2.7 Indukció és abdukció: következtetések bizonytalanság mellett – Induktion und Abduktion: Schlüsse unter Unsicherheit

1. Hétfőn, kedden és szerdán Mara kilenc órakor nem talál szabad helyet az olvasóteremben.

2. Csütörtökre azt tervezi, hogy korábban érkezik.

3. Barátja azt feltételezi, hogy egy közelgő vizsga okozza a nagy forgalmat.

4. Mindketten túllépnek azon, amit láttak, de különböző irányokba haladnak.

5. Mara ugyanazon minta újabb megjelenésére számít.

6. Barátja okot keres arra, hogy miért éppen most vannak elfoglalva a helyek.

7. Mi indokolja az ilyen lépéseket, ha a holnapi látogatók elmaradnak, és a feltételezett vizsga egyáltalán nem is kerül megrendezésre?

8. A megfigyelt esetekből a megfigyelhetetlen esetekre vonatkozó következtetés levonását indukciónak nevezzük.

9. Ez magában hordozhat egy holnapra vonatkozó várakozást vagy egy általános megállapítást az olvasóteremről.

10. Három teltházas délelőttből azonban sem az, hogy csütörtökön minden hely foglalt lesz, sem az, hogy ez mindig kilenc órakor történik.

11. Ellentmondás nélkül elképzelhető, hogy csütörtökön a helyek üresek maradnak.

12. Éppen ezért a három megfigyelés nem értéktelen.

13. Okot adnak Marának arra, hogy megváltoztassa érkezési idejét, amennyiben a megfigyelt napok valamit jelentenek a következő napra nézve.

14. A „amennyiben” szó itt nagy terhet visel.

15. Aki csak három délelőttön nézett utána, még keveset tud a délutánokról, a hétvégékről vagy az év más időszakairól.

16. Még csütörtök esetében is egy eddig ismeretlen nyitvatartási idő-változás cáfolhatná az elvárást.

17. Az induktív érvek erősebbek lesznek, ha a megfigyelt esetek száma nagy, és azokat a kérdéses várakozáshoz illeszkedően választották ki.

18. Aki tudni akarja, hogy a terem hétköznapokon kilenc órakor általában tele van-e, annak különböző hétköznapokat kell megfigyelnie hasonló körülmények között.

19. Száz megfigyelés ugyanazon a vizsganapon kevesebb információt nyújt ehhez, mint egy kisebb, az év során ésszerűen elosztott minta.

20. Ez az összehasonlítás feltételezi, hogy a kihasználtság az év folyamán egyáltalán változhat.

21. A tanítási időszak és a szünetek közötti ismert váltakozás okot adna arra, hogy az eseteket külön-külön vizsgáljuk.

22. A kivételek is számítanak, mert gyakoriságuk és körülményeik mutatják, milyen messzire terjed a feltételezett minta.

23. Ha ilyen információk hiányoznak, a várakozás erőssége nem állapítható meg kizárólag a megerősítések számából.

24. Egy mintavétel torz, ha a kiválasztás éppen azokat az eseteket részesíti előnyben, amelyek a kívánt eredményt mutatják.

25. Három látogatás ugyanazon az órán értelmes kiindulópont lehet Mara csütörtöki tervezéséhez, ugyanakkor rossz alapot jelent ahhoz az állításhoz, hogy a terem állandóan túlzsúfolt.

26. A barát egy másik lépést tesz: egy feltűnő megfigyelésből következtet egy lehetséges magyarázatra.

27. Ezt a fajta következtetést abdukciónak nevezzük.

28. Egy közelgő vizsga megmagyarázhatná, miért keresik fel sokan az olvasótermet.

29. A nagy forgalom azonban egy közeli rendezvénynek, más tanulótermek ideiglenes bezárásának vagy a szokásosan nagy keresletnek is betudható lehet .

30. Az abdukció ezért a komoly lehetőségek összehasonlítását igényli, nem csupán egy megfelelő történetet.

31. A vizsga-feltételezés akkor nyer, ha a teltházon kívül további részleteket is megmagyaráz, például a láthatóan megváltozott tanulási időket.

