2.5 Az eleaiak: Parmenidész, Zenón és a mozgás problémája – Die Eleaten: Parmenides, Zenon und das Problem der Bewegung

1. Képzeljük el, hogy egy fazekas egy agyagdarabból formál egy tálat, amely az égetés után az asztalán áll.

2. A munka megkezdése előtt ez a tál még nem létezett, bár az agyag, a fazekas kezei és szerszámai már rendelkezésre álltak.

3. Habozás nélkül azt mondjuk, hogy valami új jött létre, és eközben általában megkülönböztetjük a meglévő anyagot és annak új alakját.

4. Nehezebbé válik a magyarázat, amint azt állítjuk, hogy az új a nemlétből származott.

5. Csak azt értjük-e ez alatt, hogy az agyag korábban nem volt tál, vagy egy teljes semmire gondolunk, amelyben sem anyag, sem tulajdonságok, sem lehetőségek nincsenek?

6. A kifejezetten elképzelt eset láthatóvá teszi azt a különbséget, amelyet a keletkezésről szóló mindennapi beszédünk könnyen eltakar.

7. Pontosan abból a követelésből fakad az ókori görög filozófia egyik legjelentősebb kihívása, hogy a nem létezőt vonjuk be a létező magyarázatába.

8. Ez Parmenidészhez kapcsolódik, egy eleai gondolkodóhoz, aki egy dél-olaszországi partvidéken fekvő görög városból származott, és akinek tevékenysége az i. e. 5. század elejére tehető.

9. Eleából származik az „eleaiak” elnevezés, amely alatt elsősorban Parmenidészt és a fiatalabb Zenont sorolják össze.

10. Ugyanakkor nem szabad olyan iskolát elképzelni, amelyről az alapszabály, a tanterv és az egységes oktatási rendszer alapján pontos ismereteink lennének.

11. A kettő közötti kapcsolat hagyományosan ismert, de filozófiai feladataikat nem lehet egyszerűen egyenlővé tenni.

12. Parmenidész azt vizsgálja, milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie a létezőnek, ha azt megbízhatóan el akarjuk gondolni és megismerni.

13. Zénón bemutatja, hogy a sokféleségről és a mozgásról szóló megszokott feltételezések hogyan vezethetnek nehézségekhez, amint követjük azok következményeit.

14. Parmenidész gondolatmenetét egy tanítóversben mutatja be, amelynek elején egy istennőhöz vezető utazást ír le.

15. Ez az utazás a költői ábrázolás része, és nem szabad ténylegesen megfigyelt eseményről szóló beszámolóként értelmezni.

16. Az istennő tanítást ad az érkezőnek, amelyben az igazság és az emberi felfogások eltérő követelményeket támasztanak.

17. A filozófiai érvelés itt egy vallási jellegű költemény keretein belül jelenik meg, ezért a mítosztól való teljes elszakadás elképzelése rosszul illeszkedik ehhez a szöveghez.

18. A vers csak olyan részletekben maradt fenn, amelyeket későbbi szerzők idéznek saját írásaikban.

19. Különösen a későantik filozófus, Simplikiosz őrizte meg kiterjedt idézetei révén az érvelés döntő részét.

20. Amit olvasunk, az ezért egyszerre egy korai gondolatmenet és egy hosszú, szelektív hagyományozás eredménye.

21. A vizsgálat kiindulópontja a különbségtétel egy olyan út között, amely a létezésből indul ki, és egy olyan út között, amely a nemlétet veszi kiindulópontjául.

22. A második utat kizárják, mert a pusztán nem létezőt sem lehet felismerni, sem meghatározott tárgyként megjelölni.

23. Ez az állítás első pillantásra nyelvi magátólértetődőségnek tűnik, de messze túlmutat azon a tilalmon, hogy egy dolognak egyszerre ellentmondó tulajdonságokat tulajdonítsunk.

24. Parmenidész azt a kérdést veti fel, hogy milyen feltételek mellett rendelkezik a gondolkodás egyáltalán megbízható tárgyával.

25. Ha egy magyarázat a teljes semmire hivatkozik, úgy tűnik, olyasmit hoz fel, amelyből minden meghatározottság hiányzik, és amelyről következésképpen semmit sem lehet megmagyarázni.

