2.3 Dedukció: a szükségszerű következtetések felismerése – Deduktion: notwendige Folgerungen erkennen

1. Egy terem ajtaján a következő szabály lóg: „Ha a terem zárva van, a világítás ki van kapcsolva”.

2. Egy elméleti esetet véve tegyük fel, hogy ez a szabály kivétel nélkül leírja a tényleges működést.

3. Ma a terem zárva van.

4. Tehát a világítás ki van kapcsolva, még akkor is, ha senki sem nézte meg.

5. Egy látogató később felfedezi a sötét termet, és ennek alapján zárva nyilvánítja azt.

6. Feltételezése helyes lehet, de a szabály önmagában nem támasztja alá.

7. Lehet, hogy a világítás azért is ki van kapcsolva, mert éppen senki sem használja a nyitott termet.

8. A két gondolatmenet hasonlóan hangzik, mégis eltér a következtetésük irányában.

9. Az első esetben egyértelmű, mit ír elő a szabály egy zárt teremre vonatkozóan, és ehhez hozzáadódik az a megállapítás, hogy pontosan ez az eset áll fenn.

10. Aki mindkettőt elfogadja, nem állíthatja egyidejűleg, hogy a világító lámpa ellentétes példa az eredményre, anélkül, hogy ellentmondana a szabálynak.

11. Ez a deduktív következtetés lényege: a feltételezett előfeltételek mellett az eredménynek érvényesnek kell lennie.

12. A „kell” szó itt az állítások közötti viszonyra utal, nem pedig egy rejtélyes erőre, amely a lámpát kikapcsolja.

13. Az, hogy a működési szabály helyes-e, és hogy a terem valóban zárva van-e, más kérdés marad.

14. Még ha a két feltétel közül az egyik hamis is, a következtetés ezekből helyesen képződhet.

15. A dedukció a bizonytalan információkból nem tesz biztos tényeket.

16. A dedukció megmutatja, melyik további állítást kell elfogadnia valakinek, amennyiben elfogadja a feltételeket.

17. Ezt a kapcsolatot úgy lehet ellenőrizni, hogy szándékosan keresünk egy ellenpéldát.

18. Tegyük fel, hogy a terem zárva van és a szabály érvényes, de a lámpa ég.

19. Ez a leírás a szabályon bukik meg, amely éppen egy ilyen esetet zár ki.

20. Aki ennek ellenére lehetségesnek tartja, valójában vitatja a szabály kivétel nélküli érvényességét, vagy másképp értelmezi a „zárva” kifejezést.

21. Egy állított következtetés ellenpéldájának viszont minden feltételt fenn kell tartania, és csak az eredményt kell tévesnek bizonyítania.

22. Ha sikerül egy ilyen ellentmondásmentes leírás, az eredmény nem feltétlenül következik.

23. Egyetlen ilyen eset is elegendő, mert az állított szükségszerűségnek kivétel nélkül érvényesnek kell lennie.

24. Azok a számos esetek, amelyekben a feltétel és az eredmény együtt jelentkeznek, nem helyettesítik ezt a vizsgálatot.

25. A látogató esetében a kivételes eset könnyedén leírható.

26. A terem nyitva van, de valaki a nappali fény miatt lekapcsolta a villanyt.

27. A szabály továbbra is igaz marad, mert csak a zárt termekről szól.

28. A látogató megfigyelése is, miszerint a villany ki van kapcsolva, továbbra is igaz marad.

29. Tehát minden előfeltétele helyes, míg következtetése – miszerint a terem zárva van – hamis.

30. Következtetése abban a hibában vétkezik, hogy egy következményből az e következmény egyetlen lehetséges feltételére következtet.