32. Elveszíti érvényességét, ha csak azzal a kiegészítő feltételezéssel működik, hogy éppen az összes megfigyelt látogató ugyanarra a vizsgára készül.

33. A kiegészítő feltételezések számát nem szabad mechanikusan számolni.

34. Egy kiegészítő feltételezés jól alátámasztható lehet, míg egy takarékosabb magyarázat elmulaszthatja a döntő megállapítást.

35. Versengő magyarázatok között segít az a kérdés, hogy mit kellene még elvárni mindegyikük esetében.

36. Ha egy vizsga okozza a nagy forgalmat, a vizsgaidőpont után ismét szabad helyek keletkezhetnek.

37. Ha egy másik tanterem zárva van, a kihasználtság annak újbóli megnyitásával csökkenhet.

38. Mindkét várakozás egyelőre csak feltételezés marad, mert egyidejűleg más körülmények is változhatnak.

39. A barát megkérdezheti a vizsga időpontját, vagy ellenőrizheti, hogy más tantermek valóban zárva vannak-e.

40. Egy ilyen érdeklődés még nem teszi a feltételezést bizonyítékká.

41. De olyan megfigyeléseket szolgáltat, amelyek képesek megkülönböztetni a magyarázatokat.

42. Az, hogy egy magyarázat illeszkedik a már ismert tényekhez, nem mindig elegendő ehhez: sok elbeszélés utólag is illeszthető a tényekhez.

43. Különösen tanulságos az a várakozás, amelyet az eset vizsgálata előtt fogalmaznak meg, és amelynek meghiúsulása valóban ellentmond a feltételezésnek.

44. Az indukció és az abdukció gyakran összefonódik.

45. A barát a korábbi vizsgahetek alapján induktív módon azt várhatja, hogy a tantermek ilyenkor megtelnek.

46. Ezt az ismert mintát használja fel később arra, hogy a jelenlegi, a vizsga miatti tömeget megmagyarázza.

47. Fordítva viszont egy megtalált magyarázat megváltoztathatja Mara várakozását: ha a vizsga szerdán véget ér, csütörtökön valószínűbb lesz, hogy a terem üresebb lesz.

48. Mindazonáltal a két következtetés különböző kérdésekre ad választ.

49. Az induktív kérdés az, hogy egy megfigyelt minta folytatódik-e, vagy átvihető-e más esetekre.

50. Az abduktív kérdés az, hogy melyik feltételezés teszi a legérthetőbbé a megfigyelt jelenséget.

51. Mindkét esetben a válasz olyan tudástól függ, amely túlmutat a néhány látható tényen.

52. Ez a háttértudás megerősítheti egy gondolatmenetet, de felhívhatja a figyelmet egy eddig figyelmen kívül hagyott alternatívára is.

53. Egy komoly ellenvetés minden olyan lépés ellen irányul, amely túllép a megfigyelteken.

54. Az, hogy valami eddig így volt, nem garantálja, hogy újra így lesz.

55. És az, hogy egy megfigyelés jól magyarázza a megállapítást, nem garantálja, hogy az igaz is.

56. Megpróbálhatnánk az indukció megbízhatóságát korábbi sikereivel alátámasztani.

57. De ezzel magunk is ismét a múltból a jövőbe való átmenetet használjuk.

58. Ez a nehézség mutatja meg, miért nem válik a megfigyelt szabályszerűségből önmagában kivétel nélküli biztosíték.

59. Ez azonban nem kényszerít minket arra, hogy Marának megtiltsuk a tervezést, vagy a barátnak bármilyen feltételezést.

60. A bizonyosság és az alaptalan találgatás között az a kérdés áll, hogy a adott körülmények között mely alternatívák állnak komolyan nyitva.

61. A bizonytalanság alapján levont következtetés lehet jobban vagy rosszabban megalapozott, bár a jobb is kudarcot vallhat.

