118 thema 9

---

Thema 118 – Zahlen

Stufe 9 – sehr anspruchsvoll, Fachbegriffe (10 Kurzgeschichten mit je 9 Sätzen)

1. Kurzgeschichte – A számtani közép – Das arithmetische Mittel

1. Molnár Judit egy pécsi gimnázium matematikatanára, és a félév végén kiszámolta az osztály eredményeit. – Judit Molnár ist Mathematiklehrerin an einem Gymnasium in Pécs und rechnete am Ende des Halbjahres die Ergebnisse der Klasse aus.

2. A harminc diák jegyeit összeadta, majd elosztotta harminccal, így megkapta a számtani közepet (arithmetisches Mittel). – Sie addierte die Noten der dreißig Schüler und teilte sie durch dreißig, so erhielt sie das arithmetische Mittel.

3. Az átlag három egész nyolc tized lett, ami elsőre megnyugtatónak tűnt. – Der Durchschnitt betrug drei Komma acht, was auf den ersten Blick beruhigend wirkte.

4. Amikor azonban a jegyeket gyakorisági táblázatba (Häufigkeitstabelle) rendezte, meglepő képet kapott. – Als sie die Noten jedoch in eine Häufigkeitstabelle ordnete, erhielt sie ein überraschendes Bild.

5. Tizenkét diák ötöst kapott, tíz diák pedig kettest vagy rosszabbat, alig volt közepes eredmény. – Zwölf Schüler hatten eine Fünf bekommen, zehn eine Zwei oder schlechter, kaum jemand hatte ein mittleres Ergebnis.

6. Rájött, hogy az átlag elfedi, hogy az osztály valójában két csoportra szakadt. – Sie erkannte, dass der Durchschnitt verdeckt, dass die Klasse in Wirklichkeit in zwei Gruppen zerfallen war.

7. Az ilyen eloszlást kétcsúcsú eloszlásnak (bimodale Verteilung) nevezik a statisztikában. – Eine solche Verteilung nennt man in der Statistik eine bimodale Verteilung.

8. Judit ezért a következő félévben a gyengébb diákoknak külön korrepetálást szervezett. – Judit organisierte deshalb im nächsten Halbjahr für die schwächeren Schüler eine eigene Nachhilfe.

9. Később a kollégáinak is azt tanácsolta, hogy soha ne elégedjenek meg egyetlen átlagszámmal. – Später riet sie auch ihren Kollegen, sich nie mit einer einzigen Durchschnittszahl zufriedenzugeben.

(aufklappen)magyarul

1. Molnár Judit egy pécsi gimnázium matematikatanára, és a félév végén kiszámolta az osztály eredményeit.

2. A harminc diák jegyeit összeadta, majd elosztotta harminccal, így megkapta a számtani közepet (arithmetisches Mittel).

3. Az átlag három egész nyolc tized lett, ami elsőre megnyugtatónak tűnt.

4. Amikor azonban a jegyeket gyakorisági táblázatba (Häufigkeitstabelle) rendezte, meglepő képet kapott.

5. Tizenkét diák ötöst kapott, tíz diák pedig kettest vagy rosszabbat, alig volt közepes eredmény.

6. Rájött, hogy az átlag elfedi, hogy az osztály valójában két csoportra szakadt.

7. Az ilyen eloszlást kétcsúcsú eloszlásnak (bimodale Verteilung) nevezik a statisztikában.

8. Judit ezért a következő félévben a gyengébb diákoknak külön korrepetálást szervezett.

9. Később a kollégáinak is azt tanácsolta, hogy soha ne elégedjenek meg egyetlen átlagszámmal.

(aufklappen)német

1. Judit Molnár ist Mathematiklehrerin an einem Gymnasium in Pécs und rechnete am Ende des Halbjahres die Ergebnisse der Klasse aus.

2. Sie addierte die Noten der dreißig Schüler und teilte sie durch dreißig, so erhielt sie das arithmetische Mittel.

3. Der Durchschnitt betrug drei Komma acht, was auf den ersten Blick beruhigend wirkte.

4. Als sie die Noten jedoch in eine Häufigkeitstabelle ordnete, erhielt sie ein überraschendes Bild.

5. Zwölf Schüler hatten eine Fünf bekommen, zehn eine Zwei oder schlechter, kaum jemand hatte ein mittleres Ergebnis.

6. Sie erkannte, dass der Durchschnitt verdeckt, dass die Klasse in Wirklichkeit in zwei Gruppen zerfallen war.

7. Eine solche Verteilung nennt man in der Statistik eine bimodale Verteilung.

8. Judit organisierte deshalb im nächsten Halbjahr für die schwächeren Schüler eine eigene Nachhilfe.

9. Später riet sie auch ihren Kollegen, sich nie mit einer einzigen Durchschnittszahl zufriedenzugeben.

2. Kurzgeschichte – A medián és a módusz – Median und Modalwert

1. Egy ingatlanos cég azt hirdette, hogy egy balatoni faluban a házak átlagára hetvenmillió forint. – Eine Immobilienfirma warb damit, dass der Durchschnittspreis der Häuser in einem Dorf am Balaton siebzig Millionen Forint betrage.

2. Thomas, egy német nyugdíjas, aki házat keresett, meglepődött, mert a hirdetésekben jóval olcsóbb házakat látott. – Thomas, ein deutscher Rentner, der ein Haus suchte, war überrascht, denn in den Anzeigen sah er deutlich billigere Häuser.

3. Magyar felesége, Márta utánanézett, és kiderült, hogy néhány tóparti luxusvilla erősen felhúzza az átlagot. – Seine ungarische Frau Márta recherchierte, und es stellte sich heraus, dass einige Luxusvillen am Seeufer den Durchschnitt stark nach oben ziehen.

4. Márta ezért kiszámolta a mediánt (Median), vagyis azt az értéket, amelynél a házak fele olcsóbb, fele drágább. – Márta berechnete deshalb den Median, also den Wert, bei dem die Hälfte der Häuser billiger und die Hälfte teurer ist.

5. A medián csak harmincnyolc millió forint volt, ami sokkal közelebb állt a valósághoz. – Der Median lag bei nur achtunddreißig Millionen Forint, was der Wirklichkeit viel näher kam.

