Thema 137 – Formen
Stufe 8 – sehr anspruchsvoll, Fachbegriffe (10 Kurzgeschichten mit je 9 Sätzen)
1. Kurzgeschichte – Az egybevágóság – Die Kongruenz
1. Kovács tanár úr két papírháromszöget tett az írásvetítőre, és megkérdezte, mi a közös bennük. – Herr Kovács legte zwei Papierdreiecke auf den Overheadprojektor und fragte, was sie gemeinsam haben.
2. Lili észrevette, hogy ha az egyiket megforgatja, pontosan fedi a másikat. – Lili bemerkte, dass das eine, wenn man es dreht, genau das andere bedeckt.
3. A tanár elmagyarázta, hogy az ilyen alakzatokat egybevágónak (kongruent) nevezzük. – Der Lehrer erklärte, dass man solche Figuren kongruent nennt.
4. Két háromszög egybevágó, ha megfelelő oldalaik és szögeik páronként egyenlők. – Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn ihre entsprechenden Seiten und Winkel paarweise gleich sind.
5. Ehhez azonban nem kell mind a hat adatot ellenőrizni, elegendőek az egybevágósági alapesetek (Kongruenzsätze). – Dafür muss man jedoch nicht alle sechs Angaben prüfen, die Kongruenzsätze reichen aus.
6. Ha például mindhárom oldal megegyezik, a háromszögek biztosan egybevágók. – Wenn zum Beispiel alle drei Seiten übereinstimmen, sind die Dreiecke sicher kongruent.
7. Bence megkérdezte, hogy a tükörképként fekvő háromszög is egybevágó-e. – Bence fragte, ob auch das spiegelbildlich liegende Dreieck kongruent sei.
8. A tanár bólintott, mert a tükrözés (Spiegelung) is megőrzi a távolságokat és a szögeket. – Der Lehrer nickte, weil auch die Spiegelung Abstände und Winkel erhält.
9. Házi feladatként mindenkinek egybevágó háromszögpárokat kellett keresnie a saját lakásában. – Als Hausaufgabe musste jeder in seiner eigenen Wohnung kongruente Dreieckspaare suchen.
(aufklappen)magyarul
1. Kovács tanár úr két papírháromszöget tett az írásvetítőre, és megkérdezte, mi a közös bennük.
2. Lili észrevette, hogy ha az egyiket megforgatja, pontosan fedi a másikat.
3. A tanár elmagyarázta, hogy az ilyen alakzatokat egybevágónak (kongruent) nevezzük.
4. Két háromszög egybevágó, ha megfelelő oldalaik és szögeik páronként egyenlők.
5. Ehhez azonban nem kell mind a hat adatot ellenőrizni, elegendőek az egybevágósági alapesetek (Kongruenzsätze).
6. Ha például mindhárom oldal megegyezik, a háromszögek biztosan egybevágók.
7. Bence megkérdezte, hogy a tükörképként fekvő háromszög is egybevágó-e.
8. A tanár bólintott, mert a tükrözés (Spiegelung) is megőrzi a távolságokat és a szögeket.
9. Házi feladatként mindenkinek egybevágó háromszögpárokat kellett keresnie a saját lakásában.
(aufklappen)német
1. Herr Kovács legte zwei Papierdreiecke auf den Overheadprojektor und fragte, was sie gemeinsam haben.
2. Lili bemerkte, dass das eine, wenn man es dreht, genau das andere bedeckt.
3. Der Lehrer erklärte, dass man solche Figuren kongruent nennt.
4. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn ihre entsprechenden Seiten und Winkel paarweise gleich sind.
5. Dafür muss man jedoch nicht alle sechs Angaben prüfen, die Kongruenzsätze reichen aus.
6. Wenn zum Beispiel alle drei Seiten übereinstimmen, sind die Dreiecke sicher kongruent.
7. Bence fragte, ob auch das spiegelbildlich liegende Dreieck kongruent sei.
8. Der Lehrer nickte, weil auch die Spiegelung Abstände und Winkel erhält.
9. Als Hausaufgabe musste jeder in seiner eigenen Wohnung kongruente Dreieckspaare suchen.
2. Kurzgeschichte – A hasonlóság – Die Ähnlichkeit
1. Egy napsütéses délelőttön az osztály kiment az iskolaudvarra, hogy megmérje a nagy nyárfa magasságát. – An einem sonnigen Vormittag ging die Klasse auf den Schulhof, um die Höhe der großen Pappel zu messen.
2. A fára felmászni persze nem lehetett, ezért a tanár a hasonlóság (Ähnlichkeit) módszerét javasolta. – Auf den Baum zu klettern war natürlich nicht möglich, deshalb schlug der Lehrer die Methode der Ähnlichkeit vor.
3. Két alakzat hasonló, ha az egyik a másiknak arányos nagyítása (maßstäbliche Vergrößerung) vagy kicsinyítése. – Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die eine eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung der anderen ist.
4. Lili egy egyméteres botot állított függőlegesen a földbe, és megmérték az árnyékát. – Lili stellte einen ein Meter langen Stab senkrecht in den Boden, und sie maßen seinen Schatten.
5. Közben Bence lépésekkel kimérte a fa árnyékának hosszát. – Währenddessen schritt Bence die Länge des Baumschattens ab.
6. Mivel a napsugarak párhuzamosak, a bot és a fa árnyékából hasonló háromszögek keletkeznek. – Da die Sonnenstrahlen parallel sind, entstehen aus dem Schatten des Stabes und dem des Baumes ähnliche Dreiecke.
