2.2 Az érvényesség, az igazság és a következetesség megkülönböztetése – Gültigkeit, Wahrheit und Schlüssigkeit unterscheiden

1. Képzeljük el, hogy valaki azt állítja, minden városi könyvtár kör alakú.

2. Egy bizonyos épületről azt mondja, hogy az egy városi könyvtár.

3. Ebből arra következtet, hogy ez az épület is kör alakú.

4. Az eset kitalált, és éppen a könyvtárak alakjáról szóló furcsa állítás tár fel valamit.

5. A kitalált városban van egy szögletes városi könyvtár is, így az első állítás hamis.

6. Aki egyetért a második állítással, annak még messze nem kell elhinnie az eredményt.

7. Mindazonáltal a három mondat sorozatában rejlik egy helyes gondolati átmenet rejlik.

8. Hogyan lehet helyes egy következtetés, ha az egyik előfeltétele hamis?

9. A válasz az állítások közötti különbségtétellel kezdődik, valamint azzal, hogy az állításokból hogyan jutunk el egy újabb állításhoz.

10. „Minden városi könyvtár kör alakú” – ez a kijelentés a világról szól, és igaz vagy hamis lehet.

11. Ugyanez vonatkozik arra a kijelentésre is, hogy ez az épület egy városi könyvtár, valamint arra a következtetésre, hogy kör alakú.

12. Az első két állítást premisszának nevezzük, mert a következtetés ezeket feltételezi.

13. Az eredményt következtetésnek nevezzük, mert azokat ezekből kell levezetni.

14. Az, hogy egy premissza igaz-e, más kérdés, mint az, hogy a következtetés következik-e a premisszákból.

15. Aki ezt a kettőt összekeveri, rossz helyen keresheti a hibát.

16. A deduktív következtetés akkor érvényes, ha nincs olyan lehetséges eset, amelyben minden premisszája igaz, a következtetése pedig hamis lenne.

17. Ez a feltétel az állítások közötti összefüggésre vonatkozik, nem pedig arra, hogy egyetértünk-e a tartalmukkal.

18. Tegyük fel, hogy valóban minden városi könyvtár kör alakú lenne, és a vizsgált épület valóban egy városi könyvtár lenne.

19. Akkor ez az épület nem lehetne egyszerre nem kör alakú.

20. A két előfeltétel kizárja a hamis következtetést ezekben a körülmények között.

21. Ehhez a vizsgálathoz nem kell azt állítanunk, hogy az előfeltételek a mi világunkban teljesülnek.

22. Az érvényesség tehát nem azt ígéri, hogy a következtetés igaz, hanem azt, hogy igaz premisszák esetén igaznak kell lennie.

23. A kis „ha” szó hordozza itt az egész korlátozást.

24. Az átmenetet a szokatlan tartalom nélkül is megvizsgálhatjuk: egy adott csoport összes eleme rendelkezik egy tulajdonsággal; egy adott elem ehhez a csoporthoz tartozik, tehát rendelkezik azzal a tulajdonsággal.

25. A könyvtár esetében a csoport a városi könyvtáraké, a tulajdonság pedig a kerek forma.

26. Ha a kerek formát egy másik tulajdonsággal helyettesítjük, a három állítás közötti kapcsolat változatlan marad.

27. A következtetés formája megmutatja, miért érvényes a következtetés.

28. Nem tudja azonban eldönteni, hogy valóban minden városi könyvtár rendelkezik-e ezzel a tulajdonsággal.

29. Ehhez ismeretekre van szükség az érintett épületekről.

30. Egy állítások között épített szilárd híd még nem mond semmit arról, hogy kiindulási pontja szilárd talajon áll-e.

31. Tegyük fel, hogy valaki azt állítja, minden városi könyvtárnak van bejárata.

32. Megállapítja, hogy ennek az épületnek van bejárata.

33. Ebből arra következtet, hogy az épület egy városi könyvtár.

34. Lehet, hogy az illető valóban egy városi könyvtár előtt áll.

35. Akkor a következtetés igaz.

36. Mindazonáltal a megnevezett premisszák nem támasztják alá azt.

37. Egy raktárnak is lehet bejárata anélkül, hogy városi könyvtár lenne.

38. Ebben a lehetséges helyzetben mindkét előfeltevés igaz lenne, a következtetés pedig hamis.

39. Így a következtetés érvénytelen, még akkor is, ha a valós esetben az illető véletlenül igazat mond.

40. Egy találat nem helyettesíti a találat megalapozott indokát.

41. A raktár itt ellenpéldaként szolgál: elképzelhetővé teszi egy olyan helyzetet, amelyben a feltételek helyesek, de az eredmény helytelen.

