118 thema 8

---

Thema 118 – Zahlen

Stufe 8 – sehr anspruchsvoll, Fachbegriffe (10 Kurzgeschichten mit je 9 Sätzen)

1. Kurzgeschichte – A prímszámok – Die Primzahlen

1. Szabó Ilona tanárnő a hetedikeseknek a prímszámokról (Primzahlen) tartott órát. – Lehrerin Ilona Szabó hielt für die Siebtklässler eine Stunde über Primzahlen.

2. Elmagyarázta, hogy a prímszám olyan egynél nagyobb természetes szám (natürliche Zahl), amelynek pontosan két osztója (Teiler) van. – Sie erklärte, dass eine Primzahl eine natürliche Zahl größer als eins ist, die genau zwei Teiler hat.

3. Azokat a számokat, amelyeknek kettőnél több osztójuk van, összetett számoknak (zusammengesetzte Zahlen) nevezzük. – Zahlen, die mehr als zwei Teiler haben, nennen wir zusammengesetzte Zahlen.

4. A diákok ezután az eratoszthenészi szita (Sieb des Eratosthenes) segítségével keresték meg a prímszámokat százig. – Danach suchten die Schüler mit Hilfe des Siebs des Eratosthenes die Primzahlen bis hundert.

5. Először kihúzták a kettő többszöröseit (Vielfache), aztán a hároméit, majd az ötéit és a hetéit. – Zuerst strichen sie die Vielfachen von zwei durch, dann die von drei, danach die von fünf und sieben.

6. A végén huszonöt szám maradt, amelyeket színes ceruzával bekarikáztak. – Am Ende blieben fünfundzwanzig Zahlen übrig, die sie mit Buntstift einkreisten.

7. Bence megkérdezte, miért nem prímszám az egy, ha csak önmagával osztható. – Bence fragte, warum die Eins keine Primzahl sei, wenn sie nur durch sich selbst teilbar ist.

8. A tanárnő azt felelte, hogy különben nem lenne egyértelmű a prímtényezős felbontás (Primfaktorzerlegung). – Die Lehrerin antwortete, dass sonst die Primfaktorzerlegung nicht eindeutig wäre.

9. Az óra végén megtudták, hogy Euklidész már kétezer évvel ezelőtt bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám létezik. – Am Ende der Stunde erfuhren sie, dass Euklid schon vor zweitausend Jahren bewiesen hatte, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

(aufklappen)magyarul

1. Szabó Ilona tanárnő a hetedikeseknek a prímszámokról (Primzahlen) tartott órát.

2. Elmagyarázta, hogy a prímszám olyan egynél nagyobb természetes szám (natürliche Zahl), amelynek pontosan két osztója (Teiler) van.

3. Azokat a számokat, amelyeknek kettőnél több osztójuk van, összetett számoknak (zusammengesetzte Zahlen) nevezzük.

4. A diákok ezután az eratoszthenészi szita (Sieb des Eratosthenes) segítségével keresték meg a prímszámokat százig.

5. Először kihúzták a kettő többszöröseit (Vielfache), aztán a hároméit, majd az ötéit és a hetéit.

6. A végén huszonöt szám maradt, amelyeket színes ceruzával bekarikáztak.

7. Bence megkérdezte, miért nem prímszám az egy, ha csak önmagával osztható.

8. A tanárnő azt felelte, hogy különben nem lenne egyértelmű a prímtényezős felbontás (Primfaktorzerlegung).

9. Az óra végén megtudták, hogy Euklidész már kétezer évvel ezelőtt bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám létezik.

(aufklappen)német

1. Lehrerin Ilona Szabó hielt für die Siebtklässler eine Stunde über Primzahlen.

2. Sie erklärte, dass eine Primzahl eine natürliche Zahl größer als eins ist, die genau zwei Teiler hat.

3. Zahlen, die mehr als zwei Teiler haben, nennen wir zusammengesetzte Zahlen.

4. Danach suchten die Schüler mit Hilfe des Siebs des Eratosthenes die Primzahlen bis hundert.

5. Zuerst strichen sie die Vielfachen von zwei durch, dann die von drei, danach die von fünf und sieben.

6. Am Ende blieben fünfundzwanzig Zahlen übrig, die sie mit Buntstift einkreisten.

7. Bence fragte, warum die Eins keine Primzahl sei, wenn sie nur durch sich selbst teilbar ist.

8. Die Lehrerin antwortete, dass sonst die Primfaktorzerlegung nicht eindeutig wäre.

9. Am Ende der Stunde erfuhren sie, dass Euklid schon vor zweitausend Jahren bewiesen hatte, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

2. Kurzgeschichte – A legnagyobb közös osztó – Der größte gemeinsame Teiler

1. Kata nagymamája negyvennyolc pogácsát és harminchat almás pitét sütött az unokáinak. – Katas Großmutter backte achtundvierzig Pogatschen und sechsunddreißig Apfelkuchenstücke für ihre Enkel.

2. Azt szerette volna, hogy minden tányérra ugyanannyi pogácsa és ugyanannyi pite kerüljön, és egy se maradjon meg. – Sie wollte, dass auf jeden Teller gleich viele Pogatschen und gleich viele Kuchenstücke kommen und keins übrig bleibt.

3. Kata rájött, hogy ehhez a két szám legnagyobb közös osztóját (größter gemeinsamer Teiler) kell megkeresni. – Kata erkannte, dass man dafür den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen suchen muss.

4. Felírta mindkét szám prímtényezős felbontását: a negyvennyolc kettő a negyediken szorozva hárommal, a harminchat kettő a négyzeten szorozva három a négyzeten. – Sie schrieb die Primfaktorzerlegung beider Zahlen auf: Achtundvierzig ist zwei hoch vier mal drei, sechsunddreißig ist zwei zum Quadrat mal drei zum Quadrat.