7. A megfelelő oldalak aránya, vagyis a hasonlóság aránya (Ähnlichkeitsverhältnis), mindkét háromszögben ugyanaz. – Das Verhältnis der entsprechenden Seiten, also das Ähnlichkeitsverhältnis, ist in beiden Dreiecken dasselbe.
8. A számítás szerint a nyárfa körülbelül tizennyolc méter magas volt. – Laut Berechnung war die Pappel etwa achtzehn Meter hoch.
9. A tanár elmesélte, hogy a görög Thalész állítólag ugyanígy mérte meg az egyiptomi piramisok magasságát. – Der Lehrer erzählte, dass der Grieche Thales angeblich genauso die Höhe der ägyptischen Pyramiden gemessen hat.
(aufklappen)magyarul
1. Egy napsütéses délelőttön az osztály kiment az iskolaudvarra, hogy megmérje a nagy nyárfa magasságát.
2. A fára felmászni persze nem lehetett, ezért a tanár a hasonlóság (Ähnlichkeit) módszerét javasolta.
3. Két alakzat hasonló, ha az egyik a másiknak arányos nagyítása (maßstäbliche Vergrößerung) vagy kicsinyítése.
4. Lili egy egyméteres botot állított függőlegesen a földbe, és megmérték az árnyékát.
5. Közben Bence lépésekkel kimérte a fa árnyékának hosszát.
6. Mivel a napsugarak párhuzamosak, a bot és a fa árnyékából hasonló háromszögek keletkeznek.
7. A megfelelő oldalak aránya, vagyis a hasonlóság aránya (Ähnlichkeitsverhältnis), mindkét háromszögben ugyanaz.
8. A számítás szerint a nyárfa körülbelül tizennyolc méter magas volt.
9. A tanár elmesélte, hogy a görög Thalész állítólag ugyanígy mérte meg az egyiptomi piramisok magasságát.
(aufklappen)német
1. An einem sonnigen Vormittag ging die Klasse auf den Schulhof, um die Höhe der großen Pappel zu messen.
2. Auf den Baum zu klettern war natürlich nicht möglich, deshalb schlug der Lehrer die Methode der Ähnlichkeit vor.
3. Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die eine eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung der anderen ist.
4. Lili stellte einen ein Meter langen Stab senkrecht in den Boden, und sie maßen seinen Schatten.
5. Währenddessen schritt Bence die Länge des Baumschattens ab.
6. Da die Sonnenstrahlen parallel sind, entstehen aus dem Schatten des Stabes und dem des Baumes ähnliche Dreiecke.
7. Das Verhältnis der entsprechenden Seiten, also das Ähnlichkeitsverhältnis, ist in beiden Dreiecken dasselbe.
8. Laut Berechnung war die Pappel etwa achtzehn Meter hoch.
9. Der Lehrer erzählte, dass der Grieche Thales angeblich genauso die Höhe der ägyptischen Pyramiden gemessen hat.
3. Kurzgeschichte – A Pitagorasz-tétel – Der Satz des Pythagoras
1. Nagyapa szerszámoskamrát akart építeni a kert végébe, és Márkot kérte meg, hogy segítsen kimérni az alapot. – Opa wollte am Ende des Gartens einen Geräteschuppen bauen und bat Márk, ihm beim Abstecken des Fundaments zu helfen.
2. „A sarkoknak pontosan derékszögűnek kell lenniük, különben ferde lesz a tető” – mondta. – „Die Ecken müssen genau rechtwinklig sein, sonst wird das Dach schief“, sagte er.
3. Márk eszébe jutott a Pitagorasz-tétel (Satz des Pythagoras), amelyet az iskolában tanultak. – Márk fiel der Satz des Pythagoras ein, den sie in der Schule gelernt hatten.
4. Eszerint a derékszögű háromszögben a két befogó (Katheten) négyzetének összege egyenlő az átfogó (Hypotenuse) négyzetével. – Danach ist im rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
5. Az egyik oldalra három métert, a másikra négy métert mértek ki egy zsinórral. – Auf der einen Seite maßen sie mit einer Schnur drei Meter ab, auf der anderen vier Meter.
6. Ha a két végpont között a távolság pontosan öt méter, akkor a szög derékszög. – Wenn der Abstand zwischen den beiden Endpunkten genau fünf Meter beträgt, ist der Winkel ein rechter Winkel.
7. Nagyapa nevetve mondta, hogy a kőművesek ezt a trükköt már évszázadok óta használják, matematika nélkül is. – Opa sagte lachend, dass Maurer diesen Trick schon seit Jahrhunderten benutzen, auch ohne Mathematik.
8. Az első mérésnél a távolság öt méter húsz centi lett, ezért egy kicsit el kellett tolniuk a karót. – Bei der ersten Messung betrug der Abstand fünf Meter zwanzig, deshalb mussten sie den Pflock ein wenig verschieben.
9. A kamra elkészült, és Márk azóta minden derékszöget gyanakodva megmér. – Der Schuppen wurde fertig, und Márk misst seitdem jeden rechten Winkel misstrauisch nach.
(aufklappen)magyarul
1. Nagyapa szerszámoskamrát akart építeni a kert végébe, és Márkot kérte meg, hogy segítsen kimérni az alapot.
2. „A sarkoknak pontosan derékszögűnek kell lenniük, különben ferde lesz a tető” – mondta.