62. Néha egy várakozás erőssége valószínűségként fejezhető ki.

63. Egy szám akkor csak annyira informatív, amennyire azok az esetek, amelyekből származik, és azok a feltételek, amelyek mellett érvényesnek kell lennie.

64. Mara számára már az a durva becslés is elegendő lehet, hogy a korai érkezés nem kerül sokba, és biztosíthat neki egy helyet.

65. Ebből nem következik, hogy a teremnek egy bizonyos, mérhető valószínűséggel tele kell lennie.

66. Egy magyarázat vizsgálatakor az is számít, hogy új megfigyelések különböztetik-e meg azt a versenytársaitól.

67. Az ésszerű bizalmi szint megváltozhat, amint egy újabb napot megfigyelnek, vagy egy feltételezett vizsgálatot kizárnak.

68. Aki ekkor módosítja meggyőződését, nem ismeri el, hogy hibát követett el pusztán a tévedhető következtetések alkalmazásával.

69. Komolyan veszi, hogy a meggyőződés ereje a rendelkezésre álló információk függvényében növekszik vagy csökken.

70. Csütörtökön Mara belép az olvasóterembe, és ezúttal több szabad asztalt talál.

71. Várakozása érthető volt, de a néhány megfigyelt nap alapján túl messzire ment.

72. A szabad hely még nem cáfol minden olyan mintát, amelyet feltételezhetett volna; talán csak a vizsga előtti szerda volt különösen tele volt.

73. Ugyanígy önmagában ez sem bizonyítja, hogy a barátjának igaza volt a magyarázatával.

74. Csak az elmúlt napok körülményeivel való összehasonlítás mutathatja meg, melyik értelmezés állja meg a helyét.

75. A két következtetés értéke nem egy rejtett garanciában rejlik.

76. Lehetővé teszik, hogy a közvetlenül megfigyelt jelenségeken túl gondolkodjunk, és egyúttal rávilágítsunk arra, mi miatt bukna meg egy várakozás vagy magyarázat.

77. Mara leülhet a szabad asztalhoz anélkül, hogy ebből máris szabályt csinálna minden jövőbeli csütörtökre.

1. Am Montag, Dienstag und Mittwoch findet Mara um neun Uhr im Lesesaal keinen freien Platz.

2. Für Donnerstag nimmt sie sich vor, früher zu kommen.

3. Ihr Freund vermutet, dass eine bevorstehende Prüfung den Andrang verursacht.

4. Beide gehen über das hinaus, was sie gesehen haben, doch sie gehen in verschiedene Richtungen.

5. Mara erwartet einen weiteren Fall desselben Musters.

6. Ihr Freund sucht einen Grund dafür, warum die Plätze gerade jetzt belegt sind.

7. Was rechtfertigt solche Schritte, wenn der morgige Besuch ausbleiben und die vermutete Prüfung gar nicht stattfinden könnte?

8. Der Übergang von beobachteten Fällen zu einer Aussage über unbeobachtete Fälle heißt Induktion.

9. Er kann eine Erwartung für morgen oder eine allgemeine Aussage über den Lesesaal tragen.

10. Aus drei vollen Vormittagen folgt jedoch weder, dass am Donnerstag alle Plätze belegt sein werden, noch, dass dies immer um neun Uhr geschieht.

11. Man kann sich ohne Widerspruch vorstellen, dass die Plätze am Donnerstag frei bleiben.

12. Gerade deshalb sind die drei Beobachtungen nicht wertlos.

13. Sie geben Mara einen Grund, ihre Ankunftszeit zu ändern, sofern die beobachteten Tage für den nächsten Tag etwas besagen.

14. Das Wort „sofern“ trägt hier einen großen Teil der Last.

15. Wer nur an drei Vormittagen nachgesehen hat, weiß noch wenig über Nachmittage, Wochenenden oder andere Zeiten des Jahres.

16. Selbst für Donnerstag könnte eine bisher unbekannte Änderung der Öffnungszeiten die Erwartung entkräften.

17. Induktive Gründe werden stärker, wenn die beobachteten Fälle zahlreich und für die fragliche Erwartung passend ausgewählt sind.