6. Megnézte a móduszt (Modalwert) is, vagyis a leggyakrabban előforduló árkategóriát, amely harminc és negyven millió között volt. – Sie sah sich auch den Modalwert an, also die am häufigsten vorkommende Preisklasse, die zwischen dreißig und vierzig Millionen lag.

7. Thomas megértette, hogy a kiugró értékek (Ausreißer) mennyire torzíthatják a számtani közepet. – Thomas verstand, wie stark Ausreißer das arithmetische Mittel verzerren können.

8. A medián viszont robusztus (robust), vagyis kevéssé érzékeny az ilyen szélsőséges esetekre. – Der Median hingegen ist robust, also wenig empfindlich gegenüber solchen Extremfällen.

9. Végül egy negyvenmilliós parasztházat vettek, és Thomas azóta a mediánt tartja a legbecsületesebb statisztikai mutatónak. – Schließlich kauften sie ein Bauernhaus für vierzig Millionen, und seitdem hält Thomas den Median für die ehrlichste statistische Kennzahl.

(aufklappen)magyarul

1. Egy ingatlanos cég azt hirdette, hogy egy balatoni faluban a házak átlagára hetvenmillió forint.

2. Thomas, egy német nyugdíjas, aki házat keresett, meglepődött, mert a hirdetésekben jóval olcsóbb házakat látott.

3. Magyar felesége, Márta utánanézett, és kiderült, hogy néhány tóparti luxusvilla erősen felhúzza az átlagot.

4. Márta ezért kiszámolta a mediánt (Median), vagyis azt az értéket, amelynél a házak fele olcsóbb, fele drágább.

5. A medián csak harmincnyolc millió forint volt, ami sokkal közelebb állt a valósághoz.

6. Megnézte a móduszt (Modalwert) is, vagyis a leggyakrabban előforduló árkategóriát, amely harminc és negyven millió között volt.

7. Thomas megértette, hogy a kiugró értékek (Ausreißer) mennyire torzíthatják a számtani közepet.

8. A medián viszont robusztus (robust), vagyis kevéssé érzékeny az ilyen szélsőséges esetekre.

9. Végül egy negyvenmilliós parasztházat vettek, és Thomas azóta a mediánt tartja a legbecsületesebb statisztikai mutatónak.

(aufklappen)német

1. Eine Immobilienfirma warb damit, dass der Durchschnittspreis der Häuser in einem Dorf am Balaton siebzig Millionen Forint betrage.

2. Thomas, ein deutscher Rentner, der ein Haus suchte, war überrascht, denn in den Anzeigen sah er deutlich billigere Häuser.

3. Seine ungarische Frau Márta recherchierte, und es stellte sich heraus, dass einige Luxusvillen am Seeufer den Durchschnitt stark nach oben ziehen.

4. Márta berechnete deshalb den Median, also den Wert, bei dem die Hälfte der Häuser billiger und die Hälfte teurer ist.

5. Der Median lag bei nur achtunddreißig Millionen Forint, was der Wirklichkeit viel näher kam.

6. Sie sah sich auch den Modalwert an, also die am häufigsten vorkommende Preisklasse, die zwischen dreißig und vierzig Millionen lag.

7. Thomas verstand, wie stark Ausreißer das arithmetische Mittel verzerren können.

8. Der Median hingegen ist robust, also wenig empfindlich gegenüber solchen Extremfällen.

9. Schließlich kauften sie ein Bauernhaus für vierzig Millionen, und seitdem hält Thomas den Median für die ehrlichste statistische Kennzahl.

3. Kurzgeschichte – A szórás – Die Standardabweichung

1. Két pék, Laci és Feri vitatkozott arról, melyikük kenyere egyenletesebb minőségű. – Zwei Bäcker, Laci und Feri, stritten darüber, wessen Brot von gleichmäßigerer Qualität sei.

2. Mindketten azt állították, hogy kenyereik átlagosan pontosan egy kilogrammot nyomnak. – Beide behaupteten, dass ihre Brote im Durchschnitt genau ein Kilogramm wiegen.

3. Egy fogyasztóvédelmi ellenőr mindkét pékségből tíz-tíz kenyeret mért le. – Ein Verbraucherschutzinspektor wog aus beiden Bäckereien jeweils zehn Brote.

4. Laci kenyerei kilencszázhetven és ezerharminc gramm között mozogtak, Feri kenyerei viszont nyolcszázötven és ezerszázötven gramm között. – Lacis Brote bewegten sich zwischen neunhundertsiebzig und tausenddreißig Gramm, Feris Brote hingegen zwischen achthundertfünfzig und tausendeinhundertfünfzig Gramm.

5. Az ellenőr elmagyarázta, hogy a két legszélső érték különbségét terjedelemnek (Spannweite) hívják. – Der Inspektor erklärte, dass man die Differenz der beiden äußersten Werte Spannweite nennt.

6. Pontosabb mérőszám azonban a szórás (Standardabweichung), amely azt mutatja meg, átlagosan mennyire térnek el az értékek a középértéktől. – Ein genaueres Maß ist jedoch die Standardabweichung, die zeigt, wie stark die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen.

7. Laci kenyereinek szórása húsz gramm volt, Ferié viszont száz gramm körül. – Die Standardabweichung von Lacis Broten betrug zwanzig Gramm, die von Feris dagegen etwa hundert Gramm.

8. Az ellenőr figyelmeztette Ferit, hogy ha egy kenyér a feltüntetett tömegnél jelentősen kevesebb, az a vásárlók megtévesztése. – Der Inspektor warnte Feri, dass es eine Täuschung der Kunden ist, wenn ein Brot deutlich weniger als das angegebene Gewicht hat.

9. Feri ezután új, pontosabb tésztaosztó gépet vett, és fél év múlva az ő kenyerei is egyenletesek lettek. – Feri kaufte danach eine neue, genauere Teigteilmaschine, und nach einem halben Jahr waren auch seine Brote gleichmäßig.

(aufklappen)magyarul

1. Két pék, Laci és Feri vitatkozott arról, melyikük kenyere egyenletesebb minőségű.

2. Mindketten azt állították, hogy kenyereik átlagosan pontosan egy kilogrammot nyomnak.

3. Egy fogyasztóvédelmi ellenőr mindkét pékségből tíz-tíz kenyeret mért le.

4. Laci kenyerei kilencszázhetven és ezerharminc gramm között mozogtak, Feri kenyerei viszont nyolcszázötven és ezerszázötven gramm között.