26. Az igazság útja számára így továbbra is a létező marad meghatározó, vagyis az, ami van, és amelynek természetét alaposan meg lehet vizsgálni.

27. Már e kiinduló formulák fordítása is óvatosságot igényel azonban, mert a görög „van” döntő helyeken kifejezetten megnevezett tárgy nélkül áll.

28. Hogy mennyire nagy igényt támaszt ez az óvatosság, azt jól mutatja egy pillantás a képzeletbeli tálról szóló saját kijelentéseinkre.

29. „Az agyag van” kijelentés megerősítheti annak létezését, míg „Az agyag puha” kijelentés tulajdonságot tulajdonít neki.

30. Ha azt mondjuk, hogy az agyag még nem tál, akkor megtagadjuk annak meghatározott alakját, anélkül hogy ezzel tagadnánk a létezését.

31. Egy hiányzó jellemző és a teljes nemlét két különböző dolog.

32. Az abszolút semmivé válás elutasításából tehát önmagában még nem következik, hogy egy létező anyag ne vehetne fel más formát.

33. Ez a kifogás egy leegyszerűsített rekonstrukció korlátját világítja meg, és nem egy kortárs szó szerinti válaszként maradt fenn.

34. Segít nekünk abban, hogy komolyan vegyük a parmenidészi kihívást anélkül, hogy előfeltételeit máris támadhatatlan igazságokként kezelnénk.

35. A fennmaradt fő érvelésben Parmenidész kiindulási pontjából kiindulva azt a követelést fogalmazza meg, hogy a létezőnek keletkezés nélkülinek és elmúléhatatlannak kell lennie.

36. Ha keletkezett volna, meg kellene magyarázni, miből származik.

37. A nem-létező kizárható, mint eredet, mert az elfogadott ismeretszerzési úton nem kínál magyarázható tárgyat.

38. Ha viszont az eredet már létező lenne, az mindenesetre nem írná le a létezésnek a létezés teljes hiányából való előjövetelét.

39. Ezen felül a vers felveti azt a kérdést, hogy miért éppen egy meghatározott időpontban kellene a semmiből való keletkezésnek megtörténnie.

40. Bármiféle meglévő feltétel nélkül hiányzik az az ok, amely megkülönböztethetné ezt a „mostot” a „korábbtól” vagy a „későbbtől”.

41. Ennek megfelelően a létező sem tűnhet el egy abszolút semmibe, ha a kizárt utat nem akarjuk titokban újra bevezetni.

42. A nem-keletkezés így alapvető követelményt támaszt azzal szemben, ami megbízható valóságnak tekinthető, függetlenül a világ korának kérdésétől.

43. A vers ezt a követelményt további meghatározásokkal köti össze, köztük az összefüggéssel, az osztatlansággal és a mozdulatlansággal.

44. A létezőnek a nem-létező általi elválasztása problematikus lenne, mert az állítólag elválasztó dolognak semmiféle valósága nem lehetne.

45. Hasonlóképpen a létező nem lehet egy helyen több, egy másikban pedig kevesebb, mintha a létezés elosztható lenne, mint egy különböző sűrűségű folyadék.

46. Az érvelés olyan egészet keres, amelynek természete nem függ a létezés és a nem-létezés közötti váltakozástól.

47. Hogy mennyire átfogó értelemben értjük ezt az egészet, a vers egyik nagy értelmezési kérdése.

48. Egy szigorú monista értelmezés, amely csupán egyetlen valóságot feltételez, ezt osztatlan, változatlan egészként értelmezi, és ennek megfelelően a tapasztalható sokféleséget megtévesztőnek tekinti.

49. Más értelmezések a követelményeket a szükségszerűen létezőre vonatkoztatják, vagyis arra, ami nem lehet másmilyen vagy hiányozhat, és ettől megkülönböztetik a változó jelenségek területét.

50. Hogy ezek a különbségek többek, mint tudományos szőrszálhasogatások, azt a vers további felépítése is mutatja.

51. Az igazság kifejtését egy kozmológiai ábrázolás követi, a rendezett világ magyarázata a csillagokkal és az életfolyamatokkal együtt.