18. Wer wissen will, ob der Saal werktags um neun Uhr meist voll ist, sollte verschiedene Werktage unter vergleichbaren Bedingungen betrachten.

19. Hundert Beobachtungen an ein und demselben Prüfungstag liefern dafür weniger als eine kleinere, sinnvoll über das Jahr verteilte Auswahl.

20. Diese Gegenüberstellung setzt voraus, dass sich die Belegung im Jahresverlauf überhaupt ändern kann.

21. Ein bekannter Wechsel zwischen Vorlesungszeit und Ferien wäre ein Grund, die Fälle getrennt zu betrachten.

22. Auch Ausnahmen zählen, denn ihre Häufigkeit und ihre Umstände zeigen, wie weit das vermutete Muster reicht.

23. Fehlen solche Informationen, lässt sich die Stärke der Erwartung nicht allein aus der Zahl der Bestätigungen ablesen.

24. Eine Stichprobe ist verzerrt, wenn ihre Auswahl gerade jene Fälle bevorzugt, die das gewünschte Ergebnis zeigen.

25. Drei Besuche zur gleichen Stunde können ein sinnvoller Anfang für Maras Donnerstagsplanung sein und zugleich eine schlechte Grundlage für die Behauptung, der Saal sei ständig überfüllt.

26. Der Freund macht einen anderen Schritt: Er schließt von einem auffälligen Befund auf eine mögliche Erklärung.

27. Diese Art des Schließens heißt Abduktion.

28. Eine bevorstehende Prüfung würde verständlich machen, warum viele Menschen den Lesesaal aufsuchen.

29. Der Andrang könnte aber auch an einer Veranstaltung in der Nähe, an einer vorübergehenden Schließung anderer Lernräume oder an einer gewöhnlich hohen Nachfrage liegen.

30. Abduktion verlangt daher einen Vergleich ernsthafter Möglichkeiten, nicht nur eine passende Geschichte.

31. Die Prüfungsvermutung gewinnt, wenn sie außer den vollen Plätzen weitere Einzelheiten erklärt, etwa sichtbar veränderte Lernzeiten.

32. Sie verliert, wenn sie nur mit der Zusatzannahme funktioniert, dass ausgerechnet alle beobachteten Besucher dieselbe Prüfung vorbereiten.

33. Dabei ist die Zahl der Zusatzannahmen nicht mechanisch zu zählen.

34. Eine zusätzliche Annahme kann gut belegt sein und eine sparsamere Erklärung kann den entscheidenden Befund verfehlen.

35. Zwischen konkurrierenden Erklärungen hilft die Frage, was man bei jeder von ihnen außerdem erwarten müsste.

36. Wenn eine Prüfung den Andrang bewirkt, könnten nach ihrem Termin wieder Plätze frei werden.

37. Wenn ein anderer Lernraum geschlossen ist, könnte die Auslastung mit dessen Wiedereröffnung sinken.

38. Beide Erwartungen bleiben vorläufig, weil sich weitere Umstände zugleich ändern können.

39. Der Freund könnte nach dem Prüfungstermin fragen oder prüfen, ob andere Räume tatsächlich geschlossen sind.

40. Eine solche Nachfrage macht aus der Vermutung noch keinen Beweis.

41. Sie liefert aber Beobachtungen, die zwischen den Erklärungen unterscheiden können.

42. Dass eine Erklärung zum bereits Bekannten passt, genügt dafür nicht immer: Viele Erzählungen lassen sich im Nachhinein passend machen.

43. Besonders aufschlussreich ist eine Erwartung, die vor der Prüfung des Falls formuliert wird und bei ihrem Scheitern wirklich gegen die Vermutung spricht.

44. Induktion und Abduktion greifen oft ineinander.

45. Der Freund mag aus früheren Prüfungswochen induktiv erwarten, dass Lernräume dann voller werden.

46. Dieses bekannte Muster benutzt er anschließend, um den gegenwärtigen Andrang durch eine Prüfung zu erklären.

47. Umgekehrt kann eine gefundene Erklärung Maras Erwartung verändern: Endet die Prüfung am Mittwoch, wird ein leererer Saal am Donnerstag plausibler.