31. Szaknyelven ezt a következmény megerősítésének nevezik, ahol a következmény a „ha” mondat második része.

32. A név kevésbé fontos, mint a sötét, de nyitott terem lehetősége.

33. Az első következtetés egyszerű formája a következő: Ha P, akkor Q; P; tehát Q.

34. P itt azt jelenti, hogy „A terem zárva van”, Q pedig azt, hogy „A világítás ki van kapcsolva”.

35. A betűk csupán teljes állításokat helyettesítenek, és segítenek felismerni azok ismétlődő szerepét.

36. Az első lépésben meghatározzuk, mi érvényes, ha P igaz.

37. A második lépésben P-t kifejezetten megerősítjük.

38. Aki ezután Q-t tagadja, pontosan azt az esetet állítja, amelyet az első feltétel kizárt.

39. Ugyanez a forma más tartalmakkal is működik, például amikor egy érvényes jegy egy meghatározott szabály szerint belépésre jogosít, és valakinek van ilyen jegye.

40. A helyes következtetés nem függ a termi példa meggyőző erejétől.

41. Egy második forma ugyanazzal a feltétellel kezdődik, de egy másik megfigyeléssel.

42. Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a teremben ég a villany.

43. A kivétel nélkül érvényes szabály szerint a terem akkor nem lehet zárva.

44. Ha zárva lenne, a villanynak ki kellene lennie, és a világító villany megfigyelése téves lenne.

45. A forma a következő: Ha P, akkor Q; nem Q; tehát nem P.

46. Itt a „nem Q” azt jelenti, hogy a fény nem aludt ki, a „nem P” pedig azt, hogy a terem nem zárva van.

47. Ez a következtetés sem enged meg olyan ellenpéldát, amelyben minden előfeltétel igaz, az eredmény viszont hamis.

48. Gyakran nevezik „a következmény tagadásán alapuló következtetésnek”, de erőssége az állítások ellenőrzött összeférhetetlenségében rejlik.

49. A két forma azt is megmutatja, miért döntő jelentőségű egy kis eltolódás.

50. A sötét teremből nem következik a bezárás, a szabály szerint viszont a világító lámpából a nem-bezárás következik.

51. Aki a különbséget csupán a hangzás alapján ítéli meg, könnyen figyelmen kívül hagyhatja a feltétel irányát.

52. Az ellenpélda arra kényszerít, hogy egy nyitott és sötét termet valóban elképzelni.

53. Ezzel szemben nem követeli meg, hogy egy zárt és világos termet lehetségesnek fogadjuk el, amíg a feltételezett szabály érvényes.

54. Az, hogy sok zárt terem sötét, nem bizonyítja a szabályt, és nem javítja a hibás következtetést.

55. A következtetés akár véletlenül is helyes eredményt adhat, ha az éppen megfigyelt sötét terem valóban zárt.

56. Az az egyes esetekben nem szünteti meg azt az ellenpéldát, amely cáfolja az állított szükségességet.

57. Most egy komoly kifogás merül fel a szigorú vizsgálat ellen.

58. A házirend előírhatja, hogyan kell cselekedni, anélkül, hogy garantálná, hogy mindenki betartja azt.

59. Még egy technikai vezérlőrendszer is meghibásodhat, és a „zárva” kifejezés néha a bejáratot, máskor pedig egy rendezvény végét jelentheti.

60. Ilyen körülmények között a világításra vonatkozó mondat kevésbé tűnik kivétel nélküli leírásnak, mint inkább kivételeket tartalmazó rövidített szabálynak.

61. A „Záráskor a világítást ki kell kapcsolni” mondatból nem következik, hogy az valóban ki is van kapcsolva.

62. Ha az első következtetés valamit a tényleges világításról, akkor szüksége van arra az erősebb feltételre, hogy az utasítást betartják, vagy hogy a vezérlőrendszer működik.

63. Ezt a kiegészítést nem szabad hallgatólagosan tényként feltüntetni csak azért, hogy megmentsük a következtetést.

64. Inkább azt kell megkérdezni, hogy a szabály pontosan mit mond, és mi az oka ennek.

65. A kijelentések időpontja is számít.

66. Lehet, hogy egy perccel ezelőtt a terem zárva volt, míg most már a következő rendezvényre felgyulladt a fény.

67. Ekkor az állítólagos következtetés két különböző helyzetet kapcsol össze, és elveszíti kényszerítő erejét.

68. Egy pontosabb megfogalmazás így hangozhatna: minden vizsgált időpontban a fény ki van kapcsolva, amennyiben a terem éppen abban az időpontban zárva van.