52. Ebben a fény és az éjszaka, mint egymástól megkülönböztetett alapformák, fontos szerepet játszanak.

53. Az istennő ugyan kevésbé megbízhatónak minősíti az emberi felfogásokat, de ennek ellenére részletesen kifejti azok rendjét.

54. Egy értelmezésnek ezért meg kell magyaráznia, miért fordít a vers ennyi figyelmet egy olyan világra, amelynek megismerési igényét egyúttal korlátozza is.

55. A kozmológiai rész értelmezhető egy félrevezető világkép ábrázolásaként, az emberi felfogások legjobb lehetséges rendjeként, vagy egy másfajta valóságterület vizsgálataként.

56. E lehetőségek közül egyik sem tűnhet el pusztán azért, mert egy rövid, a mozdulatlan létről szóló képlet könnyebben megjegyezhető.

57. A megalapozott igazságigény és a leírt tapasztalati világ közötti feszültség magához a műhöz tartozik.

58. Zenón a vizsgálatot azokra a fogalmakra tereli, amelyekkel ezt a tapasztalati világot általában leírják.

59. Platón a „Parmenidész” című párbeszédében arra készteti őt, hogy kifejtse: érvei célja az, hogy Parmenidész kritikusait saját feltételezéseik nehézségeivel szembesítsék.

60. A párbeszéd filozófiailag megalkotott forrás, és nem egy bizonyíthatóan megtörtént athéni találkozó jegyzőkönyve.

61. Mindazonáltal rávilágít a zenóni érvelés egyik lehetséges funkciójára: aki egy szokatlan nézetet annak idegenítő következményei miatt gúnyol, annak a saját, megszokott nézete következményeiért is felelősséget kell vállalnia.

62. Ehhez kísérleti jelleggel elfogadunk egy állítást, és nyomon követjük, hogy abból összeegyeztethetetlen következtetések származnak-e.

63. Egy ilyen eljárást közvetett bizonyításnak vagy reductio ad absurdumnak nevezünk, azaz egy feltételezés ellentmondásba vezetésének.

64. A hagyományba került mozgásérvek esetében ezért mindig meg kell vizsgálni, hogy mely további előfeltételek teszik lehetővé a meglepő következtetést.

65. A leghíresebb példa Achilles, a görög mitológia gyors futója, akit egy lassabb ellenféllel állítanak szembe, aki a későbbi hagyományban teknőc formájában jelenik meg.

66. Adjunk előnyt a teknőcnek, és tegyük fel, hogy mindketten egyenletes sebességgel futnak tovább.

67. Először is Achillesnek el kell érnie azt a pontot, ahonnan a teknős elindult.

68. Amíg ő odafut, a teknős egy kicsit továbbhalad, így Achillesnek ezután el kell érnie a teknős új helyzetét.

69. Ezalatt az idő alatt a teknős ismét egy újabb távolságot tesz meg, és ugyanez a folyamat vég nélkül ismételhető.

70. Minden ilyen szakasz után megmarad egy előny, még ha az egyre kisebb is lesz.

71. Ebből úgy tűnik, hogy Achilles soha nem tudja utolérni a teknőst, mert közöttük mindig marad még egy újabb szakasz.

72. Aki egy valódi versenyre hivatkozik, az ugyan megerősíti az utolérést, de még nem tisztázta e leírás nehézségét.

73. A tisztázás érdekében a gondolatkísérletet mai számokkal is alátámaszthatjuk, anélkül, hogy ezt a számítást Zenónnak tulajdonítanánk.

74. A teknős tíz méteres előnyt kap, és másodpercenként egy méterrel halad, míg Achilles másodpercenként tíz métert tesz meg.

75. Egy másodperc múlva Achilles eléri a teknős kiindulási pontját, a teknős pedig már egy méterrel tovább van.

76. Erre a további méterre Achillesnek egy tizedmásodpercre van szüksége, míg a teknős ismét egy tizedmétert nyer.

77. A következő szakasz egy századmásodpercet vesz igénybe, és az így kialakult sorozat végtelenül folytatódik.

78. Az időrészek geometriai sorozatot alkotnak, amelyben minden egyes következő rész az előzőből ugyanazzal a szorzóval adódik.

79. Összegük nem növekszik a végtelenségig, hanem egy véges határértékhez, tíz kilenced másodperchez közeledik.