3. Márk eszébe jutott a Pitagorasz-tétel (Satz des Pythagoras), amelyet az iskolában tanultak.
4. Eszerint a derékszögű háromszögben a két befogó (Katheten) négyzetének összege egyenlő az átfogó (Hypotenuse) négyzetével.
5. Az egyik oldalra három métert, a másikra négy métert mértek ki egy zsinórral.
6. Ha a két végpont között a távolság pontosan öt méter, akkor a szög derékszög.
7. Nagyapa nevetve mondta, hogy a kőművesek ezt a trükköt már évszázadok óta használják, matematika nélkül is.
8. Az első mérésnél a távolság öt méter húsz centi lett, ezért egy kicsit el kellett tolniuk a karót.
9. A kamra elkészült, és Márk azóta minden derékszöget gyanakodva megmér.
(aufklappen)német
1. Opa wollte am Ende des Gartens einen Geräteschuppen bauen und bat Márk, ihm beim Abstecken des Fundaments zu helfen.
2. „Die Ecken müssen genau rechtwinklig sein, sonst wird das Dach schief“, sagte er.
3. Márk fiel der Satz des Pythagoras ein, den sie in der Schule gelernt hatten.
4. Danach ist im rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
5. Auf der einen Seite maßen sie mit einer Schnur drei Meter ab, auf der anderen vier Meter.
6. Wenn der Abstand zwischen den beiden Endpunkten genau fünf Meter beträgt, ist der Winkel ein rechter Winkel.
7. Opa sagte lachend, dass Maurer diesen Trick schon seit Jahrhunderten benutzen, auch ohne Mathematik.
8. Bei der ersten Messung betrug der Abstand fünf Meter zwanzig, deshalb mussten sie den Pflock ein wenig verschieben.
9. Der Schuppen wurde fertig, und Márk misst seitdem jeden rechten Winkel misstrauisch nach.
4. Kurzgeschichte – A szerkesztés – Die geometrische Konstruktion
1. A geometriaórán a diákok csak körzőt és vonalzót használhattak, szögmérőt nem. – Im Geometrieunterricht durften die Schüler nur Zirkel und Lineal benutzen, keinen Winkelmesser.
2. Kovács tanár úr szerint ez a klasszikus szerkesztés (geometrische Konstruktion) lényege. – Laut Herrn Kovács ist das der Kern der klassischen geometrischen Konstruktion.
3. Először egy szakasz felezőmerőlegesét (Mittelsenkrechte) kellett megszerkeszteniük. – Zuerst mussten sie die Mittelsenkrechte einer Strecke konstruieren.
4. A szakasz mindkét végpontjából azonos sugarú köríveket rajzoltak, és összekötötték a metszéspontokat (Schnittpunkte). – Von beiden Endpunkten der Strecke zeichneten sie Kreisbögen mit gleichem Radius und verbanden die Schnittpunkte.
5. Ezután egy szög szögfelezőjét (Winkelhalbierende) szerkesztették meg hasonló módon. – Danach konstruierten sie auf ähnliche Weise die Winkelhalbierende eines Winkels.
6. Dóra megkérdezte, miért nem mérik meg egyszerűen a szöget, és osztják el kettővel. – Dóra fragte, warum man den Winkel nicht einfach misst und durch zwei teilt.
7. A tanár azt felelte, hogy a szerkesztés pontos, a mérés viszont mindig tartalmaz némi hibát. – Der Lehrer antwortete, dass die Konstruktion exakt ist, die Messung dagegen immer einen gewissen Fehler enthält.
8. Azt is elmondta, hogy a szabályos hétszöget körzővel és vonalzóval egyáltalán nem lehet megszerkeszteni. – Er erzählte auch, dass sich das regelmäßige Siebeneck mit Zirkel und Lineal überhaupt nicht konstruieren lässt.
9. Az óra végére a táblán sűrű körívek hálója rajzolódott ki, mint valami titkos térkép. – Am Ende der Stunde zeichnete sich an der Tafel ein dichtes Netz von Kreisbögen ab, wie eine Art geheime Landkarte.