5. Az ellenőr elmagyarázta, hogy a két legszélső érték különbségét terjedelemnek (Spannweite) hívják.

6. Pontosabb mérőszám azonban a szórás (Standardabweichung), amely azt mutatja meg, átlagosan mennyire térnek el az értékek a középértéktől.

7. Laci kenyereinek szórása húsz gramm volt, Ferié viszont száz gramm körül.

8. Az ellenőr figyelmeztette Ferit, hogy ha egy kenyér a feltüntetett tömegnél jelentősen kevesebb, az a vásárlók megtévesztése.

9. Feri ezután új, pontosabb tésztaosztó gépet vett, és fél év múlva az ő kenyerei is egyenletesek lettek.

(aufklappen)német

1. Zwei Bäcker, Laci und Feri, stritten darüber, wessen Brot von gleichmäßigerer Qualität sei.

2. Beide behaupteten, dass ihre Brote im Durchschnitt genau ein Kilogramm wiegen.

3. Ein Verbraucherschutzinspektor wog aus beiden Bäckereien jeweils zehn Brote.

4. Lacis Brote bewegten sich zwischen neunhundertsiebzig und tausenddreißig Gramm, Feris Brote hingegen zwischen achthundertfünfzig und tausendeinhundertfünfzig Gramm.

5. Der Inspektor erklärte, dass man die Differenz der beiden äußersten Werte Spannweite nennt.

6. Ein genaueres Maß ist jedoch die Standardabweichung, die zeigt, wie stark die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen.

7. Die Standardabweichung von Lacis Broten betrug zwanzig Gramm, die von Feris dagegen etwa hundert Gramm.

8. Der Inspektor warnte Feri, dass es eine Täuschung der Kunden ist, wenn ein Brot deutlich weniger als das angegebene Gewicht hat.

9. Feri kaufte danach eine neue, genauere Teigteilmaschine, und nach einem halben Jahr waren auch seine Brote gleichmäßig.

4. Kurzgeschichte – A klasszikus valószínűség – Die Laplace-Wahrscheinlichkeit

1. Egy esős vasárnap Nagy Bálint a két gyerekével társasjátékozott. – An einem regnerischen Sonntag spielte Bálint Nagy mit seinen beiden Kindern Brettspiele.

2. A kislánya, Zsófi megkérdezte, miért dobnak olyan ritkán két hatost egyszerre. – Seine kleine Tochter Zsófi fragte, warum man so selten zwei Sechsen gleichzeitig würfelt.

3. Bálint, aki biztosítási matematikus (Versicherungsmathematiker) volt, örömmel magyarázta el a klasszikus valószínűséget (Laplace-Wahrscheinlichkeit). – Bálint, der Versicherungsmathematiker war, erklärte freudig die Laplace-Wahrscheinlichkeit.

4. A kedvező esetek (günstige Fälle) számát elosztjuk az összes lehetséges eset (mögliche Fälle) számával. – Man teilt die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller möglichen Fälle.

5. Két kockával harminchat lehetséges kimenetel (Ausgang) van, de csak egy olyan, amelyben mindkettő hatos. – Mit zwei Würfeln gibt es sechsunddreißig mögliche Ausgänge, aber nur einen, bei dem beide eine Sechs zeigen.

6. A valószínűség tehát egy a harminchathoz, ami valamivel kevesebb, mint három százalék. – Die Wahrscheinlichkeit beträgt also eins zu sechsunddreißig, was knapp unter drei Prozent liegt.

7. A fia, Marci erre kijelentette, hogy most, hogy háromszor egymás után nem jött ki a dupla hatos, már biztosan jönni fog. – Sein Sohn Marci erklärte daraufhin, dass jetzt, da dreimal hintereinander keine Doppelsechs gekommen sei, sie sicher kommen werde.

8. Bálint elmagyarázta, hogy a dobások független események (unabhängige Ereignisse), és a kocka nem emlékszik az előző dobásokra. – Bálint erklärte, dass die Würfe unabhängige Ereignisse sind und der Würfel sich nicht an die vorherigen Würfe erinnert.

9. Ezt a téves gondolkodást szerencsejátékos-tévedésnek (Spielerfehlschluss) hívják, és sok embert visz csődbe a kaszinókban. – Diesen Denkfehler nennt man Spielerfehlschluss, und er treibt viele Menschen in den Kasinos in den Ruin.

(aufklappen)magyarul

1. Egy esős vasárnap Nagy Bálint a két gyerekével társasjátékozott.

2. A kislánya, Zsófi megkérdezte, miért dobnak olyan ritkán két hatost egyszerre.

3. Bálint, aki biztosítási matematikus (Versicherungsmathematiker) volt, örömmel magyarázta el a klasszikus valószínűséget (Laplace-Wahrscheinlichkeit).

4. A kedvező esetek (günstige Fälle) számát elosztjuk az összes lehetséges eset (mögliche Fälle) számával.

5. Két kockával harminchat lehetséges kimenetel (Ausgang) van, de csak egy olyan, amelyben mindkettő hatos.

6. A valószínűség tehát egy a harminchathoz, ami valamivel kevesebb, mint három százalék.

7. A fia, Marci erre kijelentette, hogy most, hogy háromszor egymás után nem jött ki a dupla hatos, már biztosan jönni fog.

8. Bálint elmagyarázta, hogy a dobások független események (unabhängige Ereignisse), és a kocka nem emlékszik az előző dobásokra.

9. Ezt a téves gondolkodást szerencsejátékos-tévedésnek (Spielerfehlschluss) hívják, és sok embert visz csődbe a kaszinókban.

(aufklappen)német

1. An einem regnerischen Sonntag spielte Bálint Nagy mit seinen beiden Kindern Brettspiele.

2. Seine kleine Tochter Zsófi fragte, warum man so selten zwei Sechsen gleichzeitig würfelt.

3. Bálint, der Versicherungsmathematiker war, erklärte freudig die Laplace-Wahrscheinlichkeit.

4. Man teilt die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller möglichen Fälle.

5. Mit zwei Würfeln gibt es sechsunddreißig mögliche Ausgänge, aber nur einen, bei dem beide eine Sechs zeigen.

6. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also eins zu sechsunddreißig, was knapp unter drei Prozent liegt.

7. Sein Sohn Marci erklärte daraufhin, dass jetzt, da dreimal hintereinander keine Doppelsechs gekommen sei, sie sicher kommen werde.