69. Ezzel a megfogalmazással és a zárás megfelelő megfigyelésével megfigyelésével az ellenőrzést újra el lehet végezni.

70. Ez ismét szükséges átmenetet eredményez, de csak az így meghatározott érvényességi körön belül.

71. Minél pontosabban fogalmazzuk meg az előfeltételt, annál egyértelműbbé válik egyúttal, hogy mit állítunk még a működésről.

72. Egy önkényesen utólag hozzáadott kiegészítő feltételezés látszólag helytállóvá teheti bármely sikertelen érvelést.

73. Ezért annak saját igazságigényét is ugyanúgy ellenőrizni kell, mint az eredeti állításét.

74. A valós érvek ritkán állnak csupán két teljes mértékben kimondott előfeltételből.

75. Gyakran közös ismeretek, megbízható mérések vagy egy szó jelentése is szerepet játszik.

76. A deduktív vizsgálat azzal kezdődik, hogy a szükséges előfeltételeket úgy nevezzük meg, hogy a következtetést ne támaszthassa alá semmiféle rejtett eltolódás.

77. Ennek során láthatóvá válhat egy helyes minta anélkül, hogy az állított tények már bizonyítottak lennének.

78. Néha ez a munka után csak egy óvatos feltételezés marad, mert egy döntő előfeltétel nincs kellőképpen alátámasztva.

79. Ez nem a vizsgálat kudarca, hanem pontos tájékoztatás a rendelkezésre álló indok erősségéről.

80. A sötét terem elengedhet minket az ajtóhoz, hogy megnézzük, zárva van-e.

81. Csak a kivétel nélkül megértett szabály, a megállapított zártsággal együtt teszi a kialudt fényt szükséges következtetéssé.

1. An der Tür eines Saals hängt die Regel: „Wenn der Saal geschlossen ist, bleibt das Licht aus“.

2. Für einen gedachten Fall nehmen wir an, dass diese Regel den tatsächlichen Betrieb ohne Ausnahme beschreibt.

3. Heute ist der Saal geschlossen.

4. Also ist sein Licht aus, selbst wenn niemand nachgesehen hat.

5. Eine Besucherin entdeckt später einen dunklen Saal und erklärt ihn daraufhin für geschlossen.

6. Ihre Vermutung kann stimmen, aber die Regel allein trägt sie nicht.

7. Das Licht könnte auch ausgeschaltet sein, weil gerade niemand den offenen Saal benutzt.

8. Die beiden Überlegungen klingen ähnlich und unterscheiden sich doch in der Richtung ihres Schlusses.

9. Im ersten Fall steht fest, was die Regel für einen geschlossenen Saal vorschreibt, und hinzu kommt die Feststellung, dass genau dieser Fall vorliegt.

10. Wer beides gelten lässt, kann ein brennendes Licht nicht zugleich als Gegenbeispiel zum Ergebnis behaupten, ohne der Regel zu widersprechen.

11. Das ist der Sinn einer deduktiven Folgerung: Unter den angenommenen Voraussetzungen muss das Ergebnis gelten.

12. Das Wort „muss“ bezieht sich hier auf das Verhältnis zwischen Aussagen, nicht auf eine geheimnisvolle Kraft, die das Licht ausschaltet.

13. Ob die Betriebsregel stimmt und ob der Saal wirklich geschlossen ist, bleibt eine andere Frage.

14. Selbst wenn eine der beiden Voraussetzungen falsch ist, kann die Folgerung aus ihnen korrekt gebildet sein.

15. Deduktion macht aus unsicheren Angaben keine sicheren Tatsachen.

16. Sie zeigt, welche weitere Aussage jemand übernehmen muss, sofern er die Voraussetzungen übernimmt.

17. Man kann diese Bindung prüfen, indem man absichtlich nach einem Gegenfall sucht.

18. Angenommen, der Saal ist geschlossen und die Regel gilt, aber das Licht brennt.

19. Diese Beschreibung scheitert an der Regel, die einen solchen Fall gerade ausschließt.

20. Wer ihn dennoch für möglich hält, bestreitet in Wahrheit die ausnahmslose Geltung der Regel oder versteht „geschlossen“ anders.