5. A közös tényezők (gemeinsame Faktoren) a legkisebb kitevővel kettő a négyzeten és három, vagyis tizenkettő. – Die gemeinsamen Faktoren mit dem kleinsten Exponenten sind zwei zum Quadrat und drei, also zwölf.

6. Így tizenkét tányért terítettek meg, mindegyiken négy pogácsával és három pitével. – So deckten sie zwölf Teller, jeder mit vier Pogatschen und drei Kuchenstücken.

7. A nagymama elismerően bólintott, és megkérdezte, mi lenne, ha azt akarnák tudni, mikor sütnek egyszerre két különböző süteményt. – Die Großmutter nickte anerkennend und fragte, was wäre, wenn sie wissen wollten, wann sie zwei verschiedene Gebäcke gleichzeitig backen.

8. Kata elmagyarázta, hogy arra a legkisebb közös többszörös (kleinstes gemeinsames Vielfaches) adna választ. – Kata erklärte, dass darauf das kleinste gemeinsame Vielfache eine Antwort geben würde.

9. A nagymama nevetett, és azt mondta, hogy az ő idejében ezt egyszerűen „józan észnek” hívták. – Die Großmutter lachte und sagte, dass man das zu ihrer Zeit einfach „gesunden Menschenverstand“ genannt habe.

(aufklappen)magyarul

1. Kata nagymamája negyvennyolc pogácsát és harminchat almás pitét sütött az unokáinak.

2. Azt szerette volna, hogy minden tányérra ugyanannyi pogácsa és ugyanannyi pite kerüljön, és egy se maradjon meg.

3. Kata rájött, hogy ehhez a két szám legnagyobb közös osztóját (größter gemeinsamer Teiler) kell megkeresni.

4. Felírta mindkét szám prímtényezős felbontását: a negyvennyolc kettő a negyediken szorozva hárommal, a harminchat kettő a négyzeten szorozva három a négyzeten.

5. A közös tényezők (gemeinsame Faktoren) a legkisebb kitevővel kettő a négyzeten és három, vagyis tizenkettő.

6. Így tizenkét tányért terítettek meg, mindegyiken négy pogácsával és három pitével.

7. A nagymama elismerően bólintott, és megkérdezte, mi lenne, ha azt akarnák tudni, mikor sütnek egyszerre két különböző süteményt.

8. Kata elmagyarázta, hogy arra a legkisebb közös többszörös (kleinstes gemeinsames Vielfaches) adna választ.

9. A nagymama nevetett, és azt mondta, hogy az ő idejében ezt egyszerűen „józan észnek” hívták.

(aufklappen)német

1. Katas Großmutter backte achtundvierzig Pogatschen und sechsunddreißig Apfelkuchenstücke für ihre Enkel.

2. Sie wollte, dass auf jeden Teller gleich viele Pogatschen und gleich viele Kuchenstücke kommen und keins übrig bleibt.

3. Kata erkannte, dass man dafür den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen suchen muss.

4. Sie schrieb die Primfaktorzerlegung beider Zahlen auf: Achtundvierzig ist zwei hoch vier mal drei, sechsunddreißig ist zwei zum Quadrat mal drei zum Quadrat.

5. Die gemeinsamen Faktoren mit dem kleinsten Exponenten sind zwei zum Quadrat und drei, also zwölf.

6. So deckten sie zwölf Teller, jeder mit vier Pogatschen und drei Kuchenstücken.

7. Die Großmutter nickte anerkennend und fragte, was wäre, wenn sie wissen wollten, wann sie zwei verschiedene Gebäcke gleichzeitig backen.

8. Kata erklärte, dass darauf das kleinste gemeinsame Vielfache eine Antwort geben würde.

9. Die Großmutter lachte und sagte, dass man das zu ihrer Zeit einfach „gesunden Menschenverstand“ genannt habe.

3. Kurzgeschichte – A törtek egyszerűsítése – Das Kürzen von Brüchen

1. Marci a matekleckéjén ült, és egy hosszú törtet bámult. – Marci saß über seiner Mathehausaufgabe und starrte auf einen langen Bruch.

2. A számláló (Zähler) hetvenkettő volt, a nevező (Nenner) pedig kilencvenhat. – Der Zähler war zweiundsiebzig und der Nenner sechsundneunzig.

3. A nővére, Lili megmutatta neki, hogyan lehet a törtet egyszerűsíteni (kürzen). – Seine ältere Schwester Lili zeigte ihm, wie man den Bruch kürzen kann.

4. Elmagyarázta, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal kell elosztani, és a tört értéke közben nem változik. – Sie erklärte, dass man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen muss und sich der Wert des Bruchs dabei nicht ändert.

5. Huszonnégyel osztva a tört háromnegyedre egyszerűsödött. – Durch vierundzwanzig geteilt, ließ sich der Bruch auf drei Viertel kürzen.

6. Ezt a formát a tört legegyszerűbb alakjának (vollständig gekürzte Form) nevezik. – Diese Form nennt man die vollständig gekürzte Form des Bruchs.

7. Lili hozzátette, hogy az ellenkező műveletet bővítésnek (Erweitern) hívják, és a közös nevezőre hozásnál (Gleichnamigmachen) van rá szükség. – Lili fügte hinzu, dass die umgekehrte Operation Erweitern heißt und man sie beim Gleichnamigmachen braucht.

8. Marci kipróbálta egy másik feladaton is, és most már magától is ment. – Marci probierte es auch an einer anderen Aufgabe aus, und jetzt klappte es auch allein.

9. Másnap az iskolában ő volt az egyetlen, aki elsőre hibátlanul megoldotta a táblánál a feladatot. – Am nächsten Tag war er in der Schule der Einzige, der die Aufgabe an der Tafel auf Anhieb fehlerfrei löste.