8. Bálint erklärte, dass die Würfe unabhängige Ereignisse sind und der Würfel sich nicht an die vorherigen Würfe erinnert.

9. Diesen Denkfehler nennt man Spielerfehlschluss, und er treibt viele Menschen in den Kasinos in den Ruin.

5. Kurzgeschichte – A reprezentatív minta – Die repräsentative Stichprobe

1. Egy fiatal újságíró, Kriszta arról akart cikket írni, mit gondolnak a magyarok a négynapos munkahétről. – Eine junge Journalistin, Kriszta, wollte einen Artikel darüber schreiben, was die Ungarn von der Viertagewoche halten.

2. Közzétett egy kérdőívet a közösségi médiában, és két nap alatt ötezer válasz érkezett. – Sie veröffentlichte einen Fragebogen in den sozialen Medien, und in zwei Tagen kamen fünftausend Antworten.

3. A válaszadók kilencven százaléka lelkesen támogatta az ötletet. – Neunzig Prozent der Befragten unterstützten die Idee begeistert.

4. A szerkesztője azonban figyelmeztette, hogy a minta (Stichprobe) nem reprezentatív, mert főleg fiatal, városi irodai dolgozók válaszoltak. – Ihr Redakteur warnte sie jedoch, dass die Stichprobe nicht repräsentativ sei, weil vor allem junge, städtische Büroangestellte geantwortet hatten.

5. Elmagyarázta, hogy ilyenkor önkiválasztásos torzításról (Selbstselektionsverzerrung) beszélünk, mert a résztvevők maguk döntik el, válaszolnak-e. – Er erklärte, dass man in solchen Fällen von Selbstselektionsverzerrung spricht, weil die Teilnehmer selbst entscheiden, ob sie antworten.

6. Egy megbízható felméréshez az alapsokaságot (Grundgesamtheit) jól tükröző, véletlenszerűen kiválasztott mintára van szükség. – Für eine verlässliche Umfrage braucht man eine zufällig ausgewählte Stichprobe, die die Grundgesamtheit gut widerspiegelt.

7. Kriszta ezért felvette a kapcsolatot egy közvélemény-kutató intézettel, amely ezer fős, rétegzett mintát (geschichtete Stichprobe) használt. – Kriszta nahm deshalb Kontakt zu einem Meinungsforschungsinstitut auf, das eine geschichtete Stichprobe von tausend Personen verwendete.

8. Ebben a felmérésben a támogatók aránya csak ötvenöt százalék volt, és a vidéki, idősebb válaszadók szkeptikusabbak voltak. – In dieser Umfrage betrug der Anteil der Befürworter nur fünfundfünfzig Prozent, und die älteren Befragten auf dem Land waren skeptischer.

9. Kriszta végül mindkét eredményt bemutatta a cikkében, hogy az olvasók lássák, mennyit számít a módszertan (Methodik). – Kriszta stellte schließlich beide Ergebnisse in ihrem Artikel vor, damit die Leser sehen, wie viel die Methodik ausmacht.

(aufklappen)magyarul

1. Egy fiatal újságíró, Kriszta arról akart cikket írni, mit gondolnak a magyarok a négynapos munkahétről.

2. Közzétett egy kérdőívet a közösségi médiában, és két nap alatt ötezer válasz érkezett.

3. A válaszadók kilencven százaléka lelkesen támogatta az ötletet.

4. A szerkesztője azonban figyelmeztette, hogy a minta (Stichprobe) nem reprezentatív, mert főleg fiatal, városi irodai dolgozók válaszoltak.

5. Elmagyarázta, hogy ilyenkor önkiválasztásos torzításról (Selbstselektionsverzerrung) beszélünk, mert a résztvevők maguk döntik el, válaszolnak-e.

6. Egy megbízható felméréshez az alapsokaságot (Grundgesamtheit) jól tükröző, véletlenszerűen kiválasztott mintára van szükség.

7. Kriszta ezért felvette a kapcsolatot egy közvélemény-kutató intézettel, amely ezer fős, rétegzett mintát (geschichtete Stichprobe) használt.

8. Ebben a felmérésben a támogatók aránya csak ötvenöt százalék volt, és a vidéki, idősebb válaszadók szkeptikusabbak voltak.

9. Kriszta végül mindkét eredményt bemutatta a cikkében, hogy az olvasók lássák, mennyit számít a módszertan (Methodik).

(aufklappen)német

1. Eine junge Journalistin, Kriszta, wollte einen Artikel darüber schreiben, was die Ungarn von der Viertagewoche halten.

2. Sie veröffentlichte einen Fragebogen in den sozialen Medien, und in zwei Tagen kamen fünftausend Antworten.

3. Neunzig Prozent der Befragten unterstützten die Idee begeistert.

4. Ihr Redakteur warnte sie jedoch, dass die Stichprobe nicht repräsentativ sei, weil vor allem junge, städtische Büroangestellte geantwortet hatten.

5. Er erklärte, dass man in solchen Fällen von Selbstselektionsverzerrung spricht, weil die Teilnehmer selbst entscheiden, ob sie antworten.

6. Für eine verlässliche Umfrage braucht man eine zufällig ausgewählte Stichprobe, die die Grundgesamtheit gut widerspiegelt.

7. Kriszta nahm deshalb Kontakt zu einem Meinungsforschungsinstitut auf, das eine geschichtete Stichprobe von tausend Personen verwendete.

8. In dieser Umfrage betrug der Anteil der Befürworter nur fünfundfünfzig Prozent, und die älteren Befragten auf dem Land waren skeptischer.

9. Kriszta stellte schließlich beide Ergebnisse in ihrem Artikel vor, damit die Leser sehen, wie viel die Methodik ausmacht.

6. Kurzgeschichte – Korreláció és kauzalitás – Korrelation und Kausalität

1. Egy egészségügyi blogon Gergely azt olvasta, hogy akik több kávét isznak, tovább élnek. – Auf einem Gesundheitsblog las Gergely, dass Menschen, die mehr Kaffee trinken, länger leben.

2. Azonnal elhatározta, hogy naponta öt kávét fog inni, de előbb megkérdezte epidemiológus (Epidemiologe) barátnőjét, Rékát. – Er beschloss sofort, täglich fünf Kaffees zu trinken, fragte aber vorher seine Freundin Réka, die Epidemiologin ist.