21. Ein Gegenfall für einen behaupteten Schluss müsste dagegen alle Voraussetzungen stehen lassen und nur das Ergebnis falsch machen.

22. Gelingt eine solche widerspruchsfreie Beschreibung, folgt das Ergebnis nicht notwendig.

23. Es genügt ein einziger solcher Fall, denn die behauptete Notwendigkeit sollte ausnahmslos gelten.

24. Eine Reihe von Fällen, in denen Voraussetzung und Ergebnis gemeinsam auftreten, ersetzt diese Prüfung nicht.

25. Bei der Besucherin lässt sich der Gegenfall mühelos beschreiben.

26. Der Saal ist geöffnet, doch jemand hat wegen des hellen Tages das Licht ausgeschaltet.

27. Die Regel bleibt wahr, weil sie nur etwas über geschlossene Säle sagt.

28. Auch die Beobachtung der Besucherin, dass das Licht aus ist, bleibt wahr.

29. Alle ihre Voraussetzungen stimmen also, während ihr Ergebnis, der Saal sei geschlossen, falsch ist.

30. Ihr Schluss begeht den Fehler, aus einer Folge auf die einzige mögliche Bedingung dieser Folge zu schließen.

31. Im Fachjargon heißt das Bejahung des Konsequens, wobei das Konsequens der zweite Teil des Wenn-Satzes ist.

32. Der Name ist weniger wichtig als die offene Möglichkeit eines dunklen, aber geöffneten Saals.

33. Die einfache Form des ersten Schlusses lautet: Wenn P, dann Q; P; also Q.

34. P steht hier für „Der Saal ist geschlossen“, Q für „Das Licht ist aus“.

35. Die Buchstaben ersetzen nur ganze Aussagen und helfen, deren wiederkehrende Rollen zu sehen.

36. Im ersten Schritt wird festgelegt, was gilt, falls P zutrifft.

37. Im zweiten Schritt wird P ausdrücklich bejaht.

38. Wer danach Q verneint, behauptet genau den Fall, den die erste Voraussetzung ausgeschlossen hat.

39. Dieselbe Form funktioniert mit anderen Inhalten, etwa wenn ein gültiges Ticket nach einer festgelegten Regel zum Eintritt berechtigt und jemand ein solches Ticket besitzt.

40. Der richtige Übergang hängt nicht von der Überzeugungskraft des Saalbeispiels ab.

41. Eine zweite Form beginnt mit derselben Bedingung, aber mit einer anderen Beobachtung.

42. Angenommen, wir wissen, dass das Licht im Saal brennt.

43. Nach der ausnahmslos geltenden Regel kann der Saal dann nicht geschlossen sein.

44. Wäre er geschlossen, müsste das Licht aus sein, und die Beobachtung des brennenden Lichts wäre falsch.

45. Die Form lautet: Wenn P, dann Q; nicht Q; also nicht P.

46. Hier steht „nicht Q“ dafür, dass das Licht nicht aus ist, und „nicht P“ dafür, dass der Saal nicht geschlossen ist.

47. Auch dieser Schluss erlaubt keinen Gegenfall, in dem alle Voraussetzungen wahr und das Ergebnis falsch sind.

48. Er heißt oft Schluss durch Verneinung der Folge, doch seine Stärke liegt in der geprüften Unvereinbarkeit der Aussagen.

49. Die beiden Formen zeigen auch, warum eine kleine Verschiebung entscheidend ist.

50. Aus einem dunklen Saal folgt keine Schließung, aus einem brennenden Licht unter der Regel aber die Nichtschließung.

51. Wer den Unterschied nur nach dem Klang beurteilt, kann die Richtung der Bedingung leicht übersehen.

52. Die Gegenprobe zwingt dazu, einen offenen und dunklen Saal wirklich mitzudenken.

53. Sie verlangt dagegen nicht, einen geschlossenen und hellen Saal als Möglichkeit zuzulassen, solange die angenommene Regel gilt.