(aufklappen)magyarul

1. Marci a matekleckéjén ült, és egy hosszú törtet bámult.

2. A számláló (Zähler) hetvenkettő volt, a nevező (Nenner) pedig kilencvenhat.

3. A nővére, Lili megmutatta neki, hogyan lehet a törtet egyszerűsíteni (kürzen).

4. Elmagyarázta, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal kell elosztani, és a tört értéke közben nem változik.

5. Huszonnégyel osztva a tört háromnegyedre egyszerűsödött.

6. Ezt a formát a tört legegyszerűbb alakjának (vollständig gekürzte Form) nevezik.

7. Lili hozzátette, hogy az ellenkező műveletet bővítésnek (Erweitern) hívják, és a közös nevezőre hozásnál (Gleichnamigmachen) van rá szükség.

8. Marci kipróbálta egy másik feladaton is, és most már magától is ment.

9. Másnap az iskolában ő volt az egyetlen, aki elsőre hibátlanul megoldotta a táblánál a feladatot.

(aufklappen)német

1. Marci saß über seiner Mathehausaufgabe und starrte auf einen langen Bruch.

2. Der Zähler war zweiundsiebzig und der Nenner sechsundneunzig.

3. Seine ältere Schwester Lili zeigte ihm, wie man den Bruch kürzen kann.

4. Sie erklärte, dass man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen muss und sich der Wert des Bruchs dabei nicht ändert.

5. Durch vierundzwanzig geteilt, ließ sich der Bruch auf drei Viertel kürzen.

6. Diese Form nennt man die vollständig gekürzte Form des Bruchs.

7. Lili fügte hinzu, dass die umgekehrte Operation Erweitern heißt und man sie beim Gleichnamigmachen braucht.

8. Marci probierte es auch an einer anderen Aufgabe aus, und jetzt klappte es auch allein.

9. Am nächsten Tag war er in der Schule der Einzige, der die Aufgabe an der Tafel auf Anhieb fehlerfrei löste.

4. Kurzgeschichte – Az elsőfokú egyenlet – Die lineare Gleichung

1. Dávid egy kis kávézót akart nyitni, és kiszámolta, hány kávét kell eladnia naponta. – Dávid wollte ein kleines Café eröffnen und rechnete aus, wie viele Kaffees er täglich verkaufen muss.

2. A napi állandó költsége (Fixkosten) harmincezer forint volt, egy kávén pedig háromszáz forint fedezet (Deckungsbeitrag) maradt. – Seine täglichen Fixkosten betrugen dreißigtausend Forint, und an einem Kaffee blieben dreihundert Forint Deckungsbeitrag.

3. A barátja, aki matematikatanár volt, felírta neki az elsőfokú egyenletet (lineare Gleichung): háromszáz x egyenlő harmincezer. – Sein Freund, der Mathelehrer war, schrieb ihm die lineare Gleichung auf: dreihundert x gleich dreißigtausend.

4. Elmagyarázta, hogy az x az ismeretlen (Unbekannte), vagyis a keresett kávék száma. – Er erklärte, dass x die Unbekannte ist, also die gesuchte Anzahl der Kaffees.

5. Ha az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk háromszázzal, az ismeretlen egyedül marad az egyik oldalon. – Wenn man beide Seiten der Gleichung durch dreihundert teilt, steht die Unbekannte allein auf einer Seite.

6. Ezt a lépést ekvivalens átalakításnak (Äquivalenzumformung) nevezik, mert közben nem változik a megoldás. – Diesen Schritt nennt man Äquivalenzumformung, weil sich dabei die Lösung nicht ändert.

7. Az eredmény száz lett, ami azt jelentette, hogy napi száz kávénál éri el a fedezeti pontot (Gewinnschwelle). – Das Ergebnis war hundert, was bedeutete, dass er bei hundert Kaffees am Tag die Gewinnschwelle erreicht.

8. A behelyettesítéssel (Einsetzen) ellenőrizték is: százszor háromszáz valóban harmincezer. – Durch Einsetzen überprüften sie es auch: hundert mal dreihundert ist tatsächlich dreißigtausend.

9. Dávid nevetve mondta, hogy most először érti, miért tanulta annak idején az egyenleteket. – Dávid sagte lachend, dass er jetzt zum ersten Mal verstehe, warum er damals Gleichungen gelernt habe.

(aufklappen)magyarul

1. Dávid egy kis kávézót akart nyitni, és kiszámolta, hány kávét kell eladnia naponta.

2. A napi állandó költsége (Fixkosten) harmincezer forint volt, egy kávén pedig háromszáz forint fedezet (Deckungsbeitrag) maradt.

3. A barátja, aki matematikatanár volt, felírta neki az elsőfokú egyenletet (lineare Gleichung): háromszáz x egyenlő harmincezer.

4. Elmagyarázta, hogy az x az ismeretlen (Unbekannte), vagyis a keresett kávék száma.

5. Ha az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk háromszázzal, az ismeretlen egyedül marad az egyik oldalon.

6. Ezt a lépést ekvivalens átalakításnak (Äquivalenzumformung) nevezik, mert közben nem változik a megoldás.

7. Az eredmény száz lett, ami azt jelentette, hogy napi száz kávénál éri el a fedezeti pontot (Gewinnschwelle).

8. A behelyettesítéssel (Einsetzen) ellenőrizték is: százszor háromszáz valóban harmincezer.

9. Dávid nevetve mondta, hogy most először érti, miért tanulta annak idején az egyenleteket.

(aufklappen)német

1. Dávid wollte ein kleines Café eröffnen und rechnete aus, wie viele Kaffees er täglich verkaufen muss.

2. Seine täglichen Fixkosten betrugen dreißigtausend Forint, und an einem Kaffee blieben dreihundert Forint Deckungsbeitrag.

