2.4 Állításlogika: tagadás, összekapcsolás és feltétel – Aussagenlogik: Verneinung, Verbindung und Bedingung

1. A könyvtár ajtaján egy hirdetmény lóg: „Ha a felügyelő jelen van, az olvasóterem nyitva van, és az archívum vagy az olvasóterem használható.”

2. Egy látogató meglátja a felügyelőt a pultnál, és tudni szeretné, hogy most már dolgozhat-e az olvasóteremben.

3. Egy másik látogató azt kérdezi, hogy a hirdetmény egyúttal az archívum használatát is engedélyezi-e.

4. Mindketten ugyanazt a mondatot olvassák, de a mondat részei közötti különböző kapcsolatokra figyelnek.

5. A „ha” szó egy feltételt kapcsol össze a terem nyitvatartásával.

6. Az „és” szó egy második állítást fűz hozzá, míg az „vagy” két lehetőséget nevez meg.

7. Eközben még az is nyitott kérdés, hogy a felügyelet csak az olvasóteremre vonatkozik-e, vagy a hirdetmény második felére is feltételként szolgál.

8. Már egy eltolódott tagadás is engedélyt tilalommá változtathat.

9. Első vizsgálatként három rövid állítás elegendő: a felügyelet jelen van, az olvasóterem nyitva van, és az archívum használható.

10. Bármelyik közülük igaz vagy hamis lehet, függetlenül attól, hogy mit tudunk róluk.

11. Igazságértékük az a tulajdonság, hogy igazak vagy hamisak.

12. Az állításlogika először is az ilyen teljes állításokat és azokat a szavakat vizsgálja, amelyekkel összekapcsolódnak.

13. Azt vizsgálja, hogy az összekapcsolás igazságértéke hogyan függ az alkotóelemek igazságértékeitől.

14. Az, hogy a felügyelő barátságos-e, vagy hogy zárták be az archívumot, az ebben a vizsgálatban nem kerül figyelembevételre.

15. Ez egy szándékos egyszerűsítés, mert így láthatóvá válik a kötőszavak hatása.

16. A következő vizsgálathoz a hirdetmény második felét önálló állításként olvassuk.

17. A „nem” megfordítja egy állítás igazságértékét.

18. Ha a felügyelő jelen van, akkor a „A felügyelő nincs jelen” állítás hamis.

19. Ha nincs jelen, akkor ez a tagadás igaz.

20. Ez a kis szó azonban csak azt tagadja, amire amire vonatkozik.

21. A „Az olvasóterem nincs nyitva” más jelentést hordoz, mint a „A felügyelő nincs jelen”.

22. Az első esetben az olvasóteremről van szó, a másodikban pedig a pultnál álló személyről.

23. Aki egy feltételt vitatni szeretne, ezért nem tagadhatja meg tetszés szerint annak bármelyik részét.

24. A „nem” hatálya ahhoz az állításhoz tartozik, amelyet ellenőrizni kell.

25. Az „és” esetében mindkét összekapcsolt állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a kapcsolat igaz legyen.

26. „A felügyelő jelen van, és az olvasóterem nyitva van” már akkor is hamis, ha csak az egyik rész nem igaz.

27. Az a kijelentés, hogy mindkettő igaz, tehát többet igényel, mint bármelyik kijelentés önmagában.

28. Az „vagy” esetében az állításlogikában elegendő legalább egy igaz rész.

29. „Az archívum használható, vagy az olvasóterem nyitva van” akkor is igaz marad, ha mindkettő igaz.

30. Ezt a használatot inkluzív „vagy”-nak nevezzük, mert magában foglalja a közös esetet is.

31. Ha viszont kifejezetten csak az egyik lehetőséget engedélyezik, akkor kizáró „vagy”-ról van szó.

32. A két rész igazsága önmagában még nem dönti el, hogy a hirdetmény melyik értelmezést jelenti.

33. A „vagy” szó a mindennapi nyelvben gyakran azt sugallja, hogy két lehetőség közül kell választani.

34. Egy látogató ezért azt hihetné, hogy az archívumnak zárva kell lennie, amint az olvasóterem nyitva van.

35. Az inkluzív „vagy”ból azonban nem következik ez a korlátozás.

36. Ennek kifejezéséhez a hirdetménynek kizárnia kellene azt is, hogy az archívum és az olvasóterem egyszerre használható legyen.