42. Egy ellenpéldának nem kell leírnia, hogy mi áll valójában a vizsgált címen.

43. Az ellenpélda azt vizsgálja, hogy a következtetés kizárólag a premisszák alapján szükségszerű lenne.

44. Eközben a szavak jelentése változatlan marad; ellenkező esetben szinte minden következtetést látszólag megdönthetnénk egy jelentésváltozással.

45. Az érvénytelenséghez elegendő egyetlen megfelelő ellenpélda.

46. Érvényes következtetés esetén ilyen helyzetet nem lehet ellentmondásmentesen megadni.

47. Ez az ellenpróba mutatja a különbséget egy pusztán megfelelő válasz és egy megalapozott átmenet közötti különbséget.

48. Most már a „következetes” kifejezést is pontosabban lehet használni.

49. Egy deduktív érvelés szigorú értelemben véve következetes, ha következtetése érvényes, és minden premisszája igaz.

50. Ez a két követelmény különböző szerepet tölt be.

51. Az érvényesség biztosítja az átmenetet, a premisszák igazsága pedig a kiindulási pontot.

52. Ha mindkettő teljesül, a következtetésnek is igaznak kell lennie.

53. Ha viszont csak az átmenet helyes, egy hamis kiindulópont hamis következtetéshez vezethet.

54. Ugyanígy véletlenszerűen igaz következtetést is eredményezhet.

55. Ha csak a következtetés igaz, a megadott indokok mégis alkalmatlanok lehetnek.

56. Egy hamis következtetés tehát cáfolja a következetességet, de önmagában még nem árulja el, hol rejlik a hiba.

57. A logikai koherencia ezért több, mint egy érv jól hangzó jellege vagy a hallgatóság egyetértése.

58. Éppen a premisszák igazságtartalmát azonban gyakran nehéz megítélni.

59. Az összes városi könyvtárra vonatkozó állítás esetében tudni kellene, hogy a „városi könyvtár” kifejezés milyen széles körre terjed ki, és hogy az állított tulajdonság valóban minden érintett épületre vonatkozik-e.

60. Előfordul, hogy egy premissza csak jól alátámasztott, de még nem biztos.

61. A bizonyosság hiánya még nem teszi hamissá a premisszát.

62. Néha az eset alaposabb vizsgálata megváltoztatja azt, amit egy látszólag egyszerű állítás állít.

63. Ezért kézenfekvő az a kifogás, hogy a következtetés szigorú fogalma aligha alkalmas a mindennapi beszélgetésekre.

64. Ott ritkán várjuk meg minden előfeltétel végleges tisztázását, mielőtt tovagondolnánk a dolgot.

65. Egy olyan fogalom, amelyet csak teljes bizonyosság után lehetne alkalmazni, ilyenkor kevés segítséget nyújt.

66. A kifogás a megismerésünk egyik nehézségét érinti, de magát a megkülönböztetést nem.

67. Az, hogy egy érvelés koherens-e, a premisszák igazságától függ; az, hogy máris megállapíthatjuk-e a koherenciáját, emellett a tudásunktól is függ.

68. Egy premisszát ideiglenesen elfogadhatunk, és megvizsgálhatjuk, mi következik ebből a feltételezésből.

69. Hasonlóképpen érvényesnek tekinthetjük az átmenetet , és nyitva hagyhatjuk az előfeltétel igazságát.

70. Így pontosabban kiderül, miről kell még vitázni.

71. Aki a premisszát vitatja, nem feltétlenül ellentmond a következtetés logikájának.

72. Aki az átmenetet vitatja, nem feltétlenül tagadja a premisszát.

73. Ez a szétválasztás nem oldja meg a vitát, de megakadályozza, hogy két különböző vitapont összekeveredjen.

74. A beszélgetés során a „következetes” kifejezés néha csupán azt jelenti, hogy egy érvelés érthetőnek vagy meggyőzőnek tűnik.

75. Egy ilyen értékelés indokolt lehet, de nem mindig utal az érvényes következtetés és az igaz premisszák szigorú összefüggésére.

76. A jól megalapozott feltételezések is meggyőzőek lehetnek, bár eredményeik nem következnek szükségszerűen az okokból.

77. A szigorú fogalom itt csak a deduktív ív érvekre vonatkozik, amelyek szükségszerű átmenetre hivatkoznak.

78. Ezek esetében a forma kérdése elválasztható a valóság kérdésétől anélkül, hogy bármelyiket is leértékelnénk.

79. A kitalált kör alakú könyvtár az egyik határt mutatja meg: a helyes következtetés nem teszi igazá az előfeltevést.

80. A épület előtt bekövetkező lehetséges véletlen találat a másik határt mutatja: egy igaz eredmény nem teszi érvényessé a hiányos átmenetet.

81. Az igazságot egy érvényes következtetés csak akkor adja át megbízhatóan, ha az már a premisszákban is benne van.

1. Stellen wir uns vor, jemand behaupte, alle Stadtbibliotheken seien rund.

2. Über ein bestimmtes Gebäude sagt er, es sei eine Stadtbibliothek.