(aufklappen)magyarul
1. A geometriaórán a diákok csak körzőt és vonalzót használhattak, szögmérőt nem.
2. Kovács tanár úr szerint ez a klasszikus szerkesztés (geometrische Konstruktion) lényege.
3. Először egy szakasz felezőmerőlegesét (Mittelsenkrechte) kellett megszerkeszteniük.
4. A szakasz mindkét végpontjából azonos sugarú köríveket rajzoltak, és összekötötték a metszéspontokat (Schnittpunkte).
5. Ezután egy szög szögfelezőjét (Winkelhalbierende) szerkesztették meg hasonló módon.
6. Dóra megkérdezte, miért nem mérik meg egyszerűen a szöget, és osztják el kettővel.
7. A tanár azt felelte, hogy a szerkesztés pontos, a mérés viszont mindig tartalmaz némi hibát.
8. Azt is elmondta, hogy a szabályos hétszöget körzővel és vonalzóval egyáltalán nem lehet megszerkeszteni.
9. Az óra végére a táblán sűrű körívek hálója rajzolódott ki, mint valami titkos térkép.
(aufklappen)német
1. Im Geometrieunterricht durften die Schüler nur Zirkel und Lineal benutzen, keinen Winkelmesser.
2. Laut Herrn Kovács ist das der Kern der klassischen geometrischen Konstruktion.
3. Zuerst mussten sie die Mittelsenkrechte einer Strecke konstruieren.
4. Von beiden Endpunkten der Strecke zeichneten sie Kreisbögen mit gleichem Radius und verbanden die Schnittpunkte.
5. Danach konstruierten sie auf ähnliche Weise die Winkelhalbierende eines Winkels.
6. Dóra fragte, warum man den Winkel nicht einfach misst und durch zwei teilt.
7. Der Lehrer antwortete, dass die Konstruktion exakt ist, die Messung dagegen immer einen gewissen Fehler enthält.
8. Er erzählte auch, dass sich das regelmäßige Siebeneck mit Zirkel und Lineal überhaupt nicht konstruieren lässt.
9. Am Ende der Stunde zeichnete sich an der Tafel ein dichtes Netz von Kreisbögen ab, wie eine Art geheime Landkarte.
5. Kurzgeschichte – Thalész tétele – Der Satz des Thales
1. Bence azt a feladatot kapta, hogy rajzoljon egy kört, és jelöljön ki rajta egy átmérőt. – Bence bekam die Aufgabe, einen Kreis zu zeichnen und darauf einen Durchmesser einzuzeichnen.
2. Ezután a körvonal tetszőleges pontját össze kellett kötnie az átmérő két végpontjával. – Danach musste er einen beliebigen Punkt der Kreislinie mit den beiden Endpunkten des Durchmessers verbinden.
3. Amikor szögmérővel megmérte a keletkezett szöget, pontosan kilencven fokot kapott. – Als er den entstandenen Winkel mit dem Winkelmesser maß, erhielt er genau neunzig Grad.
4. Gyanakodva választott egy másik pontot, de az eredmény ugyanaz lett. – Misstrauisch wählte er einen anderen Punkt, aber das Ergebnis war dasselbe.
5. A tanár elmagyarázta, hogy ez Thalész tétele (Satz des Thales): az átmérő fölé rajzolt körön minden kerületi szög (Umfangswinkel) derékszög. – Der Lehrer erklärte, dass dies der Satz des Thales ist: Auf dem über dem Durchmesser gezeichneten Kreis ist jeder Umfangswinkel ein rechter Winkel.
6. Ezt a kört ezért Thalész-körnek (Thaleskreis) is nevezik. – Diesen Kreis nennt man deshalb auch Thaleskreis.
7. A tétel megfordítása (Umkehrung) is igaz: ha egy háromszög derékszögű, akkor az átfogója a köré írt kör (Umkreis) átmérője. – Auch die Umkehrung des Satzes gilt: Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist seine Hypotenuse der Durchmesser des Umkreises.
8. Bence azon gondolkodott, hogyan jöhetett rá erre valaki több mint kétezer-ötszáz évvel ezelőtt. – Bence dachte darüber nach, wie jemand vor mehr als zweitausendfünfhundert Jahren darauf gekommen sein konnte.
9. Este a pizzásdoboz kerek fedelén is kipróbálta a tételt, és az ott is működött. – Am Abend probierte er den Satz auch am runden Deckel der Pizzaschachtel aus, und auch dort funktionierte er.
(aufklappen)magyarul
1. Bence azt a feladatot kapta, hogy rajzoljon egy kört, és jelöljön ki rajta egy átmérőt.
2. Ezután a körvonal tetszőleges pontját össze kellett kötnie az átmérő két végpontjával.
3. Amikor szögmérővel megmérte a keletkezett szöget, pontosan kilencven fokot kapott.
4. Gyanakodva választott egy másik pontot, de az eredmény ugyanaz lett.
5. A tanár elmagyarázta, hogy ez Thalész tétele (Satz des Thales): az átmérő fölé rajzolt körön minden kerületi szög (Umfangswinkel) derékszög.
6. Ezt a kört ezért Thalész-körnek (Thaleskreis) is nevezik.
7. A tétel megfordítása (Umkehrung) is igaz: ha egy háromszög derékszögű, akkor az átfogója a köré írt kör (Umkreis) átmérője.
8. Bence azon gondolkodott, hogyan jöhetett rá erre valaki több mint kétezer-ötszáz évvel ezelőtt.
9. Este a pizzásdoboz kerek fedelén is kipróbálta a tételt, és az ott is működött.
(aufklappen)német
1. Bence bekam die Aufgabe, einen Kreis zu zeichnen und darauf einen Durchmesser einzuzeichnen.
2. Danach musste er einen beliebigen Punkt der Kreislinie mit den beiden Endpunkten des Durchmessers verbinden.
3. Als er den entstandenen Winkel mit dem Winkelmesser maß, erhielt er genau neunzig Grad.
4. Misstrauisch wählte er einen anderen Punkt, aber das Ergebnis war dasselbe.
5. Der Lehrer erklärte, dass dies der Satz des Thales ist: Auf dem über dem Durchmesser gezeichneten Kreis ist jeder Umfangswinkel ein rechter Winkel.
6. Diesen Kreis nennt man deshalb auch Thaleskreis.
7. Auch die Umkehrung des Satzes gilt: Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann ist seine Hypotenuse der Durchmesser des Umkreises.
8. Bence dachte darüber nach, wie jemand vor mehr als zweitausendfünfhundert Jahren darauf gekommen sein konnte.
9. Am Abend probierte er den Satz auch am runden Deckel der Pizzaschachtel aus, und auch dort funktionierte er.
6. Kurzgeschichte – Tükrözések – Spiegelungen
1. Rajzórán és matematikaórán egyszerre foglalkoztak a szimmetriával, ami ritka egyezés volt. – Im Kunstunterricht und im Matheunterricht beschäftigten sie sich gleichzeitig mit Symmetrie, was ein seltener Zufall war.