37. Hogy az „entweder” a konkrét hirdetményben valóban ilyen kizárást határoz-e meg, az a szóhasználat szándékától függ.

38. A logikai megkülönböztetés megakadályozza, hogy egy hallgatólagos értelmezést következtetésként tálaljanak.

39. Egy hozzáférést szabályozó hirdetménynek ezért kifejezetten meg kell magyaráznia a választási lehetőséget.

40. Az egyszerű „vagy” kapcsolat vizsgálatára egyelőre csak az érvényes: a két hely közül legalább az egyik használható.

41. A „ha” szónak is kifejezésnek a proposicionális logikában pontosan meghatározott értelmezése van.

42. Vegyük a felügyeletre és az olvasóteremre vonatkozó két rövid állítást.

43. A „Ha a felügyelő jelen van, akkor az olvasóterem nyitva van” összekapcsolás anyagi feltételnek minősül.

44. Pontosan akkor hamis, ha a felügyelő jelen van, és az olvasóterem ennek ellenére zárva van.

45. Ha a felügyelő felügyelő jelen van, és az olvasóterem nyitva van, akkor igaz.

46. Ha a felügyelő nincs jelen, akkor is igaz, függetlenül attól, hogy az olvasóterem nyitva van-e.

47. Ez az utolsó megállapítás elsőre furcsának tűnik, mert egy kiírás elolvasásakor általában egy értelmes belépési szabályra gondolunk.

48. A materiális feltétel azonban csak azt határozza meg, melyik eset összeegyeztethetetlen a feltételezett összefüggéssel.

49. A négy lehetséges esetet táblázat nélkül is áttekinthetjük.

50. A felügyelő jelenléte és a terem nyitva létének együttes fennállása megfelel a feltételnek.

51. A felügyelő jelenléte zárt terem mellett cáfolja azt.

52. A felügyelő távolléte nyitott terem mellett nem cáfolja azt, mert a feltétel nem mond semmit arról, hogy mi kell történnie felügyelő nélkül.

53. A zárt olvasóteremben való távollét sem ellentmond neki.

54. A megfogalmazás sem azt állítja, hogy a felügyelő ténylegesen jelen van, sem azt, hogy jelenléte okozza a terem megnyitását.

55. Nyitva hagyja, hogy más személy nyitja-e meg az olvasótermet, vagy egy további szabály érvényes-e.

56. Az egyetlen kizárt eset az, amikor a felügyelő jelen van, de az olvasóterem zárva van.

57. Ezzel egy látszólag azonos jelentésű megfogalmazás is ellenőrizhető.

58. A „Ha a felügyelő jelen van, az olvasóterem nyitva van” és a „A felügyelő nincs jelen, vagy az olvasóterem nyitva van” kijelentések az állításlogikában mindig ugyanazt az igazságértéket kapják.

59. A felügyelő jelenléte esetén a második forma megköveteli az olvasóterem nyitottságát.

60. A felügyelő távollétében a mondat már az első részével is igaz.

61. Mindkét forma pontosan abban a helyzetben bukik meg, amikor a felügyelő jelen van, de az olvasóterem zárva van.

62. Az igazságértékek egyezése e korlátozott értelemben logikailag egyenértékűvé teszi őket.

63. A beszédben azonban mégis eltérően hangzanak, mert az első forma egy feltételt emel ki, a második pedig egy alternatívát.

64. A azonos igazságfeltételek ezért még nem garantálják, hogy a hirdetmény ugyanolyan hatást gyakoroljon az olvasókra.

65. Hogy mennyire számít a sorrend, azt mutatja a közös hozzáférés tagadása.

66. „Az archívum és az olvasóterem nem használhatók egyidejűleg” csak azt tagadja, hogy mindkettő egyszerre nyitva lenne.

67. A mondat lehetővé teszi, hogy az egyik hely használható legyen.

68. „Sem az archívum, sem az olvasóterem nem használható” viszont mindkét helyet külön-külön kizárja.

69. Ha az archívum és az olvasóterem egyaránt zárva van, mindkét mondat igaz.

70. Ha csak az archívum használható, az első mondat igaz marad, a második pedig hamissá válik.

71. Ez az egyetlen lehetséges állapot máris elválasztja a két értelmezést.

72. A mondat felbontásakor a zárójelek jelzik volna, hogy a „nem” az egész összefüggésre vagy az egyes részekre vonatkozik-e külön-külön.