3. Daraus schließt er, auch dieses Gebäude sei rund.

4. Der Fall ist erfunden, und gerade die merkwürdige Behauptung über die Form der Bibliotheken macht etwas sichtbar.

5. In der erfundenen Stadt steht auch eine eckige Stadtbibliothek, sodass die erste Aussage falsch ist.

6. Wer der zweiten Aussage zustimmt, muss das Ergebnis noch lange nicht glauben.

7. Trotzdem steckt in der Folge der drei Sätze ein korrekter gedanklicher Übergang.

8. Wie kann ein Schluss korrekt sein, wenn eine seiner Voraussetzungen falsch ist?

9. Die Antwort beginnt mit einer Trennung zwischen Aussagen und dem Schritt von Aussagen zu einer weiteren Aussage.

10. „Alle Stadtbibliotheken sind rund“ behauptet etwas über die Welt und kann wahr oder falsch sein.

11. Dasselbe gilt für die Behauptung, dieses Gebäude sei eine Stadtbibliothek, und für das Ergebnis, es sei rund.

12. Die ersten beiden Aussagen heißen Prämissen, weil der Schluss sie voraussetzt.

13. Das Ergebnis heißt Schlussfolgerung, weil es aus ihnen gewonnen werden soll.

14. Ob eine Prämisse stimmt, ist eine andere Frage als die, ob die Schlussfolgerung aus den Prämissen folgt.

15. Wer beides vermischt, kann einen Fehler an der falschen Stelle suchen.

16. Ein deduktiver Schluss ist gültig, wenn es keinen möglichen Fall gibt, in dem alle seine Prämissen wahr und seine Schlussfolgerung falsch sind.

17. Diese Bedingung betrifft den Zusammenhang der Aussagen, nicht unsere Zustimmung zu ihrem Inhalt.

18. Angenommen, wirklich jede Stadtbibliothek wäre rund und das betrachtete Gebäude wäre tatsächlich eine Stadtbibliothek.

19. Dann könnte dieses Gebäude nicht zugleich unrund sein.

20. Die beiden Voraussetzungen schließen eine falsche Schlussfolgerung unter diesen Bedingungen aus.

21. Für diese Prüfung müssen wir nicht behaupten, dass die Voraussetzungen in unserer Welt erfüllt sind.

22. Gültigkeit verspricht also nicht, dass die Schlussfolgerung wahr ist, sondern dass sie bei wahren Prämissen wahr sein muss.

23. Das kleine Wort „bei“ trägt hier die ganze Einschränkung.

24. Man kann den Übergang ohne den ungewöhnlichen Inhalt betrachten: Alle Gegenstände einer bestimmten Gruppe haben eine Eigenschaft, ein bestimmter Gegenstand gehört zu dieser Gruppe, also hat er die Eigenschaft.

25. Im Bibliotheksfall ist die Gruppe die der Stadtbibliotheken und die Eigenschaft das Rundsein.

26. Ersetzt man die runde Form durch eine andere Eigenschaft, bleibt die Beziehung zwischen den drei Aussagen gleich.

27. Die Form des Schlusses zeigt, warum die Folgerung trägt.

28. Sie kann aber nicht entscheiden, ob alle Stadtbibliotheken wirklich diese Eigenschaft besitzen.

29. Dazu braucht man Kenntnisse über die Gebäude, um die es geht.

30. Eine sauber gebaute Brücke zwischen Behauptungen sagt noch nichts darüber, ob ihr Ausgangspunkt auf festem Boden steht.

31. Nehmen wir nun an, jemand behaupte, alle Stadtbibliotheken hätten einen Eingang.

32. Er stellt fest, dass dieses Gebäude einen Eingang hat.

33. Daraus schließt er, das Gebäude sei eine Stadtbibliothek.

34. Vielleicht steht die Person tatsächlich vor einer Stadtbibliothek.

35. Dann ist die Schlussfolgerung wahr.

36. Dennoch tragen die genannten Prämissen sie nicht.

37. Auch ein Lagerhaus könnte einen Eingang haben, ohne eine Stadtbibliothek zu sein.

38. In dieser denkbaren Lage wären beide Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch.

39. Damit ist der Übergang ungültig, selbst wenn die Person im wirklichen Fall zufällig richtigliegt.

40. Ein Treffer ersetzt keinen tragfähigen Grund für den Treffer.

41. Das Lagerhaus dient hier als Gegenmodell: Es macht eine Lage vorstellbar, in der die Voraussetzungen stimmen und das Ergebnis nicht stimmt.