2. A matematikatanár bemutatta a tengelyes tükrözést (Achsenspiegelung), amelyben minden pontnak a tengelyre vonatkozó tükörképét keressük. – Die Mathelehrerin stellte die Achsenspiegelung vor, bei der man zu jedem Punkt das Spiegelbild bezüglich der Achse sucht.
3. Egy alakzat tengelyesen szimmetrikus (achsensymmetrisch), ha van olyan egyenes, amelyre tükrözve önmagába megy át. – Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn es eine Gerade gibt, an der gespiegelt sie in sich selbst übergeht.
4. A középpontos tükrözésnél (Punktspiegelung) viszont egyetlen pont a tükrözés középpontja. – Bei der Punktspiegelung ist dagegen ein einziger Punkt das Spiegelungszentrum.
5. Ilyenkor az alakzat úgy néz ki, mintha száznyolcvan fokkal elfordították volna. – Dabei sieht die Figur so aus, als hätte man sie um hundertachtzig Grad gedreht.
6. Rajzórán a diákok népi hímzésmintákban kerestek szimmetriatengelyeket (Symmetrieachsen). – Im Kunstunterricht suchten die Schüler in Volksstickmustern nach Symmetrieachsen.
7. Anna felfedezte, hogy egy kalocsai mintában nemcsak tengelyes, hanem forgásszimmetria (Drehsymmetrie) is van. – Anna entdeckte, dass ein Kalocsaer Muster nicht nur Achsensymmetrie, sondern auch Drehsymmetrie aufweist.
8. A két tanár megállapodott, hogy a következő héten közös kiállítást rendeznek a diákok munkáiból. – Die beiden Lehrkräfte vereinbarten, in der folgenden Woche eine gemeinsame Ausstellung mit den Arbeiten der Schüler zu veranstalten.
9. A kiállítás címe ez lett: „A matematika, amit a nagymamáink is tudtak.” – Der Titel der Ausstellung lautete: „Die Mathematik, die schon unsere Großmütter kannten.“
(aufklappen)magyarul
1. Rajzórán és matematikaórán egyszerre foglalkoztak a szimmetriával, ami ritka egyezés volt.
2. A matematikatanár bemutatta a tengelyes tükrözést (Achsenspiegelung), amelyben minden pontnak a tengelyre vonatkozó tükörképét keressük.
3. Egy alakzat tengelyesen szimmetrikus (achsensymmetrisch), ha van olyan egyenes, amelyre tükrözve önmagába megy át.
4. A középpontos tükrözésnél (Punktspiegelung) viszont egyetlen pont a tükrözés középpontja.
5. Ilyenkor az alakzat úgy néz ki, mintha száznyolcvan fokkal elfordították volna.
6. Rajzórán a diákok népi hímzésmintákban kerestek szimmetriatengelyeket (Symmetrieachsen).
7. Anna felfedezte, hogy egy kalocsai mintában nemcsak tengelyes, hanem forgásszimmetria (Drehsymmetrie) is van.
8. A két tanár megállapodott, hogy a következő héten közös kiállítást rendeznek a diákok munkáiból.
9. A kiállítás címe ez lett: „A matematika, amit a nagymamáink is tudtak.”
(aufklappen)német
1. Im Kunstunterricht und im Matheunterricht beschäftigten sie sich gleichzeitig mit Symmetrie, was ein seltener Zufall war.
2. Die Mathelehrerin stellte die Achsenspiegelung vor, bei der man zu jedem Punkt das Spiegelbild bezüglich der Achse sucht.
3. Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn es eine Gerade gibt, an der gespiegelt sie in sich selbst übergeht.
4. Bei der Punktspiegelung ist dagegen ein einziger Punkt das Spiegelungszentrum.
5. Dabei sieht die Figur so aus, als hätte man sie um hundertachtzig Grad gedreht.
6. Im Kunstunterricht suchten die Schüler in Volksstickmustern nach Symmetrieachsen.
7. Anna entdeckte, dass ein Kalocsaer Muster nicht nur Achsensymmetrie, sondern auch Drehsymmetrie aufweist.
8. Die beiden Lehrkräfte vereinbarten, in der folgenden Woche eine gemeinsame Ausstellung mit den Arbeiten der Schüler zu veranstalten.
9. Der Titel der Ausstellung lautete: „Die Mathematik, die schon unsere Großmütter kannten.“
7. Kurzgeschichte – A testháló – Das Körpernetz
1. Lili azt a feladatot kapta, hogy kartonból készítsen egy kockát ragasztószalag nélkül. – Lili bekam die Aufgabe, aus Karton einen Würfel ohne Klebeband herzustellen.
2. Ehhez először meg kellett rajzolnia a kocka hálóját (Würfelnetz), vagyis a síkba kiterített felületét. – Dafür musste sie zuerst das Würfelnetz zeichnen, also seine in die Ebene ausgebreitete Oberfläche.
3. Meglepődve tudta meg, hogy a kockának tizenegy különböző hálója létezik. – Überrascht erfuhr sie, dass es elf verschiedene Würfelnetze gibt.
4. A hat négyzet mellé ragasztófüleket (Klebelaschen) is rajzolt, hogy a lapok összeilleszthetők legyenek. – Neben die sechs Quadrate zeichnete sie auch Klebelaschen, damit die Flächen zusammengefügt werden können.
5. Az élek (Kanten) mentén óvatosan behajtotta a kartont, és a kocka szinte magától összeállt. – Entlang der Kanten faltete sie den Karton vorsichtig, und der Würfel fügte sich fast von selbst zusammen.