80. Ezen a ponton találkoznak egymással a feltételezett mozgásmodellben, és utána Achilles vezet.

81. Döntő fontosságú, hogy a leírt szakaszok végtelen száma nem kényszeríti ki a végtelen teljes időtartamot.

82. A szakaszok bármely véges kiválasztása még az összefutás előtt véget ér, de ebből nem következik, hogy közös határidőpontjuknak is előtte kellene lennie.

83. Ebben a felbontásban nincs utolsó szakasz az utolérés előtt, viszont van egy meghatározott időpontja az utolérésnek.

84. A futónak nem kell végtelenül sok tudatos egyedi feladatot elvégeznie, mintha minden szakasz után megállna, és új megbízást kapna.

85. A felosztás egy folyamatos folyamat leírásának része.

86. Ezzel a látszólagos ellenbizonyíték egyik fontos előfeltétele megdől, anélkül, hogy a matematikai leírás és a fizikai mozgás közötti viszonyról felmerülő minden kérdés már eldőlt volna.

87. A részek száma és az egész nagysága eltérő megközelítést igényel.

88. Egy másik nehézséget Zénón repülő nyila vet fel, amelynek érvelését Arisztotelész a mozgásról szóló értekezésében ismerteti.

89. Ha a repülés egyetlen pillanatát vesszük figyelembe, a nyíl a kiterjedésének megfelelő teret foglal el.

90. Egy időtartam nélküli pillanat alatt nem figyelhető meg olyan út, amelyet a nyíl egyik helyről a másikra tesz meg.

91. Ha ezt a helyváltozás hiányát az időponton belül nyugalomként értelmezzük, úgy tűnik, hogy a nyíl minden egyes időpontban mozdulatlanul áll.

92. Pusztán ilyen állítólagos nyugalmi állapotokból tehát nem keletkezhet mozgás.

93. Itt nem az egyre rövidebb futási idők összege áll a középpontban, hanem az a kérdés, hogy egy időpont rendelkezik-e egy időtartam tulajdonságaival.

94. A nyugalom általában azt jelenti, hogy valami egy bizonyos időtartam alatt ugyanazon a helyen marad, ezért nem vezethető le egyszerűen egy egyetlen helymegjelölésből.

95. Egy haladó kocsi elképzelt pillanatképe szemléletesen mutatja a határt, hiszen a rögzített helye önmagában nem árulja el, hogy halad-e vagy parkol.

96. Arisztotelész az eleai nehézségekre többek között a kontinuum gondolatával válaszol, amely egy összefüggő folyamat, amelynek felosztása egyre tovább folytatható.

97. A potenciális végtelenség itt a további felosztás lehetőségét jelenti, míg az aktuális végtelenséget már teljes, végtelen egésznek tekintik.

98. Ezt a későbbi megkülönböztetést nem szabad észrevétlenül Zénón saját fogalomkészleteként kezelni.

99. Ugyanígy nem szabad a mai sorozatszámítást teljes arisztotelészi válaszként bemutatni, hiszen mindkét megközelítés a végtelenről alkotott eltérő felfogásokon alapul.

100. Közös érdemeik abban rejlenek, hogy feltárják azokat az előfeltételeket, amelyek a távolságokról és időpontokról szóló hétköznapi beszédben rejtve maradnak.

101. Ezáltal a agyagból formált tál is új megvilágításba kerül, mert keletkezése pontosabb megkülönböztetést igényel a meglévő anyag, az új forma és az abszolút nemlét között.

102. A futó mozgása és a nyíl repülése továbbra is megtapasztalható marad, míg fogalmi magyarázatuk csak ott kezdődik, ahol a látszólag magától értetődőt szétbontják, majd ismét ellentmondásmentesen összekapcsolják.

1. Stellen wir uns vor, eine Töpferin formt aus einem Klumpen Ton eine Schale, die nach dem Brennen auf ihrem Tisch steht.

2. Vor Beginn der Arbeit gab es diese Schale noch nicht, obwohl der Ton, die Hände der Töpferin und ihre Werkzeuge bereits vorhanden waren.

3. Wir sagen ohne Zögern, dass etwas Neues entstanden sei, und unterscheiden dabei gewöhnlich zwischen dem vorhandenen Material und seiner neuen Gestalt.