73. Éppen ez a materiális feltétel vált ki komoly kifogást.

74. Ha a felügyelő nincs jelen, igazságszabálya szerint még az is igaznak minősül, hogy „Ha a felügyelő jelen van, holnap esni fog Rómában ” igaznak minősül.

75. A felügyelet és az időjárás között tehát még nincs ésszerű összefüggés.

76. Aki egy hirdetményt olvas, azonban többet vár, mint pusztán egyetlen ellentmondó eset elkerülését.

77. A belépési szabálynak azt kell magyaráznia, milyen körülmények között használható a terem, és tartalmazhat kivételeket vagy további feltételeket.

78. Egy ok viszont megmagyarázná, miáltal jön létre a megnyitás .

79. Ezen kiegészítő összefüggések egyike sem következik kizárólag két állítás igazságértékéből.

80. A kifogás tehát a formális értelmezés egyik korlátját érinti, anélkül, hogy megcáfolná annak pontos tájékoztatását a kizárt esetről.

81. A látogató a jelen lévő felügyelet és a teljesülő feltétel alapján arra következtethet, hogy az olvasóterem nyitva van.

82. Hogy valóban használhatja-e azt, ezt a következtetés még nem mondja meg, mert a „nyitva” és a „használható” kifejezések a kiírásban különböző jelentéssel bírhatnak.

83. Hasonlóképpen az inkluzív „vagy” is nyitva hagyja, hogy az archívum is hozzáférhető-e.

84. A logikai vizsgálat így pontosan megmutatja, mely kombinációkat engedi meg a választott értelmezés, és melyeket zár ki.

85. Ez egyúttal attól is függ, hogy a rövid állítások helyesen tükrözik-e a kiírást.

86. Ha egy szónak többféle értelmezése van, az eredeti mondatnak kell alátámasztania a döntést.

87. Az állítások összekapcsolása egyértelműséget teremt a következményekről, amint azok jelentése megállapítást nyer.

88. Az ajtó előtt ez a tisztaság éppen azért hasznos, mert láthatóvá teszi a tényleges belépési szabályra vonatkozó, még nyitott kérdést.

1. An der Tür einer Bibliothek hängt ein Aushang: „Wenn die Aufsicht anwesend ist, ist der Lesesaal geöffnet, und das Archiv oder der Lesesaal kann benutzt werden.“

2. Eine Besucherin sieht die Aufsicht am Schalter und will wissen, ob sie nun im Lesesaal arbeiten kann.

3. Ein anderer Besucher fragt, ob der Aushang zugleich die Benutzung des Archivs erlaubt.

4. Beide lesen denselben Satz, achten aber auf verschiedene Verbindungen zwischen seinen Teilen.

5. Das Wort „wenn“ verknüpft eine Bedingung mit der Öffnung des Saals.

6. Das Wort „und“ fügt eine zweite Behauptung hinzu, während „oder“ zwei Möglichkeiten nennt.

7. Dabei ist sogar offen, ob die Aufsicht nur für den Lesesaal oder auch für die zweite Hälfte des Aushangs eine Bedingung sein soll.

8. Schon eine verschobene Verneinung könnte aus einer Erlaubnis eine Sperre machen.

9. Für eine erste Prüfung genügen drei kurze Aussagen: Die Aufsicht ist anwesend, der Lesesaal ist geöffnet und das Archiv ist benutzbar.

10. Jede von ihnen kann wahr oder falsch sein, unabhängig davon, was wir darüber wissen.

11. Ihr Wahrheitswert ist die jeweilige Eigenschaft, wahr oder falsch zu sein.

12. Die Aussagenlogik betrachtet zunächst solche ganzen Aussagen und die Wörter, mit denen sie verbunden werden.

13. Sie fragt, wie der Wahrheitswert der Verbindung von den Wahrheitswerten ihrer Teile abhängt.

14. Ob die Aufsicht freundlich ist oder warum das Archiv geschlossen wurde, bleibt bei dieser Prüfung außer Betracht.

15. Das ist eine gezielte Vereinfachung, denn sie macht die Wirkung der Verbindungswörter sichtbar.

16. Für die folgende Prüfung lesen wir die zweite Hälfte des Aushangs als eigenständige Behauptung.

17. Ein „nicht“ kehrt den Wahrheitswert einer Aussage um.

18. Ist die Aufsicht anwesend, so ist „Die Aufsicht ist nicht anwesend“ falsch.

19. Ist sie abwesend, so ist diese Verneinung wahr.

20. Doch das kleine Wort verneint nur das, worauf es sich bezieht.

21. „Der Lesesaal ist nicht geöffnet“ sagt etwas anderes als „Die Aufsicht ist nicht anwesend“.