6. Ezután kiszámolta a test felszínét (Oberfläche), amely a hat lap területének összege. – Danach berechnete sie die Oberfläche des Körpers, die die Summe der Flächeninhalte der sechs Seiten ist.
7. Bátyja, aki csomagolástervezőként dolgozik, elmondta, hogy a gyógyszeres dobozok is ilyen hálókból készülnek. – Ihr großer Bruder, der als Verpackungsdesigner arbeitet, erzählte, dass auch Medikamentenschachteln aus solchen Netzen hergestellt werden.
8. A cégek azon versenyeznek, hogy a hálót úgy tervezzék meg, hogy a lehető legkevesebb karton menjen kárba. – Die Firmen wetteifern darum, das Netz so zu entwerfen, dass möglichst wenig Karton verschwendet wird.
9. Lili ezután a gúla és a hasáb (Prisma) hálóját is megrajzolta, és a polcán egész kis városka épült. – Danach zeichnete Lili auch das Netz der Pyramide und des Prismas, und auf ihrem Regal entstand eine ganze kleine Stadt.
(aufklappen)magyarul
1. Lili azt a feladatot kapta, hogy kartonból készítsen egy kockát ragasztószalag nélkül.
2. Ehhez először meg kellett rajzolnia a kocka hálóját (Würfelnetz), vagyis a síkba kiterített felületét.
3. Meglepődve tudta meg, hogy a kockának tizenegy különböző hálója létezik.
4. A hat négyzet mellé ragasztófüleket (Klebelaschen) is rajzolt, hogy a lapok összeilleszthetők legyenek.
5. Az élek (Kanten) mentén óvatosan behajtotta a kartont, és a kocka szinte magától összeállt.
6. Ezután kiszámolta a test felszínét (Oberfläche), amely a hat lap területének összege.
7. Bátyja, aki csomagolástervezőként dolgozik, elmondta, hogy a gyógyszeres dobozok is ilyen hálókból készülnek.
8. A cégek azon versenyeznek, hogy a hálót úgy tervezzék meg, hogy a lehető legkevesebb karton menjen kárba.
9. Lili ezután a gúla és a hasáb (Prisma) hálóját is megrajzolta, és a polcán egész kis városka épült.
(aufklappen)német
1. Lili bekam die Aufgabe, aus Karton einen Würfel ohne Klebeband herzustellen.
2. Dafür musste sie zuerst das Würfelnetz zeichnen, also seine in die Ebene ausgebreitete Oberfläche.
3. Überrascht erfuhr sie, dass es elf verschiedene Würfelnetze gibt.
4. Neben die sechs Quadrate zeichnete sie auch Klebelaschen, damit die Flächen zusammengefügt werden können.
5. Entlang der Kanten faltete sie den Karton vorsichtig, und der Würfel fügte sich fast von selbst zusammen.
6. Danach berechnete sie die Oberfläche des Körpers, die die Summe der Flächeninhalte der sechs Seiten ist.
7. Ihr großer Bruder, der als Verpackungsdesigner arbeitet, erzählte, dass auch Medikamentenschachteln aus solchen Netzen hergestellt werden.
8. Die Firmen wetteifern darum, das Netz so zu entwerfen, dass möglichst wenig Karton verschwendet wird.
9. Danach zeichnete Lili auch das Netz der Pyramide und des Prismas, und auf ihrem Regal entstand eine ganze kleine Stadt.
8. Kurzgeschichte – A pí – Die Kreiszahl Pi
1. Március tizennegyedikén a matematikatanár pitével érkezett az órára. – Am vierzehnten März kam die Mathelehrerin mit einem Kuchen in den Unterricht.
2. Elmondta, hogy ez a nap a pí napja (Pi-Tag), mert az amerikai dátumírásban három-tizennégy, ami a pí első jegyeire emlékeztet. – Sie erzählte, dass dieser Tag der Pi-Tag ist, weil er in amerikanischer Datumsschreibweise drei-vierzehn lautet, was an die ersten Ziffern von Pi erinnert.
3. A pí (Kreiszahl) a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, értéke körülbelül három egész tizennégy század. – Pi ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser, sein Wert beträgt ungefähr drei Komma eins vier.
4. A diákok különböző kerek tárgyakat hoztak otthonról: bögrét, tányért, konzervdobozt. – Die Schüler brachten verschiedene runde Gegenstände von zu Hause mit: Tassen, Teller, Konservendosen.
5. Egy zsinórral megmérték a kerületüket, vonalzóval pedig az átmérőjüket. – Mit einer Schnur maßen sie ihren Umfang und mit dem Lineal ihren Durchmesser.
6. Akármilyen nagy volt a tárgy, a hányados mindig három körül alakult. – Egal wie groß der Gegenstand war, der Quotient lag immer bei etwa drei.
7. A tanárnő elmagyarázta, hogy a pí irracionális szám (irrationale Zahl), vagyis a tizedesjegyei soha nem ismétlődnek szabályosan. – Die Lehrerin erklärte, dass Pi eine irrationale Zahl ist, deren Nachkommastellen sich also nie regelmäßig wiederholen.
8. Márk fogadást kötött, hogy egy hét alatt megtanul ötven tizedesjegyet. – Márk wettete, dass er in einer Woche fünfzig Nachkommastellen lernt.
9. A következő órán hibátlanul elmondta őket, és jutalmul ő kapta a pite utolsó szeletét. – In der nächsten Stunde sagte er sie fehlerfrei auf und bekam zur Belohnung das letzte Stück Kuchen.