3. Sein Freund, der Mathelehrer war, schrieb ihm die lineare Gleichung auf: dreihundert x gleich dreißigtausend.

4. Er erklärte, dass x die Unbekannte ist, also die gesuchte Anzahl der Kaffees.

5. Wenn man beide Seiten der Gleichung durch dreihundert teilt, steht die Unbekannte allein auf einer Seite.

6. Diesen Schritt nennt man Äquivalenzumformung, weil sich dabei die Lösung nicht ändert.

7. Das Ergebnis war hundert, was bedeutete, dass er bei hundert Kaffees am Tag die Gewinnschwelle erreicht.

8. Durch Einsetzen überprüften sie es auch: hundert mal dreihundert ist tatsächlich dreißigtausend.

9. Dávid sagte lachend, dass er jetzt zum ersten Mal verstehe, warum er damals Gleichungen gelernt habe.

5. Kurzgeschichte – A Pitagorasz-tétel – Der Satz des Pythagoras

1. Feri bácsi új kerítést akart építeni a kertjében, és derékszöget (rechter Winkel) kellett kimérnie. – Onkel Feri wollte in seinem Garten einen neuen Zaun bauen und musste einen rechten Winkel abmessen.

2. Derékszögű vonalzója nem volt, ezért felhívta az unokáját, Esztert, aki mérnöknek tanult. – Ein Geodreieck hatte er nicht, deshalb rief er seine Enkelin Eszter an, die Ingenieurwesen studierte.

3. Eszter elmagyarázta neki a Pitagorasz-tételt (Satz des Pythagoras): a derékszögű háromszögben a két befogó (Katheten) négyzetének összege egyenlő az átfogó (Hypotenuse) négyzetével. – Eszter erklärte ihm den Satz des Pythagoras: Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

4. Azt javasolta, hogy az egyik irányban mérjen ki három métert, a másikban négyet. – Sie schlug vor, in die eine Richtung drei Meter abzumessen und in die andere vier.

5. Ha a két pont közötti távolság pontosan öt méter, akkor a szög derékszög. – Wenn der Abstand zwischen den beiden Punkten genau fünf Meter beträgt, ist der Winkel ein rechter.

6. Ezt a módszert hármas-négyes-ötös szabálynak is hívják, és már az ókori egyiptomiak is használták. – Diese Methode nennt man auch Drei-Vier-Fünf-Regel, und schon die alten Ägypter benutzten sie.

7. Feri bácsi egy zsinórral és három cövekkel kimérte a háromszöget. – Onkel Feri maß das Dreieck mit einer Schnur und drei Pflöcken aus.

8. Az első próbálkozásnál a távolság öt méter húsz centi volt, ezért kicsit beljebb tolta a cöveket. – Beim ersten Versuch betrug der Abstand fünf Meter zwanzig, deshalb schob er den Pflock etwas nach innen.

9. Amikor a kerítés elkészült, büszkén mondta a szomszédnak, hogy azt egy kétezer-ötszáz éves tétel alapján építette. – Als der Zaun fertig war, sagte er dem Nachbarn stolz, dass er ihn nach einem zweitausendfünfhundert Jahre alten Lehrsatz gebaut habe.

(aufklappen)magyarul

1. Feri bácsi új kerítést akart építeni a kertjében, és derékszöget (rechter Winkel) kellett kimérnie.

2. Derékszögű vonalzója nem volt, ezért felhívta az unokáját, Esztert, aki mérnöknek tanult.

3. Eszter elmagyarázta neki a Pitagorasz-tételt (Satz des Pythagoras): a derékszögű háromszögben a két befogó (Katheten) négyzetének összege egyenlő az átfogó (Hypotenuse) négyzetével.

4. Azt javasolta, hogy az egyik irányban mérjen ki három métert, a másikban négyet.

5. Ha a két pont közötti távolság pontosan öt méter, akkor a szög derékszög.

6. Ezt a módszert hármas-négyes-ötös szabálynak is hívják, és már az ókori egyiptomiak is használták.

7. Feri bácsi egy zsinórral és három cövekkel kimérte a háromszöget.

8. Az első próbálkozásnál a távolság öt méter húsz centi volt, ezért kicsit beljebb tolta a cöveket.

9. Amikor a kerítés elkészült, büszkén mondta a szomszédnak, hogy azt egy kétezer-ötszáz éves tétel alapján építette.

(aufklappen)német

1. Onkel Feri wollte in seinem Garten einen neuen Zaun bauen und musste einen rechten Winkel abmessen.

2. Ein Geodreieck hatte er nicht, deshalb rief er seine Enkelin Eszter an, die Ingenieurwesen studierte.

3. Eszter erklärte ihm den Satz des Pythagoras: Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

4. Sie schlug vor, in die eine Richtung drei Meter abzumessen und in die andere vier.

5. Wenn der Abstand zwischen den beiden Punkten genau fünf Meter beträgt, ist der Winkel ein rechter.

6. Diese Methode nennt man auch Drei-Vier-Fünf-Regel, und schon die alten Ägypter benutzten sie.

7. Onkel Feri maß das Dreieck mit einer Schnur und drei Pflöcken aus.

8. Beim ersten Versuch betrug der Abstand fünf Meter zwanzig, deshalb schob er den Pflock etwas nach innen.

9. Als der Zaun fertig war, sagte er dem Nachbarn stolz, dass er ihn nach einem zweitausendfünfhundert Jahre alten Lehrsatz gebaut habe.

6. Kurzgeschichte – A kör kerülete és területe – Umfang und Flächeninhalt des Kreises

1. Anna egy kerek virágágyást tervezett a ház előtti kertbe. – Anna plante ein rundes Blumenbeet für den Garten vor dem Haus.