4. Schwieriger wird die Erklärung, sobald wir behaupten, das Neue sei aus dem Nichtsein hervorgegangen.

5. Meinen wir damit lediglich, dass der Ton zuvor keine Schale war, oder meinen wir ein vollständiges Nichts, in dem weder Material noch Eigenschaften noch Möglichkeiten vorhanden sind?

6. Der ausdrücklich gedachte Fall macht einen Unterschied sichtbar, den unsere alltägliche Rede vom Entstehen leicht verdeckt.

7. Genau an der Zumutung, Nichtseiendes zur Erklärung des Seienden heranzuziehen, setzt eine der folgenreichsten Herausforderungen der frühen griechischen Philosophie an.

8. Sie ist mit Parmenides verbunden, einem Denker aus Elea, einer griechischen Stadt an der Küste Süditaliens, dessen Tätigkeit in das frühe fünfte Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung fällt.

9. Von Elea leitet sich die Bezeichnung der Eleaten ab, unter der besonders Parmenides und der jüngere Zenon zusammengefasst werden.

10. Dabei sollte man sich keine durch Satzung, Unterrichtsplan und einheitliches Lehrsystem genau bekannte Schule vorstellen.

11. Die Verbindung der beiden ist überliefert, doch ihre philosophischen Aufgaben lassen sich nicht einfach gleichsetzen.

12. Parmenides untersucht, welche Eigenschaften dem Seienden zukommen müssen, wenn es verlässlich gedacht und erkannt werden soll.

13. Zenon führt vor, wie vertraute Annahmen über Vielheit und Bewegung zu Schwierigkeiten führen können, sobald man ihre Konsequenzen verfolgt.

14. Parmenides legt seinen Gedankengang in einem Lehrgedicht vor, dessen Anfang eine Fahrt zu einer Göttin schildert.

15. Diese Reise gehört zur dichterischen Darstellung und darf nicht als Bericht über ein tatsächlich beobachtetes Ereignis gelesen werden.

16. Die Göttin eröffnet dem Ankommenden eine Belehrung, in der Wahrheit und menschliche Auffassungen unterschiedliche Ansprüche besitzen.

17. Philosophische Begründung erscheint hier innerhalb einer religiös geprägten Dichtung, weshalb die Vorstellung eines vollständigen Abschieds vom Mythos schlecht zu diesem Text passt.

18. Erhalten ist das Gedicht nur in Ausschnitten, die spätere Autoren in ihren eigenen Schriften anführen.

19. Besonders der spätantike Philosoph Simplikios hat durch umfangreiche Zitate einen entscheidenden Teil der Argumentation bewahrt.

20. Was wir lesen, ist deshalb zugleich ein früher Gedankengang und das Ergebnis einer langen, auswählenden Überlieferung.

21. Am Beginn der Untersuchung steht die Unterscheidung zwischen einem Weg, der vom Sein ausgeht, und einem Weg, der das Nichtsein zum Ausgangspunkt nimmt.

22. Der zweite Weg wird ausgeschlossen, weil das schlechthin Nichtseiende weder erkannt noch als bestimmter Gegenstand angegeben werden könne.

23. Diese Behauptung klingt zunächst wie eine sprachliche Selbstverständlichkeit, greift aber weit über das Verbot hinaus, einem Ding zugleich widersprechende Eigenschaften zuzuschreiben.

24. Parmenides fragt nach den Voraussetzungen, unter denen Denken überhaupt einen verlässlichen Gegenstand hat.

25. Wenn eine Erklärung sich auf ein vollständiges Nichts beruft, scheint sie etwas anzuführen, dem jede Bestimmtheit fehlt und von dem folglich nichts erklärt werden kann.

26. Für den Weg der Wahrheit bleibt damit das Seiende maßgeblich, also das, was ist und dessen Beschaffenheit sich begründet untersuchen lässt.

27. Schon die Übersetzung dieser Ausgangsformeln verlangt allerdings Vorsicht, weil das griechische „ist“ an entscheidenden Stellen ohne ausdrücklich genannten Gegenstand steht.