(aufklappen)magyarul
1. Március tizennegyedikén a matematikatanár pitével érkezett az órára.
2. Elmondta, hogy ez a nap a pí napja (Pi-Tag), mert az amerikai dátumírásban három-tizennégy, ami a pí első jegyeire emlékeztet.
3. A pí (Kreiszahl) a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, értéke körülbelül három egész tizennégy század.
4. A diákok különböző kerek tárgyakat hoztak otthonról: bögrét, tányért, konzervdobozt.
5. Egy zsinórral megmérték a kerületüket, vonalzóval pedig az átmérőjüket.
6. Akármilyen nagy volt a tárgy, a hányados mindig három körül alakult.
7. A tanárnő elmagyarázta, hogy a pí irracionális szám (irrationale Zahl), vagyis a tizedesjegyei soha nem ismétlődnek szabályosan.
8. Márk fogadást kötött, hogy egy hét alatt megtanul ötven tizedesjegyet.
9. A következő órán hibátlanul elmondta őket, és jutalmul ő kapta a pite utolsó szeletét.
(aufklappen)német
1. Am vierzehnten März kam die Mathelehrerin mit einem Kuchen in den Unterricht.
2. Sie erzählte, dass dieser Tag der Pi-Tag ist, weil er in amerikanischer Datumsschreibweise drei-vierzehn lautet, was an die ersten Ziffern von Pi erinnert.
3. Pi ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser, sein Wert beträgt ungefähr drei Komma eins vier.
4. Die Schüler brachten verschiedene runde Gegenstände von zu Hause mit: Tassen, Teller, Konservendosen.
5. Mit einer Schnur maßen sie ihren Umfang und mit dem Lineal ihren Durchmesser.
6. Egal wie groß der Gegenstand war, der Quotient lag immer bei etwa drei.
7. Die Lehrerin erklärte, dass Pi eine irrationale Zahl ist, deren Nachkommastellen sich also nie regelmäßig wiederholen.
8. Márk wettete, dass er in einer Woche fünfzig Nachkommastellen lernt.
9. In der nächsten Stunde sagte er sie fehlerfrei auf und bekam zur Belohnung das letzte Stück Kuchen.
9. Kurzgeschichte – A térfogat kiszámítása – Die Volumenberechnung
1. Dóra családja esővízgyűjtő tartályt akart venni a kertbe, de nem tudták, mekkora kellene. – Dóras Familie wollte eine Regentonne für den Garten kaufen, wusste aber nicht, wie groß sie sein müsste.
2. Az áruházban egy henger (Zylinder) alakú és egy téglatest (Quader) alakú tartály közül választhattak. – Im Baumarkt konnten sie zwischen einem zylinderförmigen und einem quaderförmigen Behälter wählen.
3. Dóra felajánlotta, hogy kiszámítja mindkettő térfogatát (Volumen). – Dóra bot an, das Volumen von beiden zu berechnen.
4. A téglatestnél egyszerűen összeszorozta a három élhosszt. – Beim Quader multiplizierte sie einfach die drei Kantenlängen.
5. A hengernél az alapkör területét (Grundfläche) kellett megszoroznia a test magasságával. – Beim Zylinder musste sie den Flächeninhalt des Grundkreises mit der Höhe des Körpers multiplizieren.
6. Kiderült, hogy bár a henger magasabbnak látszott, a téglatestbe majdnem száz literrel több víz fér. – Es stellte sich heraus, dass in den Quader fast hundert Liter mehr Wasser passen, obwohl der Zylinder größer aussah.
7. Az eladó elismerően megjegyezte, hogy a vásárlók többsége csak a szemére hagyatkozik. – Der Verkäufer bemerkte anerkennend, dass sich die meisten Kunden nur auf ihre Augen verlassen.
8. Dóra azt is kiszámolta, hány esős nap kell ahhoz, hogy a tető felületéről lefolyó víz megtöltse a tartályt. – Dóra rechnete auch aus, wie viele Regentage nötig sind, damit das von der Dachfläche ablaufende Wasser den Behälter füllt.
9. Az apja azóta minden vásárlás előtt kikéri a „családi mérnök” véleményét. – Ihr Vater holt seitdem vor jedem Kauf die Meinung der „Familieningenieurin“ ein.
(aufklappen)magyarul
1. Dóra családja esővízgyűjtő tartályt akart venni a kertbe, de nem tudták, mekkora kellene.
2. Az áruházban egy henger (Zylinder) alakú és egy téglatest (Quader) alakú tartály közül választhattak.
3. Dóra felajánlotta, hogy kiszámítja mindkettő térfogatát (Volumen).
4. A téglatestnél egyszerűen összeszorozta a három élhosszt.
5. A hengernél az alapkör területét (Grundfläche) kellett megszoroznia a test magasságával.
6. Kiderült, hogy bár a henger magasabbnak látszott, a téglatestbe majdnem száz literrel több víz fér.
7. Az eladó elismerően megjegyezte, hogy a vásárlók többsége csak a szemére hagyatkozik.
8. Dóra azt is kiszámolta, hány esős nap kell ahhoz, hogy a tető felületéről lefolyó víz megtöltse a tartályt.
9. Az apja azóta minden vásárlás előtt kikéri a „családi mérnök” véleményét.
(aufklappen)német
1. Dóras Familie wollte eine Regentonne für den Garten kaufen, wusste aber nicht, wie groß sie sein müsste.
2. Im Baumarkt konnten sie zwischen einem zylinderförmigen und einem quaderförmigen Behälter wählen.
3. Dóra bot an, das Volumen von beiden zu berechnen.
4. Beim Quader multiplizierte sie einfach die drei Kantenlängen.
5. Beim Zylinder musste sie den Flächeninhalt des Grundkreises mit der Höhe des Körpers multiplizieren.
6. Es stellte sich heraus, dass in den Quader fast hundert Liter mehr Wasser passen, obwohl der Zylinder größer aussah.
7. Der Verkäufer bemerkte anerkennend, dass sich die meisten Kunden nur auf ihre Augen verlassen.
8. Dóra rechnete auch aus, wie viele Regentage nötig sind, damit das von der Dachfläche ablaufende Wasser den Behälter füllt.