48. Dennoch beantworten die beiden Schlüsse unterschiedliche Fragen.

49. Die induktive Frage lautet, ob sich ein beobachtetes Muster fortsetzen oder auf weitere Fälle übertragen lässt.

50. Die abduktive Frage lautet, welche Annahme den beobachteten Befund am besten verständlich macht.

51. In beiden Fällen hängt die Antwort von Wissen ab, das über die wenigen sichtbaren Plätze hinausgeht.

52. Dieses Hintergrundwissen kann eine Überlegung stärken, es kann aber auch eine bisher übersehene Alternative sichtbar machen.

53. Ein ernsthafter Einwand richtet sich gegen jeden solchen Schritt über das Beobachtete hinaus.

54. Dass etwas bisher so war, garantiert nicht, dass es wieder so sein wird.

55. Und dass eine Annahme einen Befund gut erklärt, garantiert nicht, dass sie zutrifft.

56. Man könnte versuchen, die Verlässlichkeit der Induktion mit ihren früheren Erfolgen zu begründen.

57. Doch damit benutzt man selbst wieder einen Übergang von Vergangenem zu Künftigem.

58. Diese Schwierigkeit zeigt, warum aus beobachteter Regelmäßigkeit allein keine ausnahmslose Zusicherung wird.

59. Sie zwingt uns allerdings nicht, Mara ihre Planung oder dem Freund jede Vermutung zu verbieten.

60. Zwischen Gewissheit und grundlosem Raten liegt die Frage, welche Alternativen unter den gegebenen Umständen ernsthaft offenstehen.

61. Ein Schluss unter Unsicherheit kann besser oder schlechter begründet sein, obwohl auch der bessere scheitern kann.

62. Manchmal lässt sich die Stärke einer Erwartung als Wahrscheinlichkeit ausdrücken.

63. Eine Zahl ist dann nur so aussagekräftig wie die Fälle, aus denen sie gewonnen wurde, und die Bedingungen, unter denen sie gelten soll.

64. Für Mara kann bereits die grobe Einschätzung genügen, dass frühes Kommen wenig kostet und ihr einen Platz sichern könnte.

65. Daraus folgt nicht, dass der Saal mit einer bestimmten messbaren Wahrscheinlichkeit voll sein muss.

66. Bei der Prüfung einer Erklärung zählt ebenso, ob neue Beobachtungen sie gegenüber ihren Konkurrentinnen auszeichnen.

67. Der vernünftige Grad an Vertrauen kann sich ändern, sobald ein weiterer Tag beobachtet oder eine vermeintliche Prüfung ausgeschlossen wird.

68. Wer seine Überzeugung dann berichtigt, gesteht keinen Fehler im bloßen Gebrauch fehlbarer Schlüsse ein.

69. Er nimmt ernst, dass deren Stärke mit der verfügbaren Auskunft wächst oder schrumpft.

70. Am Donnerstag betritt Mara den Lesesaal und findet diesmal mehrere freie Tische.

71. Ihre Erwartung war verständlich, aber zu weit für die wenigen beobachteten Tage gefasst.

72. Der freie Platz widerlegt noch nicht jedes Muster, das sie vermutet haben könnte; vielleicht war nur der Mittwoch vor einer Prüfung besonders voll.

73. Ebenso wenig beweist er für sich allein, dass der Freund mit seiner Erklärung recht hatte.

74. Erst der Vergleich mit den Umständen der vergangenen Tage kann zeigen, welche Deutung trägt.

75. Der Gewinn der beiden Schlussweisen liegt nicht in einer verborgenen Garantie.

76. Sie erlauben es, über das unmittelbar Gesehene hinaus zu denken und zugleich kenntlich zu machen, woran eine Erwartung oder Erklärung scheitern würde.

77. Mara kann sich an den freien Tisch setzen, ohne aus ihm schon eine Regel für alle kommenden Donnerstage zu machen.