28. Wie anspruchsvoll diese Vorsicht ist, zeigt ein Blick auf unsere eigenen Aussagen über die gedachte Schale.

29. „Der Ton ist“ kann sein Vorhandensein behaupten, während „Der Ton ist weich“ ihm eine Eigenschaft zuschreibt.

30. Sagen wir, der Ton sei noch keine Schale, bestreiten wir seine bestimmte Gestalt, ohne deshalb seine Existenz zu leugnen.

31. Ein fehlendes Merkmal und vollständige Nichtexistenz sind verschiedene Dinge.

32. Aus der Ablehnung eines absoluten Nichts folgt daher für sich genommen noch nicht, dass ein vorhandener Stoff keine andere Form annehmen könne.

33. Dieser Einwand erläutert eine Grenze einer vereinfachten Rekonstruktion und ist nicht als wörtliche Erwiderung eines Zeitgenossen überliefert.

34. Er hilft uns, die parmenideische Herausforderung ernst zu nehmen, ohne ihre Voraussetzungen bereits als unangreifbare Wahrheiten zu behandeln.

35. Im erhaltenen Hauptargument entwickelt Parmenides aus seinem Ausgangspunkt die Forderung, dass das Seiende unentstanden und unvergänglich sein müsse.

36. Wäre es entstanden, müsste erklärt werden, woraus es hervorgegangen ist.

37. Das Nichtseiende scheidet als Ursprung aus, weil es auf dem zugelassenen Erkenntnisweg keinen erklärenden Gegenstand bietet.

38. Ist der Ursprung dagegen bereits seiend, wäre damit jedenfalls kein Hervorgehen des Seins aus vollständiger Abwesenheit von Sein beschrieben.

39. Zusätzlich stellt das Gedicht die Frage, weshalb ein Entstehen aus nichts gerade zu einem bestimmten Zeitpunkt stattfinden sollte.

40. Ohne irgendeine vorhandene Bedingung fehlt ein Grund, der dieses Jetzt gegenüber einem Früher oder Später auszeichnen könnte.

41. Entsprechend kann das Seiende auch nicht in ein absolutes Nichts vergehen, wenn der ausgeschlossene Weg nicht heimlich wieder eingeführt werden soll.

42. Die Unentstandenheit stellt damit eine grundsätzliche Forderung an das, was als verlässliche Wirklichkeit gelten kann, unabhängig von der Frage nach dem Alter der Welt.

43. Das Gedicht verbindet diese Forderung mit weiteren Bestimmungen, darunter Zusammenhang, Ungeteiltheit und Unbeweglichkeit.

44. Eine Trennung des Seienden durch Nichtseiendes wäre problematisch, weil das angeblich Trennende wiederum keinerlei Wirklichkeit besitzen dürfte.

45. Ebenso soll das Seiende nicht an einer Stelle mehr und an einer anderen weniger seiend sein, als ließe sich Sein wie eine unterschiedlich dichte Flüssigkeit verteilen.

46. Die Begründung sucht ein Ganzes, dessen Beschaffenheit nicht von einem Wechsel zwischen Sein und Nichtsein abhängt.

47. Wie umfassend dieses Ganze gemeint ist, gehört zu den großen Auslegungsfragen des Gedichts.

48. Eine strenge monistische Lesart, die nur eine einzige Wirklichkeit annimmt, versteht es als ein ungeteiltes, unveränderliches Ganzes und bewertet die erfahrbare Vielheit entsprechend als trügerisch.

49. Andere Lesarten beziehen die Forderungen auf das notwendig Seiende, also auf das, was nicht auch anders sein oder ausbleiben kann, und unterscheiden davon den Bereich veränderlicher Erscheinungen.

50. Dass diese Unterschiede mehr als gelehrte Spitzfindigkeiten sind, zeigt der weitere Aufbau des Gedichts.

51. Auf die Darlegung der Wahrheit folgt eine kosmologische Darstellung, eine Erklärung der geordneten Welt mit ihren Himmelskörpern und Lebensvorgängen.

52. Dabei spielen Licht und Nacht als unterschiedene Grundformen eine wichtige Rolle.

53. Die Göttin kennzeichnet die menschlichen Auffassungen zwar als weniger verlässlich, entwickelt ihre Ordnung aber dennoch ausführlich.