3. Réka elmagyarázta, hogy a tanulmány csak korrelációt (Korrelation), vagyis együttjárást mutatott ki, nem ok-okozati összefüggést (Kausalität). – Réka erklärte, dass die Studie nur eine Korrelation, also einen Zusammenhang, nachgewiesen habe, keine Kausalität.

4. A korrelációs együttható (Korrelationskoeffizient) mínusz egy és plusz egy között mozog, és csak az összefüggés erősségét méri. – Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen minus eins und plus eins und misst nur die Stärke des Zusammenhangs.

5. Lehetséges, hogy egy harmadik tényező, úgynevezett zavaró változó (Störvariable) áll a háttérben. – Es ist möglich, dass ein dritter Faktor, eine sogenannte Störvariable, dahintersteht.

6. Például azok, akik rendszeresen kávézóba járnak, gyakran társaságban vannak és jobb anyagi helyzetben élnek. – Zum Beispiel sind Menschen, die regelmäßig ins Café gehen, oft in Gesellschaft und leben in besseren finanziellen Verhältnissen.

7. Az ok-okozati kapcsolatot csak randomizált kontrollált vizsgálattal (randomisierte kontrollierte Studie) lehetne igazán bizonyítani. – Einen Kausalzusammenhang könnte man nur mit einer randomisierten kontrollierten Studie wirklich beweisen.

8. Réka nevetve hozzátette, hogy a fagylalteladások és a napégések is erősen korrelálnak, mégsem a fagylalt okozza a leégést. – Réka fügte lachend hinzu, dass auch Eisverkäufe und Sonnenbrände stark korrelieren und dennoch nicht das Eis den Sonnenbrand verursacht.

9. Gergely végül maradt a napi két kávénál, és azóta minden egészségügyi hírnél megkérdezi magától, mit mér valójában a kutatás. – Gergely blieb schließlich bei zwei Kaffees am Tag und fragt sich seitdem bei jeder Gesundheitsnachricht, was die Studie eigentlich misst.

(aufklappen)magyarul

1. Egy egészségügyi blogon Gergely azt olvasta, hogy akik több kávét isznak, tovább élnek.

2. Azonnal elhatározta, hogy naponta öt kávét fog inni, de előbb megkérdezte epidemiológus (Epidemiologe) barátnőjét, Rékát.

3. Réka elmagyarázta, hogy a tanulmány csak korrelációt (Korrelation), vagyis együttjárást mutatott ki, nem ok-okozati összefüggést (Kausalität).

4. A korrelációs együttható (Korrelationskoeffizient) mínusz egy és plusz egy között mozog, és csak az összefüggés erősségét méri.

5. Lehetséges, hogy egy harmadik tényező, úgynevezett zavaró változó (Störvariable) áll a háttérben.

6. Például azok, akik rendszeresen kávézóba járnak, gyakran társaságban vannak és jobb anyagi helyzetben élnek.

7. Az ok-okozati kapcsolatot csak randomizált kontrollált vizsgálattal (randomisierte kontrollierte Studie) lehetne igazán bizonyítani.

8. Réka nevetve hozzátette, hogy a fagylalteladások és a napégések is erősen korrelálnak, mégsem a fagylalt okozza a leégést.

9. Gergely végül maradt a napi két kávénál, és azóta minden egészségügyi hírnél megkérdezi magától, mit mér valójában a kutatás.

(aufklappen)német

1. Auf einem Gesundheitsblog las Gergely, dass Menschen, die mehr Kaffee trinken, länger leben.

2. Er beschloss sofort, täglich fünf Kaffees zu trinken, fragte aber vorher seine Freundin Réka, die Epidemiologin ist.

3. Réka erklärte, dass die Studie nur eine Korrelation, also einen Zusammenhang, nachgewiesen habe, keine Kausalität.

4. Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen minus eins und plus eins und misst nur die Stärke des Zusammenhangs.

5. Es ist möglich, dass ein dritter Faktor, eine sogenannte Störvariable, dahintersteht.

6. Zum Beispiel sind Menschen, die regelmäßig ins Café gehen, oft in Gesellschaft und leben in besseren finanziellen Verhältnissen.

7. Einen Kausalzusammenhang könnte man nur mit einer randomisierten kontrollierten Studie wirklich beweisen.

8. Réka fügte lachend hinzu, dass auch Eisverkäufe und Sonnenbrände stark korrelieren und dennoch nicht das Eis den Sonnenbrand verursacht.

9. Gergely blieb schließlich bei zwei Kaffees am Tag und fragt sich seitdem bei jeder Gesundheitsnachricht, was die Studie eigentlich misst.

7. Kurzgeschichte – A normális eloszlás – Die Normalverteilung

1. Horváth Tamás egy ruhagyárban dolgozott, és azt kellett eldöntenie, hány nadrágot gyártsanak az egyes méretekből. – Tamás Horváth arbeitete in einer Bekleidungsfabrik und musste entscheiden, wie viele Hosen in den einzelnen Größen hergestellt werden sollten.

2. Elővette a felnőtt férfiak testmagasságáról szóló adatokat, és hisztogramot (Histogramm) rajzolt belőlük. – Er holte die Daten über die Körpergröße erwachsener Männer hervor und zeichnete daraus ein Histogramm.

3. Az oszlopok szép, szimmetrikus haranggörbét (Glockenkurve) rajzoltak ki, amelynek közepe száznyolcvan centi körül volt. – Die Säulen zeichneten eine schöne, symmetrische Glockenkurve, deren Mitte bei etwa hundertachtzig Zentimetern lag.

4. A statisztikában ezt normális eloszlásnak (Normalverteilung) vagy Gauss-eloszlásnak nevezik. – In der Statistik nennt man das Normalverteilung oder Gauß-Verteilung.

5. Tamás tudta, hogy normális eloszlásnál az értékek körülbelül hatvannyolc százaléka a középértéktől egy szórásnyi távolságon belül van. – Tamás wusste, dass bei einer Normalverteilung etwa achtundsechzig Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen.

6. Két szóráson belül már az értékek mintegy kilencvenöt százaléka található. – Innerhalb von zwei Standardabweichungen befinden sich bereits rund fünfundneunzig Prozent der Werte.

7. Ezért a közepes méretekből sokat, a nagyon kicsi és nagyon nagy méretekből csak keveset rendelt. – Deshalb bestellte er von den mittleren Größen viele, von den sehr kleinen und sehr großen nur wenige.