22. Im ersten Fall geht es um den Saal, im zweiten um die Person am Schalter.

23. Wer eine Bedingung bestreiten möchte, darf deshalb nicht beliebig einen ihrer Teile verneinen.

24. Die Reichweite des „nicht“ gehört zur Aussage, die geprüft werden soll.

25. Bei „und“ müssen beide verbundenen Aussagen wahr sein, damit die Verbindung wahr ist.

26. „Die Aufsicht ist anwesend und der Lesesaal ist geöffnet“ wird schon dann falsch, wenn nur einer der beiden Teile nicht zutrifft.

27. Die Behauptung, beides gelte, verlangt also mehr als jede einzelne Behauptung für sich.

28. Bei „oder“ genügt in der Aussagenlogik mindestens ein wahrer Teil.

29. „Das Archiv ist benutzbar oder der Lesesaal ist geöffnet“ bleibt auch dann wahr, wenn beides zutrifft.

30. Dieser Gebrauch heißt inklusives Oder, weil er den gemeinsamen Fall einschließt.

31. Wird dagegen ausdrücklich genau eine der beiden Möglichkeiten zugelassen, liegt ein ausschließendes Oder vor.

32. Die Wahrheit der beiden Teile allein entscheidet dann noch nicht, welche Lesart der Aushang meint.

33. Das Wort „entweder“ legt im Alltag häufig nahe, dass man sich zwischen zwei Möglichkeiten entscheiden muss.

34. Eine Besucherin könnte deshalb meinen, das Archiv müsse geschlossen sein, sobald der Lesesaal geöffnet ist.

35. Aus dem inklusiven Oder folgt diese Sperre jedoch nicht.

36. Um sie auszudrücken, müsste der Aushang zusätzlich ausschließen, dass Archiv und Lesesaal zugleich benutzbar sind.

37. Ob „entweder“ im konkreten Aushang wirklich eine solche Ausschließlichkeit festlegt, hängt vom gemeinten Sprachgebrauch ab.

38. Die logische Unterscheidung verhindert, dass eine stillschweigende Deutung als Folgerung ausgegeben wird.

39. Ein Aushang, der Zugang regeln soll, sollte die Wahl deshalb ausdrücklich erklären.

40. Für die Prüfung der einfachen Oder-Verbindung gilt vorerst nur: Mindestens einer der beiden Orte ist benutzbar.

41. Auch „wenn“ hat in der Aussagenlogik eine genau festgelegte Deutung.

42. Nehmen wir die beiden kurzen Aussagen über die Aufsicht und den Lesesaal.

43. Die Verbindung „Wenn die Aufsicht anwesend ist, dann ist der Lesesaal geöffnet“ heißt materiale Bedingung.

44. Sie ist genau dann falsch, wenn die Aufsicht anwesend und der Lesesaal trotzdem geschlossen ist.

45. Ist die Aufsicht anwesend und der Saal geöffnet, ist sie wahr.

46. Ist die Aufsicht abwesend, ist sie ebenfalls wahr, gleichgültig, ob der Saal geöffnet ist.

47. Diese letzte Festlegung klingt zunächst befremdlich, weil wir beim Lesen eines Aushangs gewöhnlich an eine sinnvolle Zugangsregel denken.

48. Die materiale Bedingung erfasst aber nur, welcher Fall mit der behaupteten Verbindung unvereinbar ist.

49. Man kann die vier möglichen Belegungen ohne Tabelle durchgehen.

50. Anwesenheit der Aufsicht und Öffnung des Saals passen zur Bedingung.

51. Anwesenheit bei geschlossenem Saal widerlegt sie.

52. Abwesenheit bei geöffnetem Saal widerlegt sie nicht, denn die Bedingung sagt nichts darüber, was ohne Aufsicht geschehen muss.

53. Auch Abwesenheit bei geschlossenem Saal widerspricht ihr nicht.

54. Die Form behauptet weder, dass die Aufsicht tatsächlich anwesend ist, noch, dass ihre Anwesenheit die Öffnung verursacht.

