74. Verglichene, sorgfältig geprüfte Prognoseverfahren können dabei eine bessere Orientierung bieten als unbegründete Vermutungen.

75. Ihr bisheriger Erfolg, ihre nachvollziehbaren Voraussetzungen und ihre erkennbaren Fehler sprechen dafür, ihnen in geeigneten Situationen begrenztes Vertrauen zu schenken.

76. Wer dies als endgültigen Beweis ihrer künftigen Verlässlichkeit versteht, gerät jedoch wieder in den Begründungszirkel.

77. Die praktische Antwort rechtfertigt damit eine fallbezogene Wahl unter Unsicherheit, nicht die Garantie, dass Erfahrung stets richtig über sich hinausführt.

78. Das Fehlen einer solchen Garantie macht eine breit gestützte Erwartung dennoch nicht gleichwertig mit jeder beliebigen Behauptung.

79. Für die Forscherin am Bach bedeutet vernünftiges Erwarten, die Prognose an passende Daten und überprüfbare Annahmen zu binden und für abweichende Befunde offen zu halten.

80. Der nächste Messwert ist nicht durch die vergangenen Werte festgelegt, aber sie können unter benennbaren Bedingungen gute Gründe dafür liefern, ihn auf bestimmte Weise zu erwarten.