54. Eine Deutung muss folglich erklären, weshalb das Gedicht so viel Aufmerksamkeit auf eine Welt verwendet, deren Erkenntnisanspruch es zugleich begrenzt.

55. Der kosmologische Teil kann als Darstellung eines irreführenden Weltbildes, als bestmögliche Ordnung menschlicher Auffassungen oder als Untersuchung eines anders beschaffenen Wirklichkeitsbereichs verstanden werden.

56. Keine dieser Möglichkeiten darf allein deshalb verschwinden, weil eine kurze Formel über das unbewegliche Sein leichter zu behalten ist.

57. Die Spannung zwischen begründetem Wahrheitsanspruch und erklärter Erfahrungswelt gehört zum Werk selbst.

58. Zenon verschiebt die Prüfung auf die Vorstellungen, mit denen man diese Erfahrungswelt gewöhnlich beschreibt.

59. Platon lässt ihn in seinem Dialog „Parmenides“ erläutern, dass seine Argumente die Kritiker des Parmenides mit Schwierigkeiten ihrer eigenen Annahmen konfrontieren sollen.

60. Der Dialog ist eine philosophisch gestaltete Quelle und kein Protokoll einer sicher belegten Begegnung in Athen.

61. Er verdeutlicht dennoch eine mögliche Funktion der zenonischen Argumentation: Wer eine ungewohnte Auffassung wegen ihrer befremdlichen Folgen verspottet, muss auch die Konsequenzen seiner vertrauten Auffassung verantworten.

62. Dazu nimmt man eine Behauptung versuchsweise an und verfolgt, ob aus ihr unvereinbare Folgerungen entstehen.

63. Ein solches Verfahren heißt indirekter Beweis oder Reductio ad absurdum, die Zurückführung einer Annahme auf einen Widerspruch.

64. Bei den überlieferten Bewegungsargumenten muss deshalb immer auch geprüft werden, welche zusätzlichen Voraussetzungen die überraschende Schlussfolgerung ermöglichen.

65. Das berühmteste Beispiel stellt Achilles, den schnellen Läufer der griechischen Sage, einem langsameren Gegner gegenüber, der in der späteren Überlieferung als Schildkröte erscheint.

66. Geben wir der Schildkröte einen Vorsprung und nehmen wir an, dass beide gleichmäßig weiterlaufen.

67. Zunächst muss Achilles den Ort erreichen, an dem die Schildkröte gestartet ist.

68. Während er dorthin läuft, kommt sie ein Stück weiter, sodass er anschließend ihren neuen Standort erreichen muss.

69. Auch in dieser Zeit legt sie eine weitere Strecke zurück, und dieselbe Betrachtung lässt sich ohne Ende wiederholen.

70. Nach jedem so beschriebenen Abschnitt bleibt ein Vorsprung, auch wenn er immer kleiner wird.

71. Daraus scheint zu folgen, dass Achilles die Schildkröte niemals einholen kann, weil stets noch eine weitere Strecke zwischen ihnen liegt.

72. Wer auf einen wirklichen Wettlauf verweist, bestätigt zwar das Überholen, hat aber die Schwierigkeit dieser Beschreibung noch nicht aufgeklärt.

73. Zur Klärung können wir das Gedankenexperiment mit heutigen Zahlen ausstatten, ohne Zenon diese Rechnung zuzuschreiben.

74. Die Schildkröte erhält zehn Meter Vorsprung und bewegt sich mit einem Meter pro Sekunde, während Achilles zehn Meter pro Sekunde zurücklegt.

75. Nach einer Sekunde erreicht Achilles ihren Ausgangspunkt, und die Schildkröte steht bereits einen Meter weiter.

76. Für diesen zusätzlichen Meter braucht er ein Zehntel einer Sekunde, während sie wiederum ein Zehntel eines Meters gewinnt.

77. Der nächste Abschnitt beansprucht ein Hundertstel einer Sekunde, und die entsprechend gebildete Folge setzt sich unbegrenzt fort.

78. Die Zeitanteile bilden eine geometrische Reihe, bei der jeder weitere Anteil durch denselben Faktor aus dem vorherigen hervorgeht.