9. Ihr Vater holt seitdem vor jedem Kauf die Meinung der „Familieningenieurin“ ein.
10. Kurzgeschichte – Bolyai János öröksége – Das Erbe von János Bolyai
1. Az iskola Bolyai János nevét viseli, ezért minden évben emléknapot tartanak a tiszteletére. – Die Schule trägt den Namen von János Bolyai, deshalb hält sie jedes Jahr zu seinen Ehren einen Gedenktag ab.
2. Idén Gergő tartott előadást arról, miért volt Bolyai felfedezése forradalmi. – Dieses Jahr hielt Gergő einen Vortrag darüber, warum Bolyais Entdeckung revolutionär war.
3. Évezredeken át mindenki elfogadta Eukleidész párhuzamossági axiómáját (Parallelenaxiom). – Jahrtausendelang akzeptierte jeder das Parallelenaxiom von Euklid.
4. Eszerint egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos húzható. – Danach lässt sich zu einer Geraden durch einen Punkt außerhalb von ihr genau eine Parallele ziehen.
5. Bolyai János azonban felismerte, hogy létezhet ellentmondásmentes geometria, amelyben ez nem igaz. – János Bolyai erkannte jedoch, dass es eine widerspruchsfreie Geometrie geben kann, in der dies nicht gilt.
6. Eredményeit 1832-ben, apja, Bolyai Farkas könyvének függelékeként (Appendix) tette közzé. – Seine Ergebnisse veröffentlichte er 1832 als Anhang zum Buch seines Vaters, Farkas Bolyai.
7. Ezt az új rendszert ma nemeuklideszi geometriának (nichteuklidische Geometrie) nevezzük. – Dieses neue System nennen wir heute nichteuklidische Geometrie.
8. Gergő elmondta, hogy Bolyai életében alig kapott elismerést, pedig gondolatai később a modern fizikában is fontossá váltak. – Gergő erzählte, dass Bolyai zu Lebzeiten kaum Anerkennung bekam, obwohl seine Gedanken später auch in der modernen Physik wichtig wurden.
9. Az előadás végén idézte Bolyai híres mondatát: „Semmiből egy új, más világot teremtettem.” – Am Ende des Vortrags zitierte er Bolyais berühmten Satz: „Aus dem Nichts habe ich eine neue, andere Welt geschaffen.“
(aufklappen)magyarul
1. Az iskola Bolyai János nevét viseli, ezért minden évben emléknapot tartanak a tiszteletére.
2. Idén Gergő tartott előadást arról, miért volt Bolyai felfedezése forradalmi.
3. Évezredeken át mindenki elfogadta Eukleidész párhuzamossági axiómáját (Parallelenaxiom).
4. Eszerint egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos húzható.
5. Bolyai János azonban felismerte, hogy létezhet ellentmondásmentes geometria, amelyben ez nem igaz.
6. Eredményeit 1832-ben, apja, Bolyai Farkas könyvének függelékeként (Appendix) tette közzé.
7. Ezt az új rendszert ma nemeuklideszi geometriának (nichteuklidische Geometrie) nevezzük.
8. Gergő elmondta, hogy Bolyai életében alig kapott elismerést, pedig gondolatai később a modern fizikában is fontossá váltak.
9. Az előadás végén idézte Bolyai híres mondatát: „Semmiből egy új, más világot teremtettem.”
(aufklappen)német
1. Die Schule trägt den Namen von János Bolyai, deshalb hält sie jedes Jahr zu seinen Ehren einen Gedenktag ab.
2. Dieses Jahr hielt Gergő einen Vortrag darüber, warum Bolyais Entdeckung revolutionär war.
3. Jahrtausendelang akzeptierte jeder das Parallelenaxiom von Euklid.
4. Danach lässt sich zu einer Geraden durch einen Punkt außerhalb von ihr genau eine Parallele ziehen.
5. János Bolyai erkannte jedoch, dass es eine widerspruchsfreie Geometrie geben kann, in der dies nicht gilt.
6. Seine Ergebnisse veröffentlichte er 1832 als Anhang zum Buch seines Vaters, Farkas Bolyai.
7. Dieses neue System nennen wir heute nichteuklidische Geometrie.
8. Gergő erzählte, dass Bolyai zu Lebzeiten kaum Anerkennung bekam, obwohl seine Gedanken später auch in der modernen Physik wichtig wurden.
9. Am Ende des Vortrags zitierte er Bolyais berühmten Satz: „Aus dem Nichts habe ich eine neue, andere Welt geschaffen.“
Dieser Text steht unter CC0 1.0 Universell. Eine Quellenangabe ist nicht erforderlich.
Er darf kostenlos kopiert, verändert, veröffentlicht und auch kommerziell genutzt werden.