55. Sie lässt offen, ob eine andere Person den Saal öffnet oder eine zusätzliche Regel gilt.

56. Ihr einziger ausgeschlossener Fall ist die anwesende Aufsicht vor verschlossenem Lesesaal.

57. Damit lässt sich auch eine scheinbar gleichbedeutende Formulierung prüfen.

58. „Wenn die Aufsicht anwesend ist, ist der Lesesaal geöffnet“ und „Die Aufsicht ist nicht anwesend oder der Lesesaal ist geöffnet“ haben in der Aussagenlogik stets denselben Wahrheitswert.

59. Bei anwesender Aufsicht verlangt die zweite Form einen geöffneten Saal.

60. Bei abwesender Aufsicht ist sie schon durch ihren ersten Teil wahr.

61. Beide Formen scheitern genau an der anwesenden Aufsicht bei geschlossenem Saal.

62. Die Übereinstimmung der Wahrheitswerte macht sie in diesem begrenzten Sinn logisch gleichwertig.

63. Im Gespräch klingen sie dennoch verschieden, weil die erste Form eine Bedingung hervorhebt und die zweite eine Alternative.

64. Gleiche Wahrheitsbedingungen garantieren daher noch nicht dieselbe Wirkung eines Aushangs auf seine Leser.

65. Wie sehr die Anordnung zählt, zeigt eine Verneinung des gemeinsamen Zugangs.

66. „Archiv und Lesesaal sind nicht beide benutzbar“ bestreitet nur, dass beide zugleich offenstehen.

67. Der Satz lässt zu, dass einer der Orte benutzbar ist.

68. „Weder das Archiv noch der Lesesaal ist benutzbar“ schließt dagegen beide Orte einzeln aus.

69. Sind Archiv und Lesesaal beide geschlossen, treffen beide Sätze zu.

70. Ist nur das Archiv benutzbar, bleibt der erste Satz wahr, der zweite wird falsch.

71. Dieser eine mögliche Zustand trennt die beiden Deutungen bereits.

72. Klammern würden beim Zerlegen des Satzes anzeigen, ob „nicht“ die ganze Verbindung oder jeden Teil für sich erfasst.

73. Gerade die materiale Bedingung provoziert einen ernsten Einwand.

74. Falls die Aufsicht abwesend ist, gilt nach ihrer Wahrheitsregel sogar „Wenn die Aufsicht anwesend ist, regnet es morgen in Rom“ als wahr.

75. Zwischen Aufsicht und Wetter besteht damit noch kein vernünftiger Zusammenhang.

76. Wer einen Aushang liest, erwartet jedoch mehr als die bloße Vermeidung eines einzigen widersprechenden Falls.

77. Eine Zugangsregel soll erklären, unter welchen Umständen der Saal benutzt werden darf, und sie kann Ausnahmen oder weitere Voraussetzungen enthalten.

78. Eine Ursache wiederum würde erklären, wodurch die Öffnung zustande kommt.

79. Keine dieser zusätzlichen Beziehungen folgt allein aus den Wahrheitswerten zweier Aussagen.

80. Der Einwand trifft also eine Grenze der formalen Deutung, ohne ihre genaue Auskunft über den ausgeschlossenen Fall zu entkräften.

81. Die Besucherin darf aus der anwesenden Aufsicht und der zutreffenden Bedingung auf einen geöffneten Lesesaal schließen.

82. Ob sie ihn tatsächlich benutzen darf, sagt diese Folgerung noch nicht, denn „geöffnet“ und „benutzbar“ können im Aushang Verschiedenes meinen.

83. Ebenso lässt das inklusive Oder offen, ob auch das Archiv zugänglich ist.

84. Die logische Prüfung zeigt damit genau, welche Kombinationen die gewählte Lesart zulässt und welche sie ausschließt.

85. Sie hängt zugleich daran, dass die kurzen Aussagen den Aushang richtig wiedergeben.

86. Wo ein Wort mehrere Lesarten hat, muss der ursprüngliche Satz die Entscheidung mittragen.

87. Die Verbindung der Aussagen schafft Klarheit über das Folgen, sobald ihre Bedeutung feststeht.

88. Vor der Tür ist diese Klarheit nützlich, gerade weil sie die noch offene Frage nach der tatsächlichen Zugangsregel sichtbar lässt.