2. Az ágyás átmérője (Durchmesser) négy méter lett volna, tehát a sugara (Radius) kettő. – Der Durchmesser des Beetes sollte vier Meter betragen, der Radius also zwei.

3. Hogy tudja, mennyi szegélykövet vegyen, ki kellett számolnia a kör kerületét (Umfang). – Um zu wissen, wie viele Randsteine sie kaufen sollte, musste sie den Umfang des Kreises berechnen.

4. A kerület képlete kétszer r szorozva pível, ami körülbelül tizenkét és fél métert adott. – Die Formel für den Umfang ist zwei mal r mal Pi, was ungefähr zwölfeinhalb Meter ergab.

5. A virágföld mennyiségéhez viszont a kör területére (Flächeninhalt) volt szükség. – Für die Menge der Blumenerde brauchte sie hingegen den Flächeninhalt des Kreises.

6. Ezt az r négyzetének és a pínek a szorzatával számolta ki, így körülbelül tizenkét és fél négyzetméter jött ki. – Diesen berechnete sie aus dem Produkt von r zum Quadrat und Pi, sodass etwa zwölfeinhalb Quadratmeter herauskamen.

7. A fia csodálkozott, hogy a két szám majdnem ugyanaz, pedig az egyik méter, a másik négyzetméter. – Ihr Sohn wunderte sich, dass die beiden Zahlen fast gleich sind, obwohl die eine in Metern und die andere in Quadratmetern ist.

8. Anna elmagyarázta, hogy ez csak a kettes sugár miatt véletlen egybeesés, és más sugárnál eltérne. – Anna erklärte, dass das wegen des Radius zwei nur ein zufälliges Zusammentreffen ist und bei einem anderen Radius anders wäre.

9. Hozzátette, hogy a pí irracionális szám (irrationale Zahl), vagyis tizedesjegyei soha nem ismétlődnek szabályosan. – Sie fügte hinzu, dass Pi eine irrationale Zahl ist, ihre Nachkommastellen sich also nie regelmäßig wiederholen.

(aufklappen)magyarul

1. Anna egy kerek virágágyást tervezett a ház előtti kertbe.

2. Az ágyás átmérője (Durchmesser) négy méter lett volna, tehát a sugara (Radius) kettő.

3. Hogy tudja, mennyi szegélykövet vegyen, ki kellett számolnia a kör kerületét (Umfang).

4. A kerület képlete kétszer r szorozva pível, ami körülbelül tizenkét és fél métert adott.

5. A virágföld mennyiségéhez viszont a kör területére (Flächeninhalt) volt szükség.

6. Ezt az r négyzetének és a pínek a szorzatával számolta ki, így körülbelül tizenkét és fél négyzetméter jött ki.

7. A fia csodálkozott, hogy a két szám majdnem ugyanaz, pedig az egyik méter, a másik négyzetméter.

8. Anna elmagyarázta, hogy ez csak a kettes sugár miatt véletlen egybeesés, és más sugárnál eltérne.

9. Hozzátette, hogy a pí irracionális szám (irrationale Zahl), vagyis tizedesjegyei soha nem ismétlődnek szabályosan.

(aufklappen)német

1. Anna plante ein rundes Blumenbeet für den Garten vor dem Haus.

2. Der Durchmesser des Beetes sollte vier Meter betragen, der Radius also zwei.

3. Um zu wissen, wie viele Randsteine sie kaufen sollte, musste sie den Umfang des Kreises berechnen.

4. Die Formel für den Umfang ist zwei mal r mal Pi, was ungefähr zwölfeinhalb Meter ergab.

5. Für die Menge der Blumenerde brauchte sie hingegen den Flächeninhalt des Kreises.

6. Diesen berechnete sie aus dem Produkt von r zum Quadrat und Pi, sodass etwa zwölfeinhalb Quadratmeter herauskamen.

7. Ihr Sohn wunderte sich, dass die beiden Zahlen fast gleich sind, obwohl die eine in Metern und die andere in Quadratmetern ist.

8. Anna erklärte, dass das wegen des Radius zwei nur ein zufälliges Zusammentreffen ist und bei einem anderen Radius anders wäre.

9. Sie fügte hinzu, dass Pi eine irrationale Zahl ist, ihre Nachkommastellen sich also nie regelmäßig wiederholen.

7. Kurzgeschichte – A százalékszámítás – Die Prozentrechnung

1. Gyula egy budapesti elektronikai boltban dolgozott eladóként. – Gyula arbeitete als Verkäufer in einem Budapester Elektronikgeschäft.

2. Egy vásárló megkérdezte, mennyibe kerül egy kétszázezer forintos laptop, ha tizenöt százalékos kedvezményt kap rá. – Ein Kunde fragte, wie viel ein Laptop für zweihunderttausend Forint kostet, wenn er fünfzehn Prozent Rabatt bekommt.

3. Gyula elmagyarázta, hogy itt a kétszázezer forint a százalékalap (Grundwert), a tizenöt a százalékláb (Prozentsatz). – Gyula erklärte, dass hier die zweihunderttausend Forint der Grundwert und die fünfzehn der Prozentsatz sind.

4. A kedvezmény összege, vagyis a százalékérték (Prozentwert), harmincezer forint. – Der Betrag des Rabatts, also der Prozentwert, beträgt dreißigtausend Forint.

5. A vásárló így százhetvenezer forintot fizetett volna, de még egy kérdése volt. – Der Kunde hätte also hundertsiebzigtausend Forint bezahlt, aber er hatte noch eine Frage.

6. Azt kérdezte, hogy ha jövő héten az ár újra tizenöt százalékkal emelkedik, visszajut-e az eredeti árhoz. – Er fragte, ob man, wenn der Preis nächste Woche wieder um fünfzehn Prozent steigt, zum ursprünglichen Preis zurückkommt.