8. A főnöke először kételkedett, de a szezon végére szinte minden nadrág elfogyott, és alig maradt raktárkészlet. – Sein Chef zweifelte zuerst, aber am Ende der Saison waren fast alle Hosen verkauft, und es blieb kaum Lagerbestand.

9. Tamás azóta úgy véli, hogy a haranggörbe az egyik legszebb és leghasznosabb alakzat a világon. – Tamás ist seitdem der Meinung, dass die Glockenkurve eine der schönsten und nützlichsten Formen der Welt ist.

(aufklappen)magyarul

1. Horváth Tamás egy ruhagyárban dolgozott, és azt kellett eldöntenie, hány nadrágot gyártsanak az egyes méretekből.

2. Elővette a felnőtt férfiak testmagasságáról szóló adatokat, és hisztogramot (Histogramm) rajzolt belőlük.

3. Az oszlopok szép, szimmetrikus haranggörbét (Glockenkurve) rajzoltak ki, amelynek közepe száznyolcvan centi körül volt.

4. A statisztikában ezt normális eloszlásnak (Normalverteilung) vagy Gauss-eloszlásnak nevezik.

5. Tamás tudta, hogy normális eloszlásnál az értékek körülbelül hatvannyolc százaléka a középértéktől egy szórásnyi távolságon belül van.

6. Két szóráson belül már az értékek mintegy kilencvenöt százaléka található.

7. Ezért a közepes méretekből sokat, a nagyon kicsi és nagyon nagy méretekből csak keveset rendelt.

8. A főnöke először kételkedett, de a szezon végére szinte minden nadrág elfogyott, és alig maradt raktárkészlet.

9. Tamás azóta úgy véli, hogy a haranggörbe az egyik legszebb és leghasznosabb alakzat a világon.

(aufklappen)német

1. Tamás Horváth arbeitete in einer Bekleidungsfabrik und musste entscheiden, wie viele Hosen in den einzelnen Größen hergestellt werden sollten.

2. Er holte die Daten über die Körpergröße erwachsener Männer hervor und zeichnete daraus ein Histogramm.

3. Die Säulen zeichneten eine schöne, symmetrische Glockenkurve, deren Mitte bei etwa hundertachtzig Zentimetern lag.

4. In der Statistik nennt man das Normalverteilung oder Gauß-Verteilung.

5. Tamás wusste, dass bei einer Normalverteilung etwa achtundsechzig Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen.

6. Innerhalb von zwei Standardabweichungen befinden sich bereits rund fünfundneunzig Prozent der Werte.

7. Deshalb bestellte er von den mittleren Größen viele, von den sehr kleinen und sehr großen nur wenige.

8. Sein Chef zweifelte zuerst, aber am Ende der Saison waren fast alle Hosen verkauft, und es blieb kaum Lagerbestand.

9. Tamás ist seitdem der Meinung, dass die Glockenkurve eine der schönsten und nützlichsten Formen der Welt ist.

8. Kurzgeschichte – A konfidenciaintervallum – Das Konfidenzintervall

1. A választások előtt egy héttel Szabó Eszter, egy közvélemény-kutató intézet elemzője interjút adott a rádióban. – Eine Woche vor der Wahl gab Eszter Szabó, Analystin eines Meinungsforschungsinstituts, ein Interview im Radio.

2. A riporter megkérdezte, miért különböznek ennyire a különböző intézetek eredményei. – Der Reporter fragte, warum sich die Ergebnisse der verschiedenen Institute so sehr unterscheiden.

3. Eszter elmagyarázta, hogy minden felmérés egy mintán alapul, ezért mindig van mintavételi hiba (Stichprobenfehler). – Eszter erklärte, dass jede Umfrage auf einer Stichprobe beruht und es deshalb immer einen Stichprobenfehler gibt.

4. Ezért az eredményt nem egyetlen számként, hanem konfidenciaintervallumként (Konfidenzintervall) kellene közölni. – Deshalb sollte man das Ergebnis nicht als einzelne Zahl, sondern als Konfidenzintervall angeben.

5. Ha egy párt harminc százalékot kap, három százalékpontos hibahatárral (Fehlermarge), akkor a valódi érték kilencvenöt százalékos megbízhatósággal (Konfidenzniveau) huszonhét és harminchárom százalék között van. – Wenn eine Partei dreißig Prozent bekommt, mit einer Fehlermarge von drei Prozentpunkten, dann liegt der wahre Wert mit einem Konfidenzniveau von fünfundneunzig Prozent zwischen siebenundzwanzig und dreiunddreißig Prozent.

6. A riporter meglepődött, mert eddig azt hitte, hogy a közölt számok pontos előrejelzések. – Der Reporter war überrascht, denn bisher hatte er geglaubt, dass die veröffentlichten Zahlen genaue Vorhersagen seien.

7. Eszter hozzátette, hogy a hibahatár a minta nagyságával csökken, de négyszer akkora minta csak feleakkora hibát eredményez. – Eszter fügte hinzu, dass die Fehlermarge mit der Größe der Stichprobe sinkt, aber eine viermal so große Stichprobe nur einen halb so großen Fehler ergibt.

8. Azt is elmondta, hogy a nem válaszolók és a bizonytalanok további torzítást okozhatnak, amelyet a képlet nem mutat. – Sie sagte auch, dass Nichtantwortende und Unentschlossene eine weitere Verzerrung verursachen können, die die Formel nicht zeigt.

9. A műsor után több hallgató is írt az intézetnek, hogy végre megértették, miért nem kell minden felmérést szentírásnak tekinteni. – Nach der Sendung schrieben mehrere Hörer an das Institut, dass sie endlich verstanden hätten, warum man nicht jede Umfrage als heilige Schrift betrachten muss.

(aufklappen)magyarul

1. A választások előtt egy héttel Szabó Eszter, egy közvélemény-kutató intézet elemzője interjút adott a rádióban.

2. A riporter megkérdezte, miért különböznek ennyire a különböző intézetek eredményei.

3. Eszter elmagyarázta, hogy minden felmérés egy mintán alapul, ezért mindig van mintavételi hiba (Stichprobenfehler).

4. Ezért az eredményt nem egyetlen számként, hanem konfidenciaintervallumként (Konfidenzintervall) kellene közölni.

5. Ha egy párt harminc százalékot kap, három százalékpontos hibahatárral (Fehlermarge), akkor a valódi érték kilencvenöt százalékos megbízhatósággal (Konfidenzniveau) huszonhét és harminchárom százalék között van.