42. Ein Gegenmodell muss nicht beschreiben, was an der betrachteten Adresse wirklich steht.

43. Es prüft den Anspruch, dass die Folgerung allein aufgrund der Prämissen zwingend sei.

44. Dabei bleiben die Wörter in derselben Bedeutung; sonst könnte man fast jeden Schluss durch einen Bedeutungswechsel scheinbar erschüttern.

45. Für die Ungültigkeit reicht eine einzige passende Gegenlage.

46. Bei einem gültigen Schluss lässt sich eine solche Lage nicht widerspruchsfrei angeben.

47. Diese Gegenprobe zeigt den Unterschied zwischen einer bloß zutreffenden Antwort und einem tragfähigen Übergang.

48. Nun lässt sich auch „schlüssig“ genauer verwenden.

49. Ein deduktives Argument ist im strengen Sinn schlüssig, wenn sein Schluss gültig und jede seiner Prämissen wahr ist.

50. Diese beiden Anforderungen leisten Verschiedenes.

51. Die Gültigkeit sichert den Übergang, die Wahrheit der Prämissen sichert den Ausgangspunkt.

52. Sind beide erfüllt, muss auch die Schlussfolgerung wahr sein.

53. Ist dagegen nur der Übergang korrekt, kann ein falscher Ausgangspunkt zu einer falschen Schlussfolgerung führen.

54. Er kann ebenso zufällig eine wahre Schlussfolgerung liefern.

55. Ist nur die Schlussfolgerung wahr, können die angegebenen Gründe dennoch ungeeignet sein.

56. Eine falsche Schlussfolgerung widerlegt daher die Schlüssigkeit, verrät aber für sich allein noch nicht, wo der Fehler liegt.

57. Schlüssigkeit ist deshalb mehr als der gute Klang eines Arguments oder die Zustimmung seiner Zuhörer.

58. Gerade die Wahrheit der Prämissen ist jedoch oft schwer zu beurteilen.

59. Bei der Aussage über alle Stadtbibliotheken müsste man wissen, wie weit der Ausdruck „Stadtbibliothek“ reicht und ob die behauptete Eigenschaft wirklich für jedes gemeinte Gebäude gilt.

60. Manchmal ist eine Prämisse nur gut belegt, aber noch nicht sicher.

61. Fehlende Gewissheit macht eine Prämisse noch nicht falsch.

62. Manchmal verändert ein genauerer Blick auf den Fall, was eine scheinbar einfache Aussage behauptet.

63. Es liegt daher nahe einzuwenden, der strenge Begriff der Schlüssigkeit tauge kaum für alltägliche Gespräche.

64. Dort warten wir selten auf die endgültige Klärung jeder Voraussetzung, bevor wir weiterdenken.

65. Ein Begriff, den man nur nach vollständiger Gewissheit anwenden könnte, scheint dann wenig Hilfe zu bieten.

66. Der Einwand trifft eine Schwierigkeit unserer Erkenntnis, aber nicht die Unterscheidung selbst.

67. Ob ein Argument schlüssig ist, hängt von der Wahrheit seiner Prämissen ab; ob wir seine Schlüssigkeit schon feststellen können, hängt zusätzlich von unserem Wissen ab.

68. Wir dürfen eine Prämisse vorläufig annehmen und prüfen, was unter dieser Annahme folgt.

69. Ebenso dürfen wir den Übergang für gültig halten und die Wahrheit einer Voraussetzung offenlassen.

70. So zeigt sich genauer, worüber noch gestritten werden muss.

71. Wer die Prämisse bestreitet, widerspricht nicht notwendig der Logik des Schlusses.

72. Wer den Übergang bestreitet, muss nicht die Prämisse leugnen.

73. Diese Trennung löst den Streit nicht, verhindert aber, dass zwei verschiedene Streitpunkte ineinander verschwimmen.

74. Im Gespräch heißt „schlüssig“ manchmal bloß, dass eine Überlegung verständlich oder überzeugend wirkt.

75. Eine solche Wertung kann berechtigt sein, meint aber nicht stets die strenge Verbindung von gültigem Schluss und wahren Prämissen.

76. Auch gut begründete Vermutungen können überzeugen, obwohl ihre Ergebnisse aus den Gründen nicht zwingend folgen.

77. Der strenge Begriff bezieht sich hier nur auf deduktive Argumente, die einen notwendigen Übergang beanspruchen.

78. Bei ihnen lässt sich die Frage nach der Form von der Frage nach der Welt trennen, ohne eine der beiden abzuwerten.

79. Die erfundene runde Bibliothek zeigt die eine Grenze: Korrekte Folgerung macht ihre Voraussetzung nicht wahr.

80. Der mögliche Zufallstreffer vor dem Gebäude zeigt die andere: Ein wahres Ergebnis macht einen lückenhaften Übergang nicht gültig.

81. Wahrheit wird durch einen gültigen Schluss nur dann zuverlässig weitergegeben, wenn sie schon in seinen Prämissen liegt.