79. Ihre Summe wächst nicht unbegrenzt, sondern nähert sich einem endlichen Grenzwert von zehn Neunteln einer Sekunde.

80. Zu diesem Zeitpunkt treffen sich beide im angenommenen Bewegungsmodell, und danach liegt Achilles vorn.

81. Entscheidend ist, dass die unendliche Anzahl der beschriebenen Abschnitte keine unendliche Gesamtdauer erzwingt.

82. Jede endliche Auswahl der Abschnitte endet noch vor dem Zusammentreffen, aber daraus folgt nicht, dass auch ihr gemeinsamer Grenzzeitpunkt davor liegen müsste.

83. Es gibt in dieser Zerlegung keinen letzten Abschnitt vor dem Einholen, wohl aber einen bestimmten Zeitpunkt des Einholens.

84. Der Läufer muss auch keine unendlich vielen bewussten Einzelaufgaben erledigen, als halte er nach jeder Etappe an und erhalte einen neuen Auftrag.

85. Die Unterteilung gehört zu unserer Beschreibung eines fortlaufenden Vorgangs.

86. Damit wird eine wichtige Voraussetzung des scheinbaren Gegenbeweises entkräftet, ohne dass jede Frage nach dem Verhältnis mathematischer Beschreibung und physischer Bewegung bereits entschieden wäre.

87. Die Zahl der Teile und die Größe des Ganzen verlangen unterschiedliche Betrachtungen.

88. Eine andere Schwierigkeit eröffnet Zenons fliegender Pfeil, dessen Argument Aristoteles in seiner Untersuchung der Bewegung wiedergibt.

89. Betrachten wir einen einzigen Zeitpunkt des Fluges, so nimmt der Pfeil einen seiner Ausdehnung entsprechenden Raum ein.

90. Innerhalb eines Zeitpunkts ohne Dauer lässt sich kein Weg beobachten, den er von einem Ort zu einem anderen zurücklegt.

91. Wird dieses Fehlen einer Ortsänderung innerhalb des Zeitpunkts als Ruhe gedeutet, scheint der Pfeil an jedem einzelnen Zeitpunkt stillzustehen.

92. Aus lauter solchen vermeintlichen Ruhezuständen soll dann keine Bewegung hervorgehen können.

93. Hier steht nicht die Summe immer kleinerer Laufzeiten im Mittelpunkt, sondern die Frage, ob ein Zeitpunkt die Eigenschaften einer Zeitspanne besitzt.

94. Ruhe bedeutet gewöhnlich, dass etwas über eine Dauer hinweg am selben Ort bleibt, und lässt sich deshalb nicht einfach aus einer einzelnen Ortsangabe ableiten.

95. Eine gedachte Momentaufnahme eines fahrenden Wagens zeigt die Grenze anschaulich, denn sein festgehaltener Ort allein verrät nicht, ob er fährt oder geparkt ist.

96. Aristoteles antwortet auf die eleatischen Schwierigkeiten unter anderem mit dem Gedanken des Kontinuums, eines zusammenhängenden Verlaufs, dessen Teilung sich immer weiter fortsetzen lässt.

97. Potentielle Unendlichkeit bezeichnet dabei die Möglichkeit weiterer Teilung, während eine aktuale Unendlichkeit als bereits vollständige unendliche Gesamtheit gedacht wird.

98. Diese spätere Unterscheidung darf nicht unbemerkt als Zenons eigene Begrifflichkeit erscheinen.

99. Ebenso wenig darf die heutige Reihenrechnung als vollständige aristotelische Antwort ausgegeben werden, denn beide Zugänge beruhen auf unterschiedlichen Auffassungen des Unendlichen.

100. Ihre gemeinsame Leistung liegt darin, Voraussetzungen offenzulegen, die im gewöhnlichen Reden über Wege und Zeitpunkte verborgen bleiben.

101. Auch die aus Ton geformte Schale erscheint dadurch in einem veränderten Licht, weil ihre Entstehung eine genauere Unterscheidung zwischen vorhandenem Stoff, neuer Gestalt und absolutem Nichtsein verlangt.

102. Die Bewegung des Läufers und der Flug des Pfeils bleiben erfahrbar, während ihre begriffliche Erklärung erst dort beginnt, wo das scheinbar Selbstverständliche auseinandergelegt und wieder widerspruchsfrei verbunden wird.