7. Gyula kiszámolta, hogy nem: az új alap kisebb, ezért az emelés után csak százkilencvenötezer-ötszáz forint lenne. – Gyula rechnete aus, dass nicht: Der neue Grundwert ist kleiner, deshalb wären es nach der Erhöhung nur hundertfünfundneunzigtausendfünfhundert Forint.

8. A vásárló elcsodálkozott, mert eddig azt hitte, hogy a százalékok egyszerűen kioltják egymást. – Der Kunde staunte, denn bisher hatte er geglaubt, dass sich die Prozente einfach gegenseitig aufheben.

9. Végül megvette a laptopot, és megjegyezte, hogy ezt a leckét ingyen kapta hozzá. – Schließlich kaufte er den Laptop und bemerkte, dass er diese Lektion gratis dazubekommen habe.

(aufklappen)magyarul

1. Gyula egy budapesti elektronikai boltban dolgozott eladóként.

2. Egy vásárló megkérdezte, mennyibe kerül egy kétszázezer forintos laptop, ha tizenöt százalékos kedvezményt kap rá.

3. Gyula elmagyarázta, hogy itt a kétszázezer forint a százalékalap (Grundwert), a tizenöt a százalékláb (Prozentsatz).

4. A kedvezmény összege, vagyis a százalékérték (Prozentwert), harmincezer forint.

5. A vásárló így százhetvenezer forintot fizetett volna, de még egy kérdése volt.

6. Azt kérdezte, hogy ha jövő héten az ár újra tizenöt százalékkal emelkedik, visszajut-e az eredeti árhoz.

7. Gyula kiszámolta, hogy nem: az új alap kisebb, ezért az emelés után csak százkilencvenötezer-ötszáz forint lenne.

8. A vásárló elcsodálkozott, mert eddig azt hitte, hogy a százalékok egyszerűen kioltják egymást.

9. Végül megvette a laptopot, és megjegyezte, hogy ezt a leckét ingyen kapta hozzá.

(aufklappen)német

1. Gyula arbeitete als Verkäufer in einem Budapester Elektronikgeschäft.

2. Ein Kunde fragte, wie viel ein Laptop für zweihunderttausend Forint kostet, wenn er fünfzehn Prozent Rabatt bekommt.

3. Gyula erklärte, dass hier die zweihunderttausend Forint der Grundwert und die fünfzehn der Prozentsatz sind.

4. Der Betrag des Rabatts, also der Prozentwert, beträgt dreißigtausend Forint.

5. Der Kunde hätte also hundertsiebzigtausend Forint bezahlt, aber er hatte noch eine Frage.

6. Er fragte, ob man, wenn der Preis nächste Woche wieder um fünfzehn Prozent steigt, zum ursprünglichen Preis zurückkommt.

7. Gyula rechnete aus, dass nicht: Der neue Grundwert ist kleiner, deshalb wären es nach der Erhöhung nur hundertfünfundneunzigtausendfünfhundert Forint.

8. Der Kunde staunte, denn bisher hatte er geglaubt, dass sich die Prozente einfach gegenseitig aufheben.

9. Schließlich kaufte er den Laptop und bemerkte, dass er diese Lektion gratis dazubekommen habe.

8. Kurzgeschichte – A hatványozás – Das Potenzieren

1. Réka biológus volt, és baktériumtenyészeteket vizsgált egy debreceni laboratóriumban. – Réka war Biologin und untersuchte Bakterienkulturen in einem Labor in Debrecen.

2. Egy iskolai csoportnak elmagyarázta, hogy egy baktérium kedvező körülmények között húszpercenként kettéosztódik. – Einer Schulgruppe erklärte sie, dass sich ein Bakterium unter günstigen Bedingungen alle zwanzig Minuten teilt.

3. Egy óra múlva tehát kettő a harmadikon, vagyis nyolc baktérium lesz. – Nach einer Stunde sind es also zwei hoch drei, das heißt acht Bakterien.

4. A kettő itt a hatványalap (Basis), a három a kitevő (Exponent), a nyolc pedig a hatványérték (Potenzwert). – Die Zwei ist hier die Basis, die Drei der Exponent und die Acht der Potenzwert.

5. Tíz óra elteltével a kitevő már harminc lenne, ami több mint egymilliárd baktériumot jelent. – Nach zehn Stunden wäre der Exponent schon dreißig, was mehr als eine Milliarde Bakterien bedeutet.

6. A diákok el sem akarták hinni, hogy egyetlen sejtből ilyen rövid idő alatt ennyi lehet. – Die Schüler wollten nicht glauben, dass aus einer einzigen Zelle in so kurzer Zeit so viele werden können.

7. Réka megmutatta nekik a normálalakot (wissenschaftliche Schreibweise), amellyel az ilyen óriási számokat tíz hatványaival írják le. – Réka zeigte ihnen die wissenschaftliche Schreibweise, mit der man solche riesigen Zahlen mit Zehnerpotenzen aufschreibt.

8. Hozzátette, hogy a valóságban a táplálék elfogyása miatt a növekedés előbb-utóbb lelassul. – Sie fügte hinzu, dass sich das Wachstum in der Realität wegen des schwindenden Nährstoffs früher oder später verlangsamt.

9. Az egyik diák megjegyezte, hogy most már érti, miért kell gyorsan hűtőbe tenni a maradék ételt. – Einer der Schüler bemerkte, dass er jetzt verstehe, warum man Essensreste schnell in den Kühlschrank stellen muss.