54. Dass viele geschlossene Säle dunkel sind, beweist die Regel nicht und verbessert den fehlerhaften Rückschluss nicht.

55. Der Schluss kann sogar zufällig das richtige Ergebnis liefern, wenn der gerade beobachtete dunkle Saal tatsächlich geschlossen ist.

56. Seine Richtigkeit im Einzelfall beseitigt den Gegenfall nicht, der die behauptete Notwendigkeit widerlegt.

57. Nun erhebt sich ein ernster Einwand gegen die saubere Prüfung.

58. Eine Hausordnung kann sagen, wie man handeln soll, ohne zu garantieren, dass alle sich daran halten.

59. Selbst eine technische Steuerung kann ausfallen, und „geschlossen“ kann einmal den Zugang, ein andermal das Ende einer Veranstaltung meinen.

60. Unter solchen Umständen wirkt der Satz über das Licht weniger wie eine ausnahmslose Beschreibung als wie eine verkürzte Regel mit Ausnahmen.

61. Aus „Bei Schließung soll das Licht ausgeschaltet werden“ folgt nicht, dass es tatsächlich aus ist.

62. Soll der erste Schluss etwas über das wirkliche Licht ergeben, braucht er die stärkere Voraussetzung, dass die Anweisung befolgt wird oder die Steuerung funktioniert.

63. Diese Ergänzung darf man nicht stillschweigend als Tatsache ausgeben, nur um den Schluss zu retten.

64. Man muss vielmehr fragen, was die Regel genau besagt und wofür es einen Grund gibt.

65. Auch der Zeitpunkt der Aussagen zählt.

66. Vielleicht war der Saal vor einer Minute geschlossen, während das Licht jetzt schon für die nächste Veranstaltung brennt.

67. Dann verbindet die angebliche Folgerung zwei verschiedene Lagen und verliert ihre zwingende Kraft.

68. Eine genaue Fassung könnte lauten, dass zu jedem betrachteten Zeitpunkt das Licht aus ist, sofern der Saal zu eben diesem Zeitpunkt geschlossen ist.

69. Mit dieser Fassung und einer passenden Beobachtung der Schließung lässt sich die Gegenprobe erneut durchführen.

70. Sie ergibt wieder einen notwendigen Übergang, aber nur innerhalb des so bestimmten Geltungsbereichs.

71. Je genauer wir die Voraussetzung fassen, desto deutlicher wird zugleich, was wir zusätzlich über den Betrieb behaupten.

72. Eine willkürlich nachgetragene Zusatzannahme kann jede misslungene Überlegung scheinbar passend machen.

73. Ihr eigener Wahrheitsanspruch muss deshalb ebenso geprüft werden wie der ursprüngliche Satz.

74. Reale Argumente bestehen selten nur aus zwei vollständig ausgesprochenen Voraussetzungen.

75. Oft sind gemeinsame Kenntnisse, verlässliche Messungen oder die Bedeutung eines Wortes mit im Spiel.

76. Die deduktive Prüfung beginnt dann damit, die benötigten Voraussetzungen so zu benennen, dass keine heimliche Verschiebung den Schluss trägt.

77. Dabei kann ein korrektes Muster sichtbar werden, ohne dass die behaupteten Tatsachen schon feststehen.

78. Manchmal bleibt nach dieser Arbeit nur eine vorsichtige Vermutung, weil eine entscheidende Voraussetzung nicht ausreichend gesichert ist.

79. Das ist kein Scheitern der Prüfung, sondern eine genaue Auskunft über die Stärke des vorliegenden Grundes.

80. Der dunkle Saal kann uns zur Tür gehen lassen und nachsehen, ob sie verschlossen ist.

81. Erst die ausnahmslos verstandene Regel zusammen mit der festgestellten Schließung macht das ausgeschaltete Licht zur notwendigen Folgerung.