6. A riporter meglepődött, mert eddig azt hitte, hogy a közölt számok pontos előrejelzések.

7. Eszter hozzátette, hogy a hibahatár a minta nagyságával csökken, de négyszer akkora minta csak feleakkora hibát eredményez.

8. Azt is elmondta, hogy a nem válaszolók és a bizonytalanok további torzítást okozhatnak, amelyet a képlet nem mutat.

9. A műsor után több hallgató is írt az intézetnek, hogy végre megértették, miért nem kell minden felmérést szentírásnak tekinteni.

(aufklappen)német

1. Eine Woche vor der Wahl gab Eszter Szabó, Analystin eines Meinungsforschungsinstituts, ein Interview im Radio.

2. Der Reporter fragte, warum sich die Ergebnisse der verschiedenen Institute so sehr unterscheiden.

3. Eszter erklärte, dass jede Umfrage auf einer Stichprobe beruht und es deshalb immer einen Stichprobenfehler gibt.

4. Deshalb sollte man das Ergebnis nicht als einzelne Zahl, sondern als Konfidenzintervall angeben.

5. Wenn eine Partei dreißig Prozent bekommt, mit einer Fehlermarge von drei Prozentpunkten, dann liegt der wahre Wert mit einem Konfidenzniveau von fünfundneunzig Prozent zwischen siebenundzwanzig und dreiunddreißig Prozent.

6. Der Reporter war überrascht, denn bisher hatte er geglaubt, dass die veröffentlichten Zahlen genaue Vorhersagen seien.

7. Eszter fügte hinzu, dass die Fehlermarge mit der Größe der Stichprobe sinkt, aber eine viermal so große Stichprobe nur einen halb so großen Fehler ergibt.

8. Sie sagte auch, dass Nichtantwortende und Unentschlossene eine weitere Verzerrung verursachen können, die die Formel nicht zeigt.

9. Nach der Sendung schrieben mehrere Hörer an das Institut, dass sie endlich verstanden hätten, warum man nicht jede Umfrage als heilige Schrift betrachten muss.

9. Kurzgeschichte – A várható érték – Der Erwartungswert

1. Kiss Ottó minden héten tízezer forintot költött kaparós sorsjegyekre (Rubbellose), mert biztos volt benne, hogy egyszer nagyot nyer. – Ottó Kiss gab jede Woche zehntausend Forint für Rubbellose aus, weil er sicher war, dass er einmal groß gewinnen würde.

2. A lánya, Andrea, aki közgazdaságtant tanult, egy este leült vele, hogy elmagyarázza a várható érték (Erwartungswert) fogalmát. – Seine Tochter Andrea, die Volkswirtschaft studierte, setzte sich eines Abends mit ihm hin, um ihm den Begriff des Erwartungswerts zu erklären.

3. Minden lehetséges nyereményt megszorzott a valószínűségével, majd a szorzatokat összeadta. – Sie multiplizierte jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierte dann die Produkte.

4. Kiderült, hogy egy ötszáz forintos sorsjegy várható értéke csak körülbelül háromszáz forint. – Es stellte sich heraus, dass der Erwartungswert eines Loses für fünfhundert Forint nur etwa dreihundert Forint beträgt.

5. Ez azt jelenti, hogy hosszú távon minden elköltött ötszáz forintból kétszáz elveszik. – Das bedeutet, dass auf lange Sicht von jeden ausgegebenen fünfhundert Forint zweihundert verloren gehen.

6. Andrea elmondta, hogy a nagy számok törvénye (Gesetz der großen Zahlen) miatt minél többet játszik valaki, annál biztosabban közelít a vesztesége ehhez az arányhoz. – Andrea erklärte, dass sich wegen des Gesetzes der großen Zahlen der Verlust umso sicherer diesem Verhältnis annähert, je mehr jemand spielt.

7. Ottó azzal érvelt, hogy a szomszédja egyszer egymilliót nyert, de Andrea rámutatott, hogy ez túlélési torzítás (Survivorship Bias). – Ottó argumentierte, dass sein Nachbar einmal eine Million gewonnen habe, aber Andrea wies darauf hin, dass das eine Überlebensverzerrung sei.

8. Hiszen senki sem beszél a több ezer emberről, aki ugyanannyit költött, és semmit sem nyert. – Schließlich spricht niemand über die Tausenden von Menschen, die genauso viel ausgegeben und nichts gewonnen haben.

9. Ottó végül úgy döntött, hogy csak havonta egyszer vesz sorsjegyet szórakozásból, a megmaradt pénzt pedig az unokája tanulmányaira teszi félre. – Ottó entschied schließlich, nur noch einmal im Monat zum Spaß ein Los zu kaufen und das übrige Geld für das Studium seines Enkels zurückzulegen.

(aufklappen)magyarul

1. Kiss Ottó minden héten tízezer forintot költött kaparós sorsjegyekre (Rubbellose), mert biztos volt benne, hogy egyszer nagyot nyer.

2. A lánya, Andrea, aki közgazdaságtant tanult, egy este leült vele, hogy elmagyarázza a várható érték (Erwartungswert) fogalmát.

3. Minden lehetséges nyereményt megszorzott a valószínűségével, majd a szorzatokat összeadta.

4. Kiderült, hogy egy ötszáz forintos sorsjegy várható értéke csak körülbelül háromszáz forint.

5. Ez azt jelenti, hogy hosszú távon minden elköltött ötszáz forintból kétszáz elveszik.

6. Andrea elmondta, hogy a nagy számok törvénye (Gesetz der großen Zahlen) miatt minél többet játszik valaki, annál biztosabban közelít a vesztesége ehhez az arányhoz.

7. Ottó azzal érvelt, hogy a szomszédja egyszer egymilliót nyert, de Andrea rámutatott, hogy ez túlélési torzítás (Survivorship Bias).

8. Hiszen senki sem beszél a több ezer emberről, aki ugyanannyit költött, és semmit sem nyert.

9. Ottó végül úgy döntött, hogy csak havonta egyszer vesz sorsjegyet szórakozásból, a megmaradt pénzt pedig az unokája tanulmányaira teszi félre.