(aufklappen)magyarul

1. Réka biológus volt, és baktériumtenyészeteket vizsgált egy debreceni laboratóriumban.

2. Egy iskolai csoportnak elmagyarázta, hogy egy baktérium kedvező körülmények között húszpercenként kettéosztódik.

3. Egy óra múlva tehát kettő a harmadikon, vagyis nyolc baktérium lesz.

4. A kettő itt a hatványalap (Basis), a három a kitevő (Exponent), a nyolc pedig a hatványérték (Potenzwert).

5. Tíz óra elteltével a kitevő már harminc lenne, ami több mint egymilliárd baktériumot jelent.

6. A diákok el sem akarták hinni, hogy egyetlen sejtből ilyen rövid idő alatt ennyi lehet.

7. Réka megmutatta nekik a normálalakot (wissenschaftliche Schreibweise), amellyel az ilyen óriási számokat tíz hatványaival írják le.

8. Hozzátette, hogy a valóságban a táplálék elfogyása miatt a növekedés előbb-utóbb lelassul.

9. Az egyik diák megjegyezte, hogy most már érti, miért kell gyorsan hűtőbe tenni a maradék ételt.

(aufklappen)német

1. Réka war Biologin und untersuchte Bakterienkulturen in einem Labor in Debrecen.

2. Einer Schulgruppe erklärte sie, dass sich ein Bakterium unter günstigen Bedingungen alle zwanzig Minuten teilt.

3. Nach einer Stunde sind es also zwei hoch drei, das heißt acht Bakterien.

4. Die Zwei ist hier die Basis, die Drei der Exponent und die Acht der Potenzwert.

5. Nach zehn Stunden wäre der Exponent schon dreißig, was mehr als eine Milliarde Bakterien bedeutet.

6. Die Schüler wollten nicht glauben, dass aus einer einzigen Zelle in so kurzer Zeit so viele werden können.

7. Réka zeigte ihnen die wissenschaftliche Schreibweise, mit der man solche riesigen Zahlen mit Zehnerpotenzen aufschreibt.

8. Sie fügte hinzu, dass sich das Wachstum in der Realität wegen des schwindenden Nährstoffs früher oder später verlangsamt.

9. Einer der Schüler bemerkte, dass er jetzt verstehe, warum man Essensreste schnell in den Kühlschrank stellen muss.

9. Kurzgeschichte – A számtani sorozat – Die arithmetische Folge

1. Egy szegedi általános iskolában Kovács tanár úr elmesélte a fiatal Gauss történetét. – In einer Grundschule in Szeged erzählte Lehrer Kovács die Geschichte des jungen Gauß.

2. A legenda szerint Gauss tanára azt a feladatot adta, hogy adják össze a számokat egytől százig. – Der Legende nach gab Gauß‘ Lehrer die Aufgabe, die Zahlen von eins bis hundert zu addieren.

3. A kis Gauss néhány perc alatt rájött, hogy az egy és a száz, a kettő és a kilencvenkilenc összege mindig százegy. – Der kleine Gauß erkannte in wenigen Minuten, dass die Summe von eins und hundert, von zwei und neunundneunzig immer hunderteins ist.

4. Ötven ilyen pár van, ezért az összeg ötezer-ötven. – Es gibt fünfzig solcher Paare, deshalb ist die Summe fünftausendfünfzig.

5. Kovács tanár úr elmagyarázta, hogy ez egy számtani sorozat (arithmetische Folge), amelyben a szomszédos tagok (Glieder) különbsége állandó. – Lehrer Kovács erklärte, dass dies eine arithmetische Folge ist, in der die Differenz benachbarter Glieder konstant ist.

6. Ezt az állandó különbséget differenciának (Differenz) nevezzük, ebben az esetben egy. – Diese konstante Differenz nennen wir Differenz, in diesem Fall eins.

7. Felírta a táblára az összegképletet (Summenformel) is: az első és az utolsó tag összegét megszorozzuk a tagok számával, majd elosztjuk kettővel. – Er schrieb auch die Summenformel an die Tafel: Die Summe aus erstem und letztem Glied wird mit der Anzahl der Glieder multipliziert und dann durch zwei geteilt.

8. Ezután a diákoknak egytől ezerig kellett kiszámolniuk az összeget, és Panni elsőként kiabálta be: ötszázezer-ötszáz. – Danach mussten die Schüler die Summe von eins bis tausend berechnen, und Panni rief als Erste: fünfhunderttausendfünfhundert.

9. Kovács tanár úr mosolyogva megjegyezte, hogy a jó matematika nem a gyors számolásról, hanem az okos ötletekről szól. – Lehrer Kovács bemerkte lächelnd, dass es in guter Mathematik nicht um schnelles Rechnen, sondern um kluge Ideen geht.

(aufklappen)magyarul

1. Egy szegedi általános iskolában Kovács tanár úr elmesélte a fiatal Gauss történetét.

2. A legenda szerint Gauss tanára azt a feladatot adta, hogy adják össze a számokat egytől százig.

3. A kis Gauss néhány perc alatt rájött, hogy az egy és a száz, a kettő és a kilencvenkilenc összege mindig százegy.

4. Ötven ilyen pár van, ezért az összeg ötezer-ötven.

5. Kovács tanár úr elmagyarázta, hogy ez egy számtani sorozat (arithmetische Folge), amelyben a szomszédos tagok (Glieder) különbsége állandó.

6. Ezt az állandó különbséget differenciának (Differenz) nevezzük, ebben az esetben egy.

7. Felírta a táblára az összegképletet (Summenformel) is: az első és az utolsó tag összegét megszorozzuk a tagok számával, majd elosztjuk kettővel.

8. Ezután a diákoknak egytől ezerig kellett kiszámolniuk az összeget, és Panni elsőként kiabálta be: ötszázezer-ötszáz.

9. Kovács tanár úr mosolyogva megjegyezte, hogy a jó matematika nem a gyors számolásról, hanem az okos ötletekről szól.

(aufklappen)német

1. In einer Grundschule in Szeged erzählte Lehrer Kovács die Geschichte des jungen Gauß.

2. Der Legende nach gab Gauß‘ Lehrer die Aufgabe, die Zahlen von eins bis hundert zu addieren.

3. Der kleine Gauß erkannte in wenigen Minuten, dass die Summe von eins und hundert, von zwei und neunundneunzig immer hunderteins ist.

4. Es gibt fünfzig solcher Paare, deshalb ist die Summe fünftausendfünfzig.

5. Lehrer Kovács erklärte, dass dies eine arithmetische Folge ist, in der die Differenz benachbarter Glieder konstant ist.

6. Diese konstante Differenz nennen wir Differenz, in diesem Fall eins.

7. Er schrieb auch die Summenformel an die Tafel: Die Summe aus erstem und letztem Glied wird mit der Anzahl der Glieder multipliziert und dann durch zwei geteilt.

8. Danach mussten die Schüler die Summe von eins bis tausend berechnen, und Panni rief als Erste: fünfhunderttausendfünfhundert.

9. Lehrer Kovács bemerkte lächelnd, dass es in guter Mathematik nicht um schnelles Rechnen, sondern um kluge Ideen geht.

10. Kurzgeschichte – A koordináta-rendszer – Das Koordinatensystem

1. Levente a nagyapjával kincskereső játékot rajzolt egy kockás papírra. – Levente zeichnete mit seinem Großvater ein Schatzsuchspiel auf ein kariertes Papier.

2. A nagyapa először két egymásra merőleges (senkrecht) egyenest húzott, és elmagyarázta, hogy ez egy koordináta-rendszer (Koordinatensystem). – Der Großvater zog zuerst zwei senkrecht aufeinanderstehende Geraden und erklärte, dass dies ein Koordinatensystem ist.

3. A vízszintes tengely az x-tengely (x-Achse), a függőleges pedig az y-tengely (y-Achse). – Die waagerechte Achse ist die x-Achse, die senkrechte die y-Achse.

4. A két tengely metszéspontját origónak (Ursprung) hívják, ahol mindkét koordináta nulla. – Den Schnittpunkt der beiden Achsen nennt man Ursprung, wo beide Koordinaten null sind.

5. A kincset a nagyapa a három, négy pontra rejtette, és Leventének ki kellett találnia, hol van. – Der Großvater versteckte den Schatz am Punkt drei, vier, und Levente musste herausfinden, wo er ist.

6. Levente először rossz irányba indult, mert felcserélte a koordinátákat. – Levente ging zuerst in die falsche Richtung, weil er die Koordinaten vertauscht hatte.

7. A nagyapa megtanította neki, hogy mindig először a vízszintes, azután a függőleges értéket kell nézni, ezért rendezett számpárnak (geordnetes Zahlenpaar) hívják. – Der Großvater brachte ihm bei, dass man immer zuerst den waagerechten, dann den senkrechten Wert ansehen muss, und dass man es deshalb geordnetes Zahlenpaar nennt.

8. Elmesélte azt is, hogy a hajósok és a pilóták a földrajzi koordinátákkal (geografische Koordinaten) hasonló elv alapján tájékozódnak. – Er erzählte auch, dass sich Seeleute und Piloten mit geografischen Koordinaten nach einem ähnlichen Prinzip orientieren.

9. Levente végül megtalálta a „kincset”, egy tábla csokoládét, amelyet igazságosan megfeleztek. – Levente fand schließlich den „Schatz“, eine Tafel Schokolade, die sie gerecht halbierten.

(aufklappen)magyarul

1. Levente a nagyapjával kincskereső játékot rajzolt egy kockás papírra.

2. A nagyapa először két egymásra merőleges (senkrecht) egyenest húzott, és elmagyarázta, hogy ez egy koordináta-rendszer (Koordinatensystem).

3. A vízszintes tengely az x-tengely (x-Achse), a függőleges pedig az y-tengely (y-Achse).

4. A két tengely metszéspontját origónak (Ursprung) hívják, ahol mindkét koordináta nulla.

5. A kincset a nagyapa a három, négy pontra rejtette, és Leventének ki kellett találnia, hol van.

6. Levente először rossz irányba indult, mert felcserélte a koordinátákat.

7. A nagyapa megtanította neki, hogy mindig először a vízszintes, azután a függőleges értéket kell nézni, ezért rendezett számpárnak (geordnetes Zahlenpaar) hívják.

8. Elmesélte azt is, hogy a hajósok és a pilóták a földrajzi koordinátákkal (geografische Koordinaten) hasonló elv alapján tájékozódnak.

9. Levente végül megtalálta a „kincset”, egy tábla csokoládét, amelyet igazságosan megfeleztek.

(aufklappen)német

1. Levente zeichnete mit seinem Großvater ein Schatzsuchspiel auf ein kariertes Papier.

2. Der Großvater zog zuerst zwei senkrecht aufeinanderstehende Geraden und erklärte, dass dies ein Koordinatensystem ist.

3. Die waagerechte Achse ist die x-Achse, die senkrechte die y-Achse.

4. Den Schnittpunkt der beiden Achsen nennt man Ursprung, wo beide Koordinaten null sind.

5. Der Großvater versteckte den Schatz am Punkt drei, vier, und Levente musste herausfinden, wo er ist.

6. Levente ging zuerst in die falsche Richtung, weil er die Koordinaten vertauscht hatte.

7. Der Großvater brachte ihm bei, dass man immer zuerst den waagerechten, dann den senkrechten Wert ansehen muss, und dass man es deshalb geordnetes Zahlenpaar nennt.

8. Er erzählte auch, dass sich Seeleute und Piloten mit geografischen Koordinaten nach einem ähnlichen Prinzip orientieren.

9. Levente fand schließlich den „Schatz“, eine Tafel Schokolade, die sie gerecht halbierten.