(aufklappen)német

1. Ottó Kiss gab jede Woche zehntausend Forint für Rubbellose aus, weil er sicher war, dass er einmal groß gewinnen würde.

2. Seine Tochter Andrea, die Volkswirtschaft studierte, setzte sich eines Abends mit ihm hin, um ihm den Begriff des Erwartungswerts zu erklären.

3. Sie multiplizierte jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierte dann die Produkte.

4. Es stellte sich heraus, dass der Erwartungswert eines Loses für fünfhundert Forint nur etwa dreihundert Forint beträgt.

5. Das bedeutet, dass auf lange Sicht von jeden ausgegebenen fünfhundert Forint zweihundert verloren gehen.

6. Andrea erklärte, dass sich wegen des Gesetzes der großen Zahlen der Verlust umso sicherer diesem Verhältnis annähert, je mehr jemand spielt.

7. Ottó argumentierte, dass sein Nachbar einmal eine Million gewonnen habe, aber Andrea wies darauf hin, dass das eine Überlebensverzerrung sei.

8. Schließlich spricht niemand über die Tausenden von Menschen, die genauso viel ausgegeben und nichts gewonnen haben.

9. Ottó entschied schließlich, nur noch einmal im Monat zum Spaß ein Los zu kaufen und das übrige Geld für das Studium seines Enkels zurückzulegen.

10. Kurzgeschichte – A félrevezető diagram – Das irreführende Diagramm

1. Varga Petra adatújságíróként (Datenjournalistin) dolgozott egy online hírportálnál. – Petra Varga arbeitete als Datenjournalistin bei einem Online-Nachrichtenportal.

2. Egy nap egy politikai párt sajtóanyagát kapta meg, amelyben egy oszlopdiagram (Säulendiagramm) drámai növekedést mutatott. – Eines Tages erhielt sie die Pressemitteilung einer politischen Partei, in der ein Säulendiagramm ein dramatisches Wachstum zeigte.

3. Első ránézésre úgy tűnt, mintha a munkahelyek száma megháromszorozódott volna. – Auf den ersten Blick schien es, als hätte sich die Zahl der Arbeitsplätze verdreifacht.

4. Petra azonban észrevette, hogy a függőleges tengely (vertikale Achse) nem nulláról, hanem négymillió-hétszázezerről indul. – Petra bemerkte jedoch, dass die vertikale Achse nicht bei null, sondern bei vier Millionen siebenhunderttausend begann.

5. Valójában a növekedés mindössze két százalék volt, amit a csonkított tengely (abgeschnittene Achse) óriásinak mutatott. – In Wirklichkeit betrug das Wachstum nur zwei Prozent, was die abgeschnittene Achse riesig erscheinen ließ.

6. Egy másik ábrán egy kördiagram (Kreisdiagramm) szeleteinek összege százhúsz százalékot adott ki, ami matematikailag lehetetlen. – Auf einer anderen Abbildung ergab die Summe der Segmente eines Kreisdiagramms hundertzwanzig Prozent, was mathematisch unmöglich ist.

7. Petra cikket írt arról, hogyan lehet adatvizualizációval (Datenvisualisierung) manipulálni, és mindkét ábrát helyesen is megrajzolta. – Petra schrieb einen Artikel darüber, wie man mit Datenvisualisierung manipulieren kann, und zeichnete beide Abbildungen auch korrekt.

8. A cikk gyorsan terjedt, és több iskola is felhasználta a médiaértés-órákon. – Der Artikel verbreitete sich schnell, und mehrere Schulen nutzten ihn im Medienkundeunterricht.

9. Petra úgy gondolta, hogy a statisztikai írástudás (statistische Kompetenz) ma ugyanolyan fontos állampolgári készség, mint az olvasás. – Petra war der Meinung, dass statistische Kompetenz heute eine ebenso wichtige staatsbürgerliche Fähigkeit ist wie das Lesen.

(aufklappen)magyarul

1. Varga Petra adatújságíróként (Datenjournalistin) dolgozott egy online hírportálnál.

2. Egy nap egy politikai párt sajtóanyagát kapta meg, amelyben egy oszlopdiagram (Säulendiagramm) drámai növekedést mutatott.

3. Első ránézésre úgy tűnt, mintha a munkahelyek száma megháromszorozódott volna.

4. Petra azonban észrevette, hogy a függőleges tengely (vertikale Achse) nem nulláról, hanem négymillió-hétszázezerről indul.

5. Valójában a növekedés mindössze két százalék volt, amit a csonkított tengely (abgeschnittene Achse) óriásinak mutatott.

6. Egy másik ábrán egy kördiagram (Kreisdiagramm) szeleteinek összege százhúsz százalékot adott ki, ami matematikailag lehetetlen.

7. Petra cikket írt arról, hogyan lehet adatvizualizációval (Datenvisualisierung) manipulálni, és mindkét ábrát helyesen is megrajzolta.

8. A cikk gyorsan terjedt, és több iskola is felhasználta a médiaértés-órákon.

9. Petra úgy gondolta, hogy a statisztikai írástudás (statistische Kompetenz) ma ugyanolyan fontos állampolgári készség, mint az olvasás.

(aufklappen)német

1. Petra Varga arbeitete als Datenjournalistin bei einem Online-Nachrichtenportal.

2. Eines Tages erhielt sie die Pressemitteilung einer politischen Partei, in der ein Säulendiagramm ein dramatisches Wachstum zeigte.

3. Auf den ersten Blick schien es, als hätte sich die Zahl der Arbeitsplätze verdreifacht.

4. Petra bemerkte jedoch, dass die vertikale Achse nicht bei null, sondern bei vier Millionen siebenhunderttausend begann.

5. In Wirklichkeit betrug das Wachstum nur zwei Prozent, was die abgeschnittene Achse riesig erscheinen ließ.

6. Auf einer anderen Abbildung ergab die Summe der Segmente eines Kreisdiagramms hundertzwanzig Prozent, was mathematisch unmöglich ist.

7. Petra schrieb einen Artikel darüber, wie man mit Datenvisualisierung manipulieren kann, und zeichnete beide Abbildungen auch korrekt.

8. Der Artikel verbreitete sich schnell, und mehrere Schulen nutzten ihn im Medienkundeunterricht.

9. Petra war der Meinung, dass statistische Kompetenz heute eine ebenso wichtige staatsbürgerliche Fähigkeit ist